模糊效用约束下的消费者支出最小化6783.docx

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1、模糊效用用约束下下的消费费者支出出最小化化赵明清*赵明清, 通讯地址：山东省泰安市山东科技大学信息科学与工程学院（271019）， 联系电话：05386227430（H）(山东科科技大学学信息科科学与工工程学院院，27710119)摘要本文文利用模模糊优化化方法，讨讨论了消消费者的的效用约约束为模模糊约束束的条件件下，如如何确定定各种商商品购买买量以使使其支出出达到最最小的问问题。关健词 模糊糊规划，效效用函数数，隶属属函数，消消费者均均衡1 引言言 文1讨讨论了消消费者在在收入约约束为模模糊约束束的条件件下，如如何确定定各种商商品的购购买量以以使其效效用达到到最大的的问题。本本文讨论论的是该

2、该问题的的对偶问问题，即即讨论消消费者在在效用约约束为模模糊约束束的条件件下，如如何确定定各种商商品的购购买量以以使其支支出达到到最小的的问题。效效用约束束的模糊糊化，使使消费者者行为分分析更加加接近实实际。目目前，尚尚无人对对此问题题进行讨讨论。2 模型型的建立立与分析析 为了讨讨论方便便，设消消费者仅仅购买两两种商品品，这两两种商品品的价格格分别为为，购买买数量分分别为；效用函函数连续续二次可可微且严严格凹。那那么，模模糊效用用约束下下消费者者支出最最小化问问题可用用模糊规规划()来描述。其其中：II表示消消费者支支出；表表示消费费者的效效用最好好不要低低于给定定的效用用U 。根据假设设，

3、分别别在约束束（l是伸缩缩指标，是效用下限）和=U下的最小值都存在，不妨分别设为。 对对于模糊糊约束构构造模糊糊约束集集，其隶隶属函数数对于目标标函数构构造模糊糊目标集集，其隶隶属函数数 为了兼兼顾,采用模模糊判决决，选择择，使= 于是，模模糊规划划（）归结结为求普普通数学学规划 （） 即（） 根据据优化理理论中的的Kuhhn Tuckker定定理，（）相应的（KT）条件是即通过分析析，便知知(1)(2)(3)(4) (5)由(1)、(2)两式，得得(6)由(4)、(5)两式，得得 (7)(6)、(7)两式是是消费者者均衡即即模糊效效用约束束下的消消费者支支出最小小化的必必要条件件，可以以证明

4、该该条件也也是消费费者均衡衡的充分分条件。 由(66)式，得得令则E，FF，G关于的JJacoobi行行列式= = =其中为的加边边Hesssinn矩阵。根根据对的的假设，。所以进而，由由隐函数数组存在在定理，(6)、(7)确定了唯一的一组隐函数称为模糊糊需求函函数。或或者说，对对于给定定的，方方程组(6)、(7)有唯一一解，相相应的消消费者最最小支出出隶属度度这也就是是模糊规规划（）的解。3 结论论(1) 消费者者均衡的的充分要要条件是是其中第一一式意味味着：在在模糊效效用约束束下，当当消费者者的消费费处于最最优状态态时，花花在各种种商品上上的最后后一个单单位货币币支出所所获得的的效用相相等

5、。(2) 模糊效效用约束束下的消消费者最最小支出出和达到到的效用用都比普普通效用用约束下下的消费费者最小小支出和和达到的的效用小小。(3) 利用模模糊数学学方法分分析经济济问题会会更接近近实际，但但也带来来了分析析上的困困难。参考文献献1 赵赵明清. 模糊糊约束下下的消费费者均衡衡. 山山东矿业业学院学学报，119933.12（2）：197720002 唐唐林炜等等编著. 模糊糊数学与与经济分分析. 山东大大学出版版社，119999.9：141116443 中中国人民民大学数数学教研研室编. 运筹筹学通论论. 中中国人民民大学出出版社，119877.5：19001966The Minnimii

6、zattionn off Coonsuumpttionn unnderr thhe FFuzzzy UUtillityy CoonsttraiintZhaoo Miingqqingg(Colllegge oof IInfoormaatioon SScieencee & Enggineeeriing, Shhanddongg Unniveersiity of Sciiencce aand Tecchnoologgy, 27110199)Absttracct By usiing fuzzzy opttimiizattionn, tthiss paaperr diiscuussees hhow to

7、 enssuree thhe cconssumpptioon oof mmercchanndisses to minnimiize thee exxpennditturee iff thhe uutillityy coonsttraiint is a ffuzzzy oone.Keywwordds Fuzzzy proograammiing Uttiliity funnctiion Suubjeectiion funnctiion Coonsuumpttionn eqquillibrriumm11.21.202202:5702:57:2122.11.212时57分2时57分21秒11月. 21, 2221 十一月 20222:57:21 上午02:57:212022年11月21日星期一02:57:21