大学物理力学与热学 (3).pdf

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1、1.2 1.2 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用1.2.0 惯性、质量与动量惯性、质量与动量一、惯性一、惯性 Inertia物体保持原来运动状态的性质。物体保持原来运动状态的性质。斜面实验斜面实验用质量定量地表示物体惯性的大小。用质量定量地表示物体惯性的大小。二、质量二、质量Mass 铅块木块铅块木块1av2ava1 a2FrFraamm00=以相同的力作用于这两物体以相同的力作用于这两物体常量常量=21aa相对论中：相对论中：2201cmmv=00maam=经典力学中，质量经典力学中，质量m与物体的运动状态和参照系的选择无关.已知与物体的运动状

2、态和参照系的选择无关.已知m0，再测出，再测出a0和和 a，便可确定，便可确定m.称为惯性质量称为惯性质量.物体移动时惯性的量度物体移动时惯性的量度.单位单位:千克千克(kg)千克标准原器示意图千克标准原器示意图9.1 10-31静止的电子静止的电子0静止的光子静止的光子4 10-21最小的病毒最小的病毒1 10-6雨点雨点6.0 1024地球地球2.0 1030太阳太阳4 1041我们的银河系约我们的银河系约1053可观察到的宇宙可观察到的宇宙单位：单位：kg典型的质量典型的质量三、动量三、动量 Linear momentum定义：定义：vvvmp=方向与速度方向一致单位：千克方向与速度方向

3、一致单位：千克米/秒（米/秒（kgm/s）直角系中：）直角系中：xxyyzzpmpmpm=vvv质点的动量：质点系的动量质点的动量：质点系的动量：=iiiiimppvrrrimiipv1.2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 惯性定律惯性定律Newtons first law of motion (The law of inertia)任何物体，如果没有力作用在它上面，都将保持其速度。静止的仍然静止，运动的将做匀速直线运动。任何物体，如果没有力作用在它上面，都将保持其速度。静止的仍然静止，运动的将做匀速直线运动。1.物体的惯性和力惯性：保持运动状态（或抵抗运动变化）

4、力：改变运动状态定性地给出了力与运动状态变化的关系。物体的惯性和力惯性：保持运动状态（或抵抗运动变化）力：改变运动状态定性地给出了力与运动状态变化的关系。2.定义了惯性参考系牛顿第一定律成立的参照系。由实验确定。定义了惯性参考系牛顿第一定律成立的参照系。由实验确定。3.合力为零合力为零?地面参考系地面参考系?地心参考系地心参考系 太阳参考系常用的惯性系（近似）相对惯性系做匀速直线运动的参照系是惯性系太阳参考系常用的惯性系（近似）相对惯性系做匀速直线运动的参照系是惯性系二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律式中式中m 为惯性质量为惯性质量tpFddvv=amFvr=质点的加速度与它所受合力的方向相同，

5、加速度的大小与它的质量成反比，与它所受合力的大小成正比.或表述为：物体的动量对时间的变化率与所受的外力成正比，并且发生在外力的方向上。质点的加速度与它所受合力的方向相同，加速度的大小与它的质量成反比，与它所受合力的大小成正比.或表述为：物体的动量对时间的变化率与所受的外力成正比，并且发生在外力的方向上。tpFddvv=tmd)(dvv=amtmvv=ddv1.Fv指的是合力指的是合力amFFiivvv=2.只适用于惯性系只适用于惯性系3.直角系中直角系中tmmaFtmmaFtmmaFzzzyyyxxxddddddvvv=4.对于平面曲线运动，沿轨道的法向和切向分解对于平面曲线运动，沿轨道的法向

6、和切向分解 2nnttddvvmmaFtmmaF=amFvv=t ddvv=三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律物体间的作用力成对出现。如果物体物体间的作用力成对出现。如果物体1对物体对物体2有力的作用，那么物体有力的作用，那么物体2对物体对物体1也会有力的作用。两者大小相等，方向相反，沿一条直线。通常称为作用力与反作用力。只适用于惯性系也会有力的作用。两者大小相等，方向相反，沿一条直线。通常称为作用力与反作用力。只适用于惯性系m1m212fr21fr2112ffrr=四、力学相对性原理四、力学相对性原理FrF ra r在牛顿力学中(研究宏观低速物体)在牛顿力学中(研究宏观低速物体)?力与参考系无

7、关力与参考系无关?质量与运动无关质量与运动无关amFrr=amF=rrSmSm av牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律是伽利略不变式对于两个惯性系牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律是伽利略不变式对于两个惯性系 S、S xx zyz y O OSS uv任一力学规律在所有惯性系中形式相同任一力学规律在所有惯性系中形式相同2021012211vvvvrrrrmmmm+=+2021012211vvvv +=+rrrrmmmm如：动量守恒定律如：动量守恒定律力学相对性原理力学相对性原理：任一力学规律在所有惯性系中均相同。从力学观点看，所有惯性系都是等价的；没有哪个参照系更优越。

8、：任一力学规律在所有惯性系中均相同。从力学观点看，所有惯性系都是等价的；没有哪个参照系更优越。)()()()(2021012211umumumumrrrrrrrr+=+vvvvS 系中系中S 系中系中伽利略1632年的著作关于拖勒密和哥白尼两大世界体系的对话萨尔瓦蒂的大船伽利略1632年的著作关于拖勒密和哥白尼两大世界体系的对话萨尔瓦蒂的大船辛普莱修、萨尔瓦蒂、沙格里多辛普莱修、萨尔瓦蒂、沙格里多1.2.2 自然界中的力自然界中的力1.万有引力万有引力(Gravitational force)万有引力定律两个万有引力定律两个质点质点间的引力：间的引力：221rmmGf=G=6.671011Nm

9、2/kg2万有引力恒量：一、常见的力万有引力恒量：一、常见的力 不直接适用于两个有限大的物体不直接适用于两个有限大的物体(1)两个均匀球体间的万有引力可用此公式计算两个均匀球体间的万有引力可用此公式计算221rmmGf=可直接应用公式计算的特例可直接应用公式计算的特例dm说明说明(2)质量均匀分布的球壳对质点的引力质量均匀分布的球壳对质点的引力(3)质量均匀分布的球体对质点的引力质量均匀分布的球体对质点的引力m1rO质点在球壳内，所受引力为零质点在球壳内，所受引力为零质点在球壳外，引力可直接用此公式计算质点在球壳外，引力可直接用此公式计算Mm2Or可直接用公式，但是可直接用公式，但是M为半径为

10、半径 r 以内的质量以内的质量M内内，与 外面的质量无关，与 外面的质量无关2rMmGf=M m2r质点质点m位于球内距球心位于球内距球心r 处处质点位于球外，可直接使用公式质点位于球外，可直接使用公式m1 m1,m2为引力质量为引力质量ABCFACFABm1m2ACABFFmm=21引力质量量度了这个物体与其他物体相互吸引的性质惯性质量与引力质量之间的关系？惯性质量与引力质量成正比，适当的选择单位可使两者相等实验验证引力质量量度了这个物体与其他物体相互吸引的性质惯性质量与引力质量之间的关系？惯性质量与引力质量成正比，适当的选择单位可使两者相等实验验证:牛顿用单摆，厄阜用扭秤，迪克等的改进实验

11、牛顿用单摆，厄阜用扭秤，迪克等的改进实验.弱等效原理弱等效原理AB=AC 英国剑桥三一学院前的苹果树例：一水平放置的均匀细棒例：一水平放置的均匀细棒AB长为长为L，质量为，质量为M。如图所示。如图所示,在其延长线上距在其延长线上距A端端 d 处有一个质量为处有一个质量为m0的质点的质点 P，求：细棒与质点，求：细棒与质点 P 间引力的大小。间引力的大小。dLABxdmPO解:设细棒的线密度为解:设细棒的线密度为。因质量均匀分布，故。因质量均匀分布，故LMlm=dd 20ddxmmGf=20dxxmG=+=dLdxxmGf20d)(0LddMmG+=+=L k.m AsfrNmgmgsin 静止

12、静止0.050.1涂蜡的滑雪板和雪面（涂蜡的滑雪板和雪面（0）0.250.3橡胶水泥路面（湿）橡胶水泥路面（湿）0.81.0橡胶水泥路面（干）橡胶水泥路面（干）0.40.9玻璃玻璃玻璃玻璃0.31.1铜铸铁铜铸铁0.40.5黄铜钢黄铜钢0.60.7钢钢钢钢 k s材料材料8.流体阻力流体阻力(Drag forces)方向：与物体在流体中的运动方向相反大小：与物体在流体中的运动速度相关，速度越大，阻力越大与物体的横截面积、物体的形状以及流体的性质有关方向：与物体在流体中的运动方向相反大小：与物体在流体中的运动速度相关，速度越大，阻力越大与物体的横截面积、物体的形状以及流体的性质有关莱特兄弟制造的

13、第一架飞机现代飞机莱特兄弟制造的第一架飞机现代飞机若物体在流体中的运动速率不太高，若物体在流体中的运动速率不太高，vrrkf=k:与物体的大小、形状和流体的性质相关。若物体在流体中的运动速率较高与物体的大小、形状和流体的性质相关。若物体在流体中的运动速率较高2vbf=b:与物体的大小、形状和流体的性质相关。与物体的大小、形状和流体的性质相关。mgf若若f=bv2 mgbv2 =ma+加速度为零时,物体的速率达到终极速率加速度为零时,物体的速率达到终极速率vT Tbmg=Tvy终极速率是物体在流体中下落的最大速率,又称为收尾速率。物体在流体中的下落终极速率是物体在流体中下落的最大速率,又称为收尾

14、速率。物体在流体中的下落粒子在下落过程中，加速度和速度的变化为（粒子在下落过程中，加速度和速度的变化为（A）加速度减小，速度随之减小；（）加速度减小，速度随之减小；（B）加速度减小，速度增大；（）加速度减小，速度增大；（C）加速度增加，速度随之增大；（）加速度增加，速度随之增大；（D）加速度增加，速度减小。答案：（）加速度增加，速度减小。答案：（B）例：在液体中由静止释放一质量为例：在液体中由静止释放一质量为m的小球，它在下沉时受到的液体阻力为。设小球的终极速率为的小球，它在下沉时受到的液体阻力为。设小球的终极速率为vT，求：，求：t 时刻小球的速率。解：时刻小球的速率。解：vvvkf=0T=

15、vkFmg浮浮tmmakFmgddvv=浮浮tmmakkddTvvv=+mgF浮浮kvtmkddT=vvvtmkddT=vvv=ttmk00Tddvvvv=tmke1Tvvtv0vTv=0.95vT kmt3=当当kmt5=当当v=0.99vT 二、基本的自然力二、基本的自然力 The Fundamental Forces1.万有引力相互作用万有引力相互作用 The gravitational Force2.电磁相互作用电磁相互作用 The electromagnetic force3.强相互作用强相互作用 The strong nuclear force4.弱相互作用弱相互作用 The we

16、ak nuclear force10410-15强相互作用强相互作用102无限远电磁相互作用无限远电磁相互作用10-2小于小于10-17弱相互作用弱相互作用10-34无限远万有引力相互作用强度无限远万有引力相互作用强度*（N）力程（）力程（m）相互作用种类）相互作用种类*对于一对儿质子计算，两者中心的距离等于它们的直径*对于一对儿质子计算，两者中心的距离等于它们的直径1.2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用Top Ten Greatest Equations EverPhysics world 物理世界物理世界Robert P.CreaseCritical PointThe Great

17、 Equations 历史上最伟大的10个方程历史上最伟大的10个方程1.2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用解题步骤一、选定对象，隔离物体二、受力分析，画示力图三、分析运动四、选坐标系，列方程,求解未知量五、检验与讨论解题步骤一、选定对象，隔离物体二、受力分析，画示力图三、分析运动四、选坐标系，列方程,求解未知量五、检验与讨论例：物体例：物体 A，质量为，质量为 m，通过不可伸长的轻绳，跨过光滑的轻定滑轮与弹性系数为，通过不可伸长的轻绳，跨过光滑的轻定滑轮与弹性系数为k 的水平轻弹簧相联。当弹簧为自然伸长时，将的水平轻弹簧相联。当弹簧为自然伸长时，将 A 从静止释放。求从静止释放。求

18、:下落过程中，下落过程中，A落下落下 x 距离时的加速度和速度。解：以距离时的加速度和速度。解：以 A为研究对象为研究对象mmgT=kxmakxmgTmg=xmkga=x0mkAmxmmgT=k xxmkga=taddv=txx ddddv=xddvv=xxmkgxad)(dd=vv=xxxmkg00d)(dvvv22xmkgx=vx0222xmkgx=vmkA22xmkgx=vkmgx2 x0mkA022xmkgx讨论：讨论：xmkga=例：一根不可伸长的轻绳，跨过固定在例：一根不可伸长的轻绳，跨过固定在O点的光滑轻滑轮，两端各系一个小球。点的光滑轻滑轮，两端各系一个小球。a 球放在地面上，

19、球放在地面上，b 球被拉到水平位置，且绳刚好伸直，然后将球被拉到水平位置，且绳刚好伸直，然后将 b 球自静止释放。设两球质量相同，求：球自静止释放。设两球质量相同，求：(1)b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的速率角时的速率 v(a 未离开地面未离开地面)。(2)为多大时为多大时 a 刚好离开地面？刚好离开地面？mgT 解：以解：以 b 球为研究对象球为研究对象blmmgTF2ncosv=tmmgFddsintv=Olalbab mgT OlalbabblmmgTF2ncosv=tmmgFddsintv=tgddsinv=sgdsind=vv)2(=bls ddbls=)d(sin

20、 blg=stss ddddv=sddvv=20)d(sindblgvvv cos2bgl=v(2)=?时时 a 刚好离开地面刚好离开地面amgNTT=mg 时，时，a刚好离开地面刚好离开地面blmmgT2cosv=bbblglmlmmgmgcos2cos2=v31cos=31cos1=mgT Olalbabs对对b 例：光滑地面上放置一质量为例：光滑地面上放置一质量为 M、底角为、底角为 的楔块。楔块斜边光滑，其上放置一质量为的楔块。楔块斜边光滑，其上放置一质量为 m 的木块。求：木块沿斜面下滑时对地和对楔块的加速度。的木块。求：木块沿斜面下滑时对地和对楔块的加速度。xyOa0mmgNa M

21、gNN a0M 解：解：N sin =m axN cos mg=m ayx:y:N sin =M a0对对 m:对对M:xyOa0mmgNa M aa0aN sin =m axN cos mg=m ayN sin =M a00aaavvv+=0cosaaax =sinaay=gmMmMa2sinsin)(+=+=方向：沿斜面向下。方向：沿斜面向下。gmMma20sincossin+=+=方向：沿方向：沿 x 轴负向。轴负向。木块对楔块的加速度楔块的加速度木块对地面的加速度木块对楔块的加速度楔块的加速度木块对地面的加速度22yxaaa+=+=gmMmMmM222sinsin)2(sin+=+=t

22、an)1(tanMmaaxy+=+=方向：大小：方向：大小：例：质量为例：质量为 m 的物体的物体 A 在光滑平面上紧靠着固定在地面上的圆环在光滑平面上紧靠着固定在地面上的圆环 R 的内壁做圆周运动，物体与环壁间的摩擦系数为的内壁做圆周运动，物体与环壁间的摩擦系数为m。已知物体的初速度为。已知物体的初速度为 v0 ，求：物体在任一时刻，求：物体在任一时刻t 的速率的速率 v 和和 0 t 时间间隔内物体走过的路程时间间隔内物体走过的路程 s。Nfkv=N解：以解：以 A为研究对象为研究对象tmNddv=RmN2v=tmRmdd2vv=tmRmdd2vv=2ddvv=tR=ttR02dd0 vv

23、vvtR001vvv+=+=tts0dvttRtd1000+=+=vv+=+=tRR01lnvNfkv=N例：一匀质细绳，质量为例：一匀质细绳，质量为 m，长度为，长度为 L,一端固定在一端固定在 O点，另一端有一质量为点，另一端有一质量为 M 的小球。当小球在光滑平面上以角速度的小球。当小球在光滑平面上以角速度 绕绕 O点旋转时，求绳中各点的张力。点旋转时，求绳中各点的张力。M O(A)绳中各处的张力相等；绳中各处的张力相等；(B)越靠近固定端，张力越大，越靠近固定端，张力越大，O处张力大于处张力大于M点的张力；点的张力；(C)越远离固定端，张力越大，越远离固定端，张力越大，O处张力小于处张

24、力小于M点的张力。点的张力。dmM 解：设绳中张力为解：设绳中张力为 T(r).)(rTTrTd)(+以 距以 距O为为r 处的小质元为研究对象处的小质元为研究对象n)d(d)d()(amTrrTrT=+rrLm2)d(=rrLmTdd2=O=LrLTrTrrLmTdd2)()(dr)(2)()(222rLLmrTLT=rM)(rTv)(rrT+vnav)(LTvdm)(2)()(222rLLmrTLT=LMMaLT2n)(=)(2)(2222rLLmLMrT+=+=O1.T(r)随随r的增大而减小的增大而减小2.撤掉小球，撤掉小球，T（L)=0)(2)(222rLLmrT=3.忽略绳子质量忽

25、略绳子质量m=0LMT2=讨论讨论1.2.4 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力Non-inertial Reference Frame and Pseudoforcesa一、非惯性系一、非惯性系SaS S在地面参考系在地面参考系S 中，物块的运动符合牛顿定律，在中，物块的运动符合牛顿定律，在S 系中则不然系中则不然S 系是非惯性系系是非惯性系a1.8 10-8绕银河系的加速度太阳参照系 绕银河系的加速度太阳参照系0.6公转加速度地心参照系公转加速度地心参照系3.4自转加速度地面参照系自转加速度地面参照系cm/s2加速度（法向）参照系加速度（法向）参照系近似惯性系近似惯性系二、惯性力二、惯性力

26、Pseudoforces两个平动参考系之间，加速度变换设两个平动参考系之间，加速度变换设S为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系在为非惯性系在S 系，对于质点系，对于质点mamFrr=Fr不随参考系变化在不随参考系变化在S 系系 amFrr牛顿第二定律在非惯性系不成立牛顿第二定律在非惯性系不成立0 amamrr+=0amamF=rvv0arSS Fv0 aaarrv+=+=1.直线加速参照系1.直线加速参照系m定义：惯性力（虚拟力）定义：惯性力（虚拟力）0*amFrr=在非惯性系在非惯性系S 中，考虑到惯性力中，考虑到惯性力*amFF=+=+rrr惯性力不是相互作用，不存在反作用力。牛顿第二定律形

27、式上成立直线加速参照系中的动力学方程惯性力不是相互作用，不存在反作用力。牛顿第二定律形式上成立直线加速参照系中的动力学方程 0amamF=rvv0arS S Fv*Fv大小大小0ma方向方向相反与相反与0ara0SS 例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置如何变化？（加速度例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置如何变化？（加速度a0，方向如图，摆长，方向如图，摆长l，质量，质量m）mgma0解：解：S 系中系中平衡位置平衡位置ga01=tan T tan0=mgma 例：一人站在滑板上沿光滑斜面下滑。他相对于滑板以速率例：一人站在滑板上沿光滑斜面下滑。他相对于滑板以速率v0垂直于斜

28、面从某处向上抛出小球垂直于斜面从某处向上抛出小球1；经过时间；经过时间t0后，又自同一位置以相同的方法抛出小球后，又自同一位置以相同的方法抛出小球2，如图。求两球何时相遇。解：以滑板为参照系，如图。求两球何时相遇。解：以滑板为参照系S，这是非惯性系相对于地面的加速度为，这是非惯性系相对于地面的加速度为gsin,方向沿斜面向下方向沿斜面向下mgF*=mgsin mgcos小球受到的合力小球受到的合力mgcos 方向垂直斜面向下方向垂直斜面向下S系中，小球的加速度为常量方向垂直斜面向下系中，小球的加速度为常量方向垂直斜面向下gcos 12gsin y O 建坐标系，列方程，建坐标系，列方程，y 轴

29、垂直于斜面向上，原点轴垂直于斜面向上，原点O为抛出点为抛出点,从抛出球从抛出球1开始计时开始计时201cos21tgty=v20002)(cos21)(ttgtty=v令：令：y1=y2，解得，解得 cos200gttv+=+=相遇相遇讨论讨论0tt 相遇相遇1cos2100+tg v cos200gtv 需要在需要在1 球落回到抛出点前将球落回到抛出点前将2求抛出。对球1：对球2：求抛出。对球1：对球2：2.惯性离心力惯性离心力地面参照系地面参照系S 中：质点中：质点m圆周运动，向心加速度圆周运动，向心加速度2n ra=SOO 转盘以转盘以恒定恒定角速度角速度 转动物块静止于其上转动物块静止

30、于其上sfrrrrmfrr2s=静摩擦力静摩擦力m在转盘参照系在转盘参照系S（非惯性系）中，质点（非惯性系）中，质点m受摩擦力，但是静止受摩擦力，但是静止rmFrr2*=离心方向定义：离心方向定义：惯性离心力惯性离心力rmF2*=SS*FvOO sfrrrrmfrr2s=*sFfrr=引入惯性离心力后，在引入惯性离心力后，在S 系中有系中有S 例：质量为例：质量为m 的物体静止在以匀角速度的物体静止在以匀角速度 转动的圆盘上，距离圆盘中心的距离为转动的圆盘上，距离圆盘中心的距离为r，如图。设物体与圆盘间的静摩擦系数为，如图。设物体与圆盘间的静摩擦系数为，欲使物块与圆盘间不出现相对滑动，欲使物块

31、与圆盘间不出现相对滑动，的最大值是多少？的最大值是多少？O 解：转盘参照系中 物体平衡解：转盘参照系中 物体平衡*Fvsfr2*s mrFf=r2*mrF=mg=N竖直方向竖直方向mgN引入惯性离心力水平方向引入惯性离心力水平方向Nf smgmr 2rg 2rg=maxrmFrr2*=离心方向离心方向惯性离心力惯性离心力rmF2*=潮汐成因基础：应用非惯性系分析问题举例潮汐成因基础：应用非惯性系分析问题举例O x y 海水周期性涨落现象，昼涨为潮，夜涨为汐。海水周期性涨落现象，昼涨为潮，夜涨为汐。xy地球绕太阳公转角速度的大小为地球绕太阳公转角速度的大小为，太阳到地心的距离为，太阳到地心的距离

32、为rs建立太阳参照系建立太阳参照系S 和地心参照系和地心参照系S (非惯性系非惯性系)rsRE考虑处于地心考虑处于地心O 处的质元处的质元2ssrmGM =F*=FO O x y 12F*FO 受太阳引力受太阳引力FO、F*、地球其他部分的作用力引力（为零）、地球其他部分的作用力引力（为零）1F*F1 2F*F2 质元质元1、2，除了在地球上受到的力以外，还受到太阳的引力和惯性力对质元1，除了在地球上受到的力以外，还受到太阳的引力和惯性力对质元1F*F2rsO x y 12F*FO F*F1 3sEs2rmRGMF=2ssrmGM =F*=FO F=F1-F*RE0)。作用在物体。作用在物体A 上的静摩擦力的方向为上的静摩擦力的方向为 ABf ABf ABf(A)(B)(C)答案（答案（B）