(3.4.1)--3.14一维和二维离散型随机变量函数的分布-ZCY8.31.pdf

《(3.4.1)--3.14一维和二维离散型随机变量函数的分布-ZCY8.31.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(3.4.1)--3.14一维和二维离散型随机变量函数的分布-ZCY8.31.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论与数理统计一维和二维离散型随机变量函数的分布一维离散型随机变量函数的分布1目录二维离散型随机变量函数的分布2一维离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布要解决的问题设 X 是一离散型随机变量,已知其分布律XP1x2xnx1p2pnp又已知()Yg X=，求Y 的分布律一维离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布例1设离散型随机变量 X 的分布律为XkP3 1 260912522252152523525270252126252随机变量 Y=2X-3,试求 Y 的分布律.X 和 Y 是一一对应的XkP9 5 193 15125252521525235252702521

2、26252一维离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布例2设随机变量 X 具有以下的分布律试求Y=(X-1)2 的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4pkY4 1 0 10.2 0.3 0.1 0.41Y=0 2XX=取值相同,概率合并PkY0 140.1 0.70.2二维离散型随机变量函数的分布一维离散型随机变量函数的分布要解决的问题设(X,Y)是二维离散型随机变量,已知其联合分布律XYix1y1x2x11p12p1 jp21p22p2 jp1ip2ipijp2yjyLL求 Z 的分布律又已知(,)Zg X Y=，二维离散型随机变量函数的分布一维离散型随机

3、变量函数的分布例3XY12312344140001818112112112116116116116000设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为令：Z=X+Y,试求随机变量 Z 的分布律.ZP23564785247487481161162=1,=1P ZP XY=143=1,2 +2,1P ZP XYP XY=18二维离散型随机变量函数的分布一维离散型随机变量函数的分布例4求:Z=X+Y 的分布律。(服从泊松分布),且 X,Y 相互独立。12(),()XY 设0,1,2,因为 X 与 Y 的取值均为：所以 Z 的取值也为：()()P ZkP XYk=+=+=(0,)(1,1)(,0)P X

4、YkP XYkP Xk Y=+=+=+=+=(0)()(1)(1)()(0)P XP YkP XP YkP Xk P Y=+=+=+=+=因为 X 与Y相互独立0,1,2,11()!keP Xkk =解：22()!keP Ykk =二维离散型随机变量函数的分布一维离散型随机变量函数的分布11111 1 !keeek=+=+12()1!ek+=12()121()!kek+=+=+12()12()!kek+=结论:则(0)()(1)(1)()(0)P XP YkP XP YkP Xk P Y=+=+=+=+=()()P ZkP XYk=+=+=且 X,Y 相互独立,12(),()XY 设12()ZXY =+=+222122 !(1)!kkeeekk 11()!keP Xkk =22()!keP Ykk =2(k+1121(1)!+kkk ！2122!)2!(2!+)kkk 1)k+二维离散型随机变量函数的分布一维离散型随机变量函数的分布例5121XY00.20.30.40.1求 X+Y,XY,max(X,Y)的分布律。1223001212120.20.30.40.1(),X YXY+XY()max,X Y()()()()0,10,21,11,2P.0 2 0 7 0 1.0 50 4 0 1.0 6 0 412301212解：XY+XY()max,X Y