房价预测及投资收益模型研究1613.docx

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1、房价预测及投资资收益模型研研究【摘 要】 本本文通过对汕汕尾市房价预预测，运用统统筹学、概率率论等相关知知识，解决住住房投资收益益问题，并对对住房投资环环境，同楼价价比性能和住住房投资风险险等评价模型型，为汕尾市市人民提出了了合理、贴切切的住房投资资方案。【关键字】 住住房投资，灰灰色理论，贷贷款方式，mmatlabb，投资环境境【前言】 随随着房地产业业的不断升温温，越来越多多的家庭会选选择将余钱进进行房地产投投资。在缺乏乏可靠投资渠渠道的情况下下，有的家庭庭选择利用余余钱或贷款购购置房屋进行行投资。如何何住房投资才才能保证收益益最理想？ 首先，本本文结合汕尾尾市历年售房房数据，每年年随机抽

2、取110组购房数数据作样本，对对其求均值。由由于影响房价价的因素很多多（如：政策策、地价、人人均可支配收收入、通货膨膨胀率、炒作作因素等等），而而对于预测本本身具有不确确定性，本模型只只采纳短期预预测数据，力力求最大的准准确度。运用用灰色系统理理论建立GMM(1,1)模型，对未未来房价进行行预测。预测测结果表明：未来一定时时间内，房价价将以1122.42%的的同比价格变变化指数继续续上涨，这就就为住房投资资提供了最基基本的保障。然后，本文进一一步对制约住住房投资利润润的因素进行行析解分离，运运用差分方程程求解等方法法，对租金额额度、贷款方式、贷贷款年限等问问题分别进行行讨论。再者，由于汕尾尾市

3、的地区存存在差异，分分别对城区、陆陆丰、海丰、陆陆河的住房投投资环境价值值进行评价，建建立起汕尾市市住房投资环环境价值评价体系系并应用层次次分析法（AAHP）对各各地区作出合合理的评价，并并得出结论：选择城区是是最有利的。然而，在城区购购房时，满足足住房投资者者要求的楼房房有很多，建建立起同房价价比性能模型型，为购房者者提供决策。最后，建立起住住房投资风险险评价模型，说说明住房投资资的风险性较较高。从整体上看，本本文得到了一一个较为完备备的住房投资资决策方案。其其充分抓住了了影响投资收收益的关键因因素，将复杂杂的房地产投投资过程高度度明了化，再再加上较为紧紧密地联系了了实际，使模模型缜密，易易

4、懂，适用性性强。一、问题提出 近年来，房地地产价格不断断攀升，使得得居民将大量量资金用于住住房投资。大大众的投资观观也由一贯的的“存钱”逐渐转向为为“生钱”。汕尾市房房地产行业异异常红火，一一些手有余钱钱的家庭也为为之吸引，尝尝试投资房地地产来获得收收益。房地产产商品的现实实存在对能力力有限的住房房投资者而言言仍具有不可可抗拒的吸引引力。因此，迫迫切需要根据据市场房屋价价格的变化情情况，并综合合考虑家庭收收入、租金收收入、储蓄及及贷款利率、房房屋折旧率等等相关因素，建建立数学模型型，为汕尾市市人民家庭住住房投资做出出合理性决策策。问题1.如何预预测20122-20144年的汕尾市市房价？问题2

5、.结合未未来房价，如如何住房投资资最有利？问题3.由区域域性不同，投投资汕尾哪个个地区是有利利的？问题4.投资者者在该地区投投资，却面临临多选择的局局面，如何作作决策？ 问题5.住房房投资存在着着风险，普遍遍人们认为风风险是多少？二、问题分析任何投资，追求求的都是利润润的最大化，同同时尽可能规规避风险。对对于住房投资资而言，利润润主要来源于于租金和再次次卖出时获得得的差价，而而在此过程中中，房主所要要承担的损失失主要有银行行利息、折旧旧费、物业费费以及两次买买卖过程中存存在的税费和和手续费。对于低收入家庭庭而言，如何何负担第一套套住房都存在在一定困难，基基本上可以不不考虑其投资资第二套住房房的

6、情况。而而对于高收入入家庭而言，其其拥有的资产产数额庞大，投投资领域多样样，对于风险险的承受力很很大，研究价价值不是很明明显。因此，焦焦点应集中于于占相当比例例的中等收入入家庭，其资资金有限，抗抗风险能力差差，使得建立立一套模型来来寻求利润的的最大化以及及风险的最小小化就显得尤尤为必要。同同时，其购置置房产往往需需要借贷，而而其家庭收入入决定了贷款款额度以及年年限，更进一一步决定了其其买入房屋的的质量、居住住面积。当然，房屋价格格等相关因素素有着十分明明显的地域性性差异和同房房价比性能的的差异，为了了使讨论更为为形象和直观观，本文主要要以汕尾市为为例进行展开开分析。三、模型假设（1）假设在一一

7、段时间内，汕尾市房地产业在相关政策、市场供求等多方面因素不会出现幅度十分巨大的变化。（2）假设在一一段时间内，有有关该模型中中所购房屋的的物业费、贷贷款利率不会会产生很大的的波动。（3）假设在一一段时间内，不不会出现金融融危机。四、符号说明符号说明单位,灰色理论所涉及及序列-p小误差概率-c均方差比-投资所购房屋的的面积第年该房每平方方米价格交纳住房贷款利利息元截止第年盈利的的累计值元房屋同比价格变变化指数%房屋折旧率%平均年租金盈利利元/年平均年缴纳物业业费元/年出租价格出租率%每月出租收益期期望额每月出租收益最最大期望额每年出租收益最最大期望额每月收入结余中中可用还贷资资金元第k月末贷款全

8、全额元贷款年限年等本息还贷每月月还贷数额元贷款月利率%五、模型的建立立与求解1汕尾市房价价预测模型由于汕尾市政府府对房价的统统计数据没给给出，只能通通过调查和网网上搜索历年年房价，剔除除房价过高或或过低的数据据，并每年随随机抽取100组数据当样样本，对20005年至2012年的房价价均值估算。由由于房价的影影响因素多，带带有居多不确确定性，可采采取灰色预测测模型GM(1,1)进进行预测。GGM(1,11)模型是灰灰色系统理论论的一种预测测模型，它以以不确定性系系统为研究对对象，通过对对“部分”已知信息的的生成、开发发，提取有价价值的信息，实实现对系统运运行行为、演演化规律的正正确描述和有有效监

9、控，从从而预测事物物未来的发展展状况。1.1 20005至2011年汕汕尾市房价均均值调查样本【图表表1】：2005年房价2006年房价2007年房价城区海港大厦套套房1250城区海港大厦套套房1880城区滨海小区2050城区鸿景园1350城区金湖花园1550城区东方花园2205城区黄金海岸金金碧湾1450城区锦绣花园1735城区鸿景园2110城区锦绣花园1205城区龙富广场1650城区金湖花园1950城区园林西区 1158海丰华富小区1350城区华誉大厦2104海丰华富小区980海丰华夏花园 1750城区龙富广场1901海丰云岭山庄955海丰龙津花苑1654城区园林西区 2205陆河聚福苑1

10、107海丰云岭山庄1302海丰云岭山庄1800陆河县河田举子子街850陆丰东海亿达洲洲公寓1505陆丰东海亿达洲洲公寓1750陆河县人民医院院区1014陆河聚福苑1757陆河聚福苑19532008年房价2009年房价2010年房价城区碧桂园2854城区安平小区1858城区碧桂园3454城区海港大厦套套房2357城区华园小区2591城区碟苑小区2600城区香城小区2306城区鸿景园3504城区富苑小区2638城区鸿景园2451城区龙富广场2582城区湖景花园向向海房2906城区金湖花园2204海丰华夏花园 2258城区华誉大厦3602城区锦绣花园2404海丰龙津花苑2107城区园林东区2153城

11、区汕尾大街1857海丰云岭山庄2557海丰龙津锦绣花花园2272海丰华夏花园 1959陆河吉康华苑3206海丰联河小区3333陆丰东海亿达洲洲公寓2018陆河聚福苑2508海丰县华厦花园园3152陆河聚福苑2050海丰县联河小区区2475海丰云岭山庄29002011年房价2011年房价2011年房价陆丰鸿星阁房3779海丰华夏花园3400城区香城小区2815陆丰桥东环河大大道1869海丰东祥苑2631城区黄金海岸3181陆丰河西镇政2842海丰海丽大道3660城区华园小区2961城区银城小区3033 【图表1】 利用SPSS统统计软件绘图图【图表2】有：年份2005年2006年2007年200

12、8年2009年2010年2011年房均1131.91613.32002.822462564.629013017.1 【图表2】1.2 基于于GM(1,1)的房价价预测 本GGM(1,11)是以时间间为序列的预预测模型，能能根据少量信信息预测未来来几年的房价价变化。由不不确定因素多多，为力求准准确性，将预预测未来三年年的房价。1.2.1 灰灰色GM(11,1)构建建原理 GM(1,1)模型是是将离散的随随机数经过依依次累加成算算子，削弱其其随机性，得得到较有规律律的生成数，然然后建产微分分方程、解方方程进而建立立模型。【1】 设所要要预测的某项项指标的原始始数据序列为为： 其中【2】对做一次次累

13、加，生成成数列= 其中中【3】利用最小小二乘法拟合合求得估计参参数：式中： 【4】经过累加加处理，新生生成的数据序序列与原始的的数据序列相相比，具有平平稳性增强而而波动性减弱弱的特点。对对生成数列建建立GM（11，1）白化化形式的微式式方程：式中：a称为发发展系数，uu称为内控发发展灰数。【5】将B带入入公式，最终终确定GM（11,1）预测测模型 【6】将值代入入离散模型公公式求，预测测的累加值还还原为预测值值：【7】精度检验验：计算拟合结结果出来以后后,再做模型型精度检验。记记k时刻的实实际值与之差为，即称称k时刻的残残差。 记记实际数列的的平均值是；记残差的平平均值；记实实际数据标准准差；

14、记残差差数据方差 。指标与是后验差检检验的两个重重要数据，称为小误差差概率。按和和两个指标，可可综合评判模模型精度【图图表3】精度等级好（一级）0.950.800.700.65 【图表3】指标越小越好。越越小表示越大大，越小。大，表表明原始数据据方差大，原原始数据离散散程度达；小小，表明残差差方差小，残残差离散程度度小；指标越越大越好。越越大，表明残残差与残差平平均值之差小小于给定值的的点较多。若若精度不够则则修正模型，利利用残差模型型提高精度或或将数列分段段建模。1.2.2 数数据计算过程程 以以汕尾市20005至20011房价均均值为初始数数据序列，应应用matllab对汕尾尾市房价进行行

15、预测(附录录1：mattlab程序序）。【1】序列值：【2】对做一次次累加，生成成数列：【3】利用最小小二乘法拟合合求得估计参参数： 其中，【4】确定参数数a和u的值值： 【5】建立GMM（1，1）白白化形式的微微式方程，确确定GM（11,1）预测测模型 将BB带入公式，最最终确定GMM（1,1）预预测模型有： 【6】值代入离离散模型公式式求，预测的的累加值还原原为预测值： Matlabb运行，预测测值有【图表4】年份2011年2012年2013年2014年房价（元/）3017.1（已已知）3531.63970.34463.5同比房价增长指数-117.05%112.42%112.42% 【图表

16、4】 【7】应用maatlab对对模型精度进进行检验（附附录2） =0.13886 参照【图表3】可知， =0.13860.35,且,其精度为一级。模型预测结果有效，可用于汕尾市未来三年的房价预测。1.2.3预测测结果分析 从预测结果果中，我们可可以得出汕尾尾市房价未来来三年里呈现现上涨趋势。推推动汕尾房价价增长的原因因主要包括供供给和需求两两大方面。 从供给方面面看，不断的的加大对城市市基础设施和和公共服务功功能的投入，所所供的土地被被社会与投资资者重新认识识，周边的房房价也在市场场中得到了价价值的重新认认定。也就是是说地价的上上价，势必导导致房价的增增长。再者由由于人均GPPD的增长，建建

17、筑安装工程程势必增长，房房价也势必增增长。因此，汕汕尾房价的增增长将成为客客观事实。 从需求方面面看， 全部部建设用地中中房地产用地地只占4.55%，而商品品住宅用地就就更少得惊人人了，住宅用用地的稀少，再再加上人口的的密集，势必必供不过求，汕汕尾市房价势势必增长。由此可见，投资资住房者可优优先考虑汕尾尾市，汕尾市市的房价存在在较大的上升升空间。2 住房投资资收益模型 “知道投资，懂懂得投资”，从从住房投资开开始。人们进进行投资的目目的无非是为为了增加自己己的财产，或或为了保护现现有利益而进进行避险。现现知汕尾市未未来三年里，房房价会继续增增长。如何使使得住房投资资收益利益最最大化。对制约住房

18、投资资利润的因素素进行析解分分离【图表55】: 【图表5】注：当选择贷款款时，由月供供承受能力的的不同，对最最大贷款还贷贷方式（等本本金还贷、等等本息还贷）也也不同。月供供承受能力大大者，可选择择最大贷款面面积；月供承承受能力小者者，可根据月月收入确定贷贷款房屋面积积。2.1投资收益益利润函数假设投资所购住住房面积为，第第年该房价格格，需缴纳住住房贷款利息息，每年盈利利为，累计盈盈利为，房屋屋同比价格变变化指数为，折折旧率为，每每年租金盈利利为，物业费费为，则有如如下关系：该房实际价格：年盈利满足：所以，此次投资资的最终利润润为：2.2 租金的的确定由需求价格弹性性可知，商品品价格下跌，往往往

19、导致需求求量增加；相相反价格上涨涨，则会抑制制需求量甚至至导致其下降降。因此租金金的定位，将将直接关系到到其成功租出出的可能性（即即租出率），而而与出租率相相对应的，是是住房的空置置率。统计2012年年2月11日日至20122年3月166日汕尾市房房价出租价格格（附录3）汕尾市房价出租租价格统计图图【图表6】【图表6】出租单价格区间间为，且出租租房单位价大大体在之间，不不妨假设出租租价格时，租租出率为1；出租价格时时，租出率为为0。由此可可设出租率随随出租价格变变化曲线近似似可视为抛物物线，应用mmatlabb绘图，如下下【图表7】（附录录4）【图表7】则有变化函数为为：其中表示出租价价格，为

20、对应应的出租率。则每月出租收益益期望额为：由此得其每月出出租收益期望望额分布图如如【图表8】：（附附录5）【图表8】对其求导，以期期求得最大收收益期望额度度。（附录66）令得:当时，收益期望望有最大值，因因此该房每年年的最大出租租收益期望值值为。2.3 购房贷贷款决策作为中等收入家家庭，其或多多或少都有一一定的积蓄。在在固有积蓄确确定的情况下下，如何合理理地选择贷款款比例，将直直接影响此次次住房投资最最终的收益。依依据常理推断断，能够进行行住房投资的的家庭，其往往往已经拥有有一套居住用用房，因此假假定其所购房房屋为“二套套房”。根据据中国国务院院常务会议于于2011年年1月26日日推行的“新新

21、国八条” 中关于楼市市调控的规定定，“二套房房”首付比例例必须在总体体房价的600%以上。比比例之高，需需要分以下情情况，比较得得出优劣。2.3.1 判判断是否贷款款假设现有购房资资金万元，其其选择等本金金还贷方式，年年限为25年年，贷款年利利率为6.66%，则有关关系式：总利润=升值利利润+租金利利润折旧损失失物业费（还还贷利息）方案一：不贷款款买房（贷款款金额为零）。在此情况下，其其可购得房屋屋面积为：其中指其购房时时房屋每平米米的价格。应用利润关系式式，其第一年年的收益为：方案二：首付必必须在60%以上，可知知贷款金额为为买房总价的的40%（最最大贷款额）。即：在此情况下，可可以购得的住

22、住宅面积为：，同样应用利润关关系式，其第第一年的收益益为： 结合汕尾市现现有的数据可可以赋值：， (税法规定定：折旧率的的计算公式为为：，而残值值规定为0.05，砖混混结构住宅寿寿命理论为550年)，不妨设（此此由上述灰色色理论预测得得到）。将数据分别代入入以及中，计算算得：显然，而在接下来的几几年中，本金金还贷方案的的还贷利息会会逐年减少，利利润更丰，因因此，在现有有的政策背景景、房地产业业界大环境和和大趋势下，选选择更高的贷贷款额，购买买更大面积的的住宅，往往往能够获得更更高、更可观观的收益。 2.3.2 决决策还贷方式式-模型建建立同样设某住房投投资者现有购购房资金为，每每月收入结余余中

23、可用于还还贷的资金为为，而贷房面面积最终由支支付情况决定定。按中国现现有银行的贷贷款规定，有有以下两种还还贷方式可供供选择：方式一：采用等等本金还贷方方式，具有“同同年限，低利利息”的优点点，但由于初初期每月需缴缴的本息较大大，在收入水水平一定的情情况下，需要要选择较长的的贷款年限。方式二：采用等等本息还贷方方式，具有“同同收入，短年年限”的优点点，但由于每每月本息相同同，其最终需需付的总利息息可能会比较较大。总利息差额在中中短期的期限限内不会十分分明显；在长长期限内，总总利息差额才才明显。由于于购房面积直直接决定了购购房所需金额额，而购房所所需金额又同同所需贷款金金额存在明显显的正相关，需需

24、分类对两种种还贷方式进进行比较。2.3.2（11）贷房面积积最大取值 设银行规定的的贷款月利率率为，所需年年限为，易得得购房价格为为,故贷款金金额为，则第第一个月需缴缴纳的本息和和为，其需满满足： 所以这种情况况下S需满足足的条件为： 解得：即： 上式说说明贷款年限限在T年内时时，r可以承承担等本金还还贷方式第一一个月的月供供且C金额的的资金可以付付得起60%以上的首付付。若 ，为月供供承受能力较较大户型若，为月供承受受能力较小户户型当购房面积较小小时，需要贷贷款的金额也也相应较小，那那么若贷款年年限确定，每每月需要承担担的月供就少少，这时无论论采取以上哪哪种还贷方式式收入都足以以承担月供。2

25、.3.2（22）投资购买买房屋为月供供承受能力较较大户型当为月供承受能能力较大户型型时，有 则且时，无论采取取哪种还贷方方式，都能承承担月供，故故考虑下面就这两种方方式建立函数数模型，比较较哪种方式更更加优越。1. 等本金还贷方式式由银行规定的贷贷款月利率为为，所需年限限为，又由式得 对照贷款年限表表(附录7)，根据可以确定贷贷款最小年限限，则第个月需需缴利息为：单年所需缴纳年年利息总和为为：因此方案一等本本金还贷方式式产生的总利利息为：所以有：2等本息还贷贷方式令每月还贷数额额为，且设每每个月末剩余余本金为，则有易得 假定在第个月，贷贷款得以偿清清，则将带入入式得：故贷款年限T满满足 根据式

26、查贷款款年限表（附附录7）可得得到最小贷款款年限，令得： 再由可得第个个月末剩余本本金为：所以可得第k个个月的利息为为：所以第 t年的的利息为：带入并累加得综上所述，对比比以上两种还还贷方式可以以发现：1） 若，采取等本金金还贷方式较较为合理，可可得：2） 若，则采取等本本息还贷方式式，同样可得得：2.3.2（33）投资购买买房屋为月供供承受能力较较小户型若为月供承受能能力较小户型型，有令，则由式得得： 假定每月剩余收收入均用于还还贷，即令代代入，则有：当，无论采取何何种还贷方式式，r都无法法承担月供，故故可得：所以当时，只能能采取等本息息方式还贷，此此时还贷利息息为： 结合以上分析，下下面举

27、例说明明应如何做出出贷款决策。假设甲某现有购购房资金C=40万，每每月可用来支支付房贷的收收入结余为rr=30000元，由上述述分析可知，在在能力范围内内应该买更大大面积的房以以便获得更高高收益，故其其尽量多贷款款买面积更大大的户型。根根据现行法规规，贷款金额额最高值为。按按照基准利率率表（附录77）取贷款月月利率将数据据代入上述贷贷款年限T的的式子、进行求解，得得到等额本金金还贷方式与与等额本息还还贷方式应选选贷款年限的的理论解为：实际上，贷款年年限常为整数数，取：在不考虑提前还还贷及利息变变化等因素的的前提下，到到还贷年限，贷贷款金额2666667元元需缴纳的总总利息别为：等额本金贷款方方

28、式：1288452.338元等额本息贷款方方式：980073.644元 可见对对于此例，选选择等额本息息还贷方式所所需缴付的总总利息更少。故故根据以上分分析，模型对对于此例给出出的投资决策策是：使用最最高贷款额度度贷款2666667元，并并且选择111年期的等额额本息还贷方方式。2.4购房面积积的确定根据2.3.11中得出的结结论，要尽可可能多的获得得收益，就需需买较大面积积的住宅，因因此，我们做做出决策：在在能力允许的的范围内尽可可能投资较大大面积的房。故有： 2.5房屋出售售决策在缺乏足够多相相关数据的情情况下，很难难对影响房价价的因素做逐逐一的定量分分析，并精确确预测出房价价随时间的波波

29、动情况。但但根据房价的的灰色预测，本本文利用已知知连续三年的的房价数据，较较准确地对短短时间内的房房价变化趋势势进行预测，得得到了此后一一年的房价同同比变化指数数。并根据上上述模型分别别确定买房后后第t年的房房屋单位面积积价格，单位位租金，购房房面积，以及及利息函数，从从而确定了，借借此分析做出出是否卖房的的决策。为了降低风险，假假定当，且（其中：5%是银行行年利率，代代表预测出的的下一年的盈盈利，表示从从买下房子到到今年的累计计盈利）时，就就应当将房子子售出。那么么就可以根据据以上预测确确定各参量的的大小，求出出的值，最终终决定是否在在第t年将房房子售出。3.基于AHHP的汕尾市市住房投资环

30、环境评价模型型 地区区住房投资环环境是投资者者选择投资目目标地要考虑虑的重要因素素，近年来汕汕尾市投资环环境不断优化化。采用投资资环境评价最最常用的AHHP法，按照照科学性、系系统性、独立立性、可操作作性和可比性性的原则，通通过严格分析析和筛选影响响投资目标城城市的各项区区位因素，并并借鉴已有研研究成果建立立了评价指标标体系，然后后确定了各指指标权重和评评价模型，最最后计算出城城区、陆丰、海海丰、陆河四四个地区住房房投资环境的的综合评价得得分情况。 AHPP算法是一种种定性与定量量相结合的决决策分析方法法。它是一种种将决策者对对复杂系统的的决策思维过过程模型化、数数量化的过程程。应用这种种方法

31、，将汕汕尾市住房投投资环境的问问题分解为若若干层次和若若干因素在各各因素之间进进行简单的比比较和计算，就就可以得出不不同方案的权权重，为最佳佳方案的选择择提供依据。AHP算法的基基本过程，大大体可以分为为如下几个基基本步骤【图图表9】：用AHP作递阶层次结构判断层次间各要素相对重要性列出判断矩阵通过矩阵救出各要素权重NONO判断一致性YES层次总排序一致层次总排序【图表9】AHHP算法基本本步骤第一步:递阶层层次结构模型型的构建 1. 汕尾市综综合投资环境境评价指标体体系【图表10】 【图表10】2.据上述指标标体系，建立立层析分析结结构【图表11】：【图表11】第二步:构造判判断矩阵1. 构

32、造判断断矩阵方法建立汕尾市综合合投资环境评评价指标体系系结构后, 就需要确定定一个上层元元素所支配的的下一层若干干元素以该上上层元素为准准则的比较判判断矩阵。判判断矩阵表示示针对上一层层次中的某元元素而言，评评定该层次中中各有关元素素相对重要性性的状况。设设有n个指标标，表示相对于的重要要程度判断值值【图表12】。 含 义程度判断值 两个指标同同样重要某个指标Ai对对另一个指标标Aj稍重要某个指标Ai对对另一个指标标Aj较重要某个指标Ai对对另一个指标标Aj很重要 某个指标AAi对另一个指指标Aj极为重要 上述两相邻邻级别的中间间情况指标i与指标jj比较得到判判断aij ,则aij=13579

33、2，4，6，88倒数 【图表12】以矩阵形式表示示为判断矩阵阵A：A= 显然，对于任何何判断矩阵都都满足： 2. 汕尾市综合投资资环境评价指指标体系中的的判断矩阵（1）准则层BB对目标层AA判断矩阵（2）准则层CC对准则层BB判断矩阵（3）目标层DD对准则层CC判断矩阵第三步：层次单单排序1. 计算步骤骤层次单排序的目目的是对于上上层次中的某某元素而言，确确定本层次与与之有联系的的元素重要性性的次序。它它是本层次所所有元素对上上一层次而言言的重要性排排序的基础。其计算步骤为：（1)将A的每每一列向量归归一化。（2)对按行求求和得（3)将归一化化， 则W=(W1,W2,W5)T即为所求的的特征向

34、量。（4)计算判断断矩阵的最大大特征根，max=。 （5)一致性检验验， 检验由由判断矩阵求求出的权系数数是否合理。 利用一致性性比率指标CCR进行检验验,公式为CCR=CI/RI,其中中CI=(max-nn)/(n-1)为一致致性指标，RRI为平均一一致性指标。CCI=0时,A为一致阵阵；当CR0.1时,认为矩阵的的不一致程度度是可以接受受的,否则， 认为不一致致性太严重， 需重新构造造判断矩阵或或做必要的调调整。 【图表13】平平均随机一致致性指标RII阶数1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.52【图表13】2.应用matt

35、lab对各各层权向量、最最大特征根及及一致检验计计算（附录88）（1）准则层BB对目标层AA计算权向量：最大特征根 一致性指标 一致比比率一致性检检验通过。（2）准则层CC对目标层BB 计算:k1234560.5633 0.2304 0.0989 0.10750.4760 0.1756 0.0803 0.26810.3238 0.1522 0.4560 0.06800.4824 0.2718 0.0883 0.15750.2116 0.0907 0.4883 0.20940.1288 0.0801 0.3704 0.42064.03414.05934.10424.01454.0455 4.03

36、2550.01140.01980.03470.0048 0.01522 0.010880.0128 0.022220.0390 0.00544 0.01700 0.01222（3） 方案层D对准则则层C计算k123456780.2824 0.0857 0.5388 0.09310.4560 0.1522 0.3238 0.06800.5464 0.1246 0.2679 0.06110.3062 0.1303 0.4963 0.06730.5278 0.1128 0.2995 0.05990.1333 0.2410 0.5681 0.05760.1590 0.2563 0.5255 0.059

37、20.4959 0.0858 0.2887 0.12964.11554.10424.15034.13154.26154.07764.0731 4.05660.03850.03470.05010.04380.08720.02590.02440.01890.04320.03900.05630.04920.09790.02910.02740.0212k9101112131415160.1246 0.2679 0.5464 0.06110.5579 0.1219 0.2633 0.05690.5414 0.1216 0.2787 0.05830.5430 0.2445 0.1360 0.07650.6

38、037 0.0731 0.2109 0.11240.4251 0.1408 0.3421 0.09200.3284 0.0746 0.1364 0.46060.06220.1079 0.2671 0.56284.15034.11704.16274.19814.17744.15604.06484.06850.05010.03900.05420.06600.05910.05200.02160.02280.05630.04380.06090.07420.06640.05840.02430.0257k17181920212223240.4560 0.1522 0.3238 0.06800.1185 0

39、.2488 0.5502 0.08260.5464 0.2679 0.1246 0.06110.1725 0.2378 0.5117 0.07800.1276 0.2729 0.0667 0.53290.0569 0.2633 0.1219 0.55790.2075 0.5964 0.1289 0.06730.0680 0.3238 0.1522 0.45604.10424.10424.15034.10424.19814.11704.26154.10420.03470.03470.05010.03470.06600.03900.08720.03470.03900.03900.05630.03900.07420.04380.09790.0390不难看出，上面面所有的CRR均可通过一一致性检验。第四步：层次总总排序及一致致性检验1. 层次总排排序计算方法法利用同一层次中中所有层次单单排序的结果果，就可以计计算针对上一一层次而言的的本层次所有有元素的重要要性权重值，这这就称为层次次总排序 。层层次总排序需需要从上到下下逐层顺序进进行。对于最最高层，其层层次单排序就就是其总排序序 。若上一层次所有有元素的层次次总排序己经经完成，得到