群决策与社会选择33258.docx

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1、第十二章 群决策与社会选择Group Decision-making and Social Choice Theory主要参考文献 56，118，169，18512-11概述一、为什么么要研究究群决策策A. 在现实生活活中 任何何决策会会影响一一群人,因此在在公正、民民主的社社会中, 重大大的决策策应尽量量满足受受该决 策影响响的群众众的愿望望和要求求. 群众通通过代表表反映愿愿望和要要求,代表们们构成各各种委员员会.行政机构构中的领领导班子子社会发展展信息和和知识的的积累及及更新速速度加快快,领导个个人难以以在掌和和应付智囊团团和咨询询机构应应运而生生并广泛泛存在,作用加加强.委员会、代代表

2、大会会、议会会、协会会、俱乐乐部, 领导班班子、组组织, 智囊团团等等都都是群,群中的的成员各各有偏好好, 要形形成集体体意见需需要研究究群决策策和社会会选择理理论.B. 世界上矛盾盾无处不不在, 人与人人、组织织与组织织、国与与国之间间的矛盾盾如何解解决,如何避避免冲突突升级,需要研研究协商商、谈判判、仲裁裁、调解解、合作作对策等等冲突分分析方法法, 因而而冲突分分析也是是群决策策的主要要研究内内容.二、分类 涉及内内容及解解决办法法 投票表表决 社会选选择 社社会选择择函数 社会福福利函数数 委员会会 激发创创造性 集 专家家判断 采采集意见见 体 和 系统结结构的探探索 决 群体体参与

3、仿仿真 策 Teeam theeoryy 实施施与管理理 群 一般般均衡理理论 递阶优优化 决 组织织机构决决策 组织决决策 策 管理理 正正规型 多 一般般对策论论 扩展型型 人 特征征函数 决 Naash 策 冲冲 协商与与谈判 KK-S 突 Midd-miid 分 均衡增增量 析 主从对对策与激激励 强制制仲裁 仲裁与与调解 最终报报价仲裁裁 亚对策策论 组合合仲裁三、社会选选择的定定义与方方式1. 定义: ( Luuce & RRaifffa ) 社会会选择就就是根据据社会中中各成员员的价值值观及其其对不同同方案的的选择产产生社会会的决策策;即把社社会中各各成员对对各种状状况的偏偏好序

4、集集结成为为单一的的社会偏偏好模式式2. 社会选择的的常用方方式:惯例、常规规、宗教教法规、职职权、独独裁者的的命令、投投票表决决和市场场机制. 其中: 投票: 少少数服从从多数, 大多多用于解解决政治治问题; 市场机制:本质是是用货币币投票, 大多多用于经经济决策策; 独裁: 根根据个人人意志进进行(取代)社会选选择; 传统:以惯惯例、常常规、宗宗教法规规等代替替社会中中各成员员的意志志. 传统到到独裁的的演变 : 传传统(无论惯惯例、常常规还是是宗教法法规)在开始始时是社社会上大大部分公公民或成成员认可可的规则则(以及规规定、法法规), 随着着社会的的发展, 总有有新的问问题、新新情况是是

5、原来的的规则(以及规规定、法法规)所无法法解决的的,解决这这些新的的问题、新新情况的的新规则则就要由由社会上上比较有有威望的的某些人人制订, 这些些人在解解决新问问题、新新情况时时就代替替整个社社会进行行了选择择. 只要要这些人人不是以以民主方方式选举举产生的的, 他们们的权力力就会逐逐渐增大大, 成为为代替社社会进行行决策的的小团体体. 这个个小团体体中最强强有力的的人物最最终也就就有可能能成为独独裁者.12.22 投投票表决决(选举)(Vottingg) 投票表决可可分成两两步: 1.投投票,应简单单易行2. 计票,应准准确有效效一、非排序序式投票票表决(Nonn-raankeed VVo

6、tiing Sysstemms) (一)只有一一人当选选1. 候选人只有有两个时时: 计点点制(SSpott voote) 投票: 每人一一票;计票: 简单多多数票(simmplee plluraalitty)法法则(即相对对多数).2. 候候选人多多于两个个时 简单多多数(相对多多数) 过半数数规则(绝对多多数Maajorrityy) 第第一次投投票无人人获得过过半数选选票时,a.二次投投票,如法国国总统选选举.b. 反复投票: i.候选人人自动退退出,如美国国两党派派的总统统候选人人提名竞竞选;ii. 得票最少的的候选人人的强制制淘汰,如奥运运会申办办城市的的确定.例12. 1 由111个

7、成成员组成成的群, 要在在a、b、c、d 四个候候选人中中选举一一人.设各成成员心目目 中的偏偏好序如如下:成员 i 1 22 3 4 55 6 7 88 9 100 111排序 第一一位 a aa a b bb b b cc c c dd 第二位位 c c cc a a aa a a aa a a 第三位位 d d dd c c cc c d dd d c 第四位位 b b bb d d dd d b bb b b按简单多数数票法则则, bb得4票 当选.实际上,虽虽然有44人认为为b最好,但是有有7人认为为b最差; 虽虽然只有有3人认为为a最好,但是其其余8人认为为a是第二二位的; 所所以

8、,由a当选为为宜. 例12. 2 设各各成员心心目中的的偏好序序如下:成员 i : 1 22 3 4 55 6 7 88 9 100 111排序 第一一位 b bb b b bb b a aa a a aa 第二位位 a a aa a a aa c c cc d d 第三位位 c c cc d d dd d d dd c c 第四位位 d d dd c c cc c b bb b b按简单多数数票法则则或过半半数规则则, bb得6票当选选.实际上,虽虽然有66人认为为b最好,但是有有5人认为为b最差; 虽然只只有5人认为为a最好,但是其其余6人认为为a是第二二位的; 所以以,由b当选未未必合适

9、适.例12. 3 设各各成员心心目中的的偏好序序如下:成员 i : 1 22 3 4 55 6 7 88 9 100 111排序 第一一位 b bb b c cc c c dd d a aa 第二位位 a a aa a a aa a a aa b d 第三位位 d c dd b b bb d c bb d c 第四位位 c d cc d d dd b b cc c b按过半数规规则, 第一次次投票无无人获得得过半数数选票, c、 b得票票多,第二投投票时,6人认认为c比b优, cc当选. 而在该该问题中中没有人人认为aa处于第第二位以以下,却有4 人认为为 c 最差. 由上面面三个例例子可知知

10、, 无论论简单多多数票法法则、过过半数规规则 还是二二次投票票,都有不不尽合理理之处. (二). 同时选选出二人人或多人人1. 单一非转移移式 投票表表决(SSinggle nonntraansfferaablee vootinng) 投票人人每人一一票, 得票多多的候选选人当选选. 如:日本议议员选举举采用选选区制,每选区区当选人人数超过过2个, 118900年起即即用此法法.2. 复式选举举(Muultiiplee vootinng)每个投票人人可投票票数=拟选出出人数 但但对每个个候选人人只能投投一票弊端: 在在激烈的的党派竞竞争中,实力稍稍强的党党派将拥拥有全部部席位.因此该该方法只只

11、能用于于存在共共同利益益的团体体、组织织内部, 如党党团组织织和班干干部的选选举.3. 受限的选选举(LLimiitedd vootinng) 每个投投票人可可投票数数拟选选出人数数 对每每个候选选人只能能投一票票 弊端端: 同上上. 118688年英国国议会选选举采用用此法, 18885年年即取消消. 4. 累累加式选选举(CCumuulatte vvotiing) 每个个投票人人可投票票数=拟选出出人数.这些选选票由选选举人自自由支配配,可投同同一候选选人若干干票 利: 可切切实保证证少数派派的利益益. 大多多用于学学校董事事会的选选举,例:英国 (18770-119022).(注意: 公

12、司董董事会的的选举与与此不同同.) 5. 名名单制(Lisst ssysttem) 由由各党派派团体开开列候选选人名单单, 投票票人每人人一票, 投给给党团. 此此法于118999年用于于比利时时, 以后后被荷兰兰、丹麦麦、挪威威和瑞典典等国采采用.计票分两种种: . 最大均均值法; . 最大余余额法例12. 4 2440000人投票票,选举5人, AA、B、C、D四个党党派分别别得87700、68000、52000、33000票, 如何何分配议议席?(1)最大大均值法法:A 党首先先分得第第一席.第二席席分给各各党派时时, 各党党派每一一议席的的均值如如下: 党党派 得票 除数 均值值(每一

13、议议席的得得票均值值) A 887000 2 43550 B 668000 1 68000 C 552000 1 52000 D 333000 1 33000由于B党的的均值最最大B党得第第二席.分第三三席时 各党派派每一议议席的均均值如下下: 党党派 得票 除数 均值值 A 887000 2 43550 B 668000 2 34000 C 552000 1 52000 D 333000 1 33000C 党得第第三席, 分第第四席时时各党派派每一议议席的均均值如下下: 党党派 得票 除数 均值值 A 887000 2 43550 B 668000 2 34000 C 552000 2 26

14、000 D 333000 1 33000由于A党的的均值最最大, A党得得第四席席.分第五五席时各各党派每每一议席席的均值值如下: 党党派 得票 除数 均值值 A 887000 3 29000 B 668000 2 34000 C 552000 2 26000 D 333000 1 33000B党的均值值最大BB 党得得第五席席. 最后后A BB各得2席 , C得1席. 最大大余额法法: 首先先计算QQ=N/K的值值 : Q=240000/5=448000, 用用各党派派得票数数除以QQ并计算算余数: 党党派 得票 除数 分分得席位位 余额额 A 887000 448000 1 339000

15、B 668000 448000 1 220000 C 552000 448000 1 4000 D 333000 448000 0 333000 按按每48800票票得一席席,A、B、C党各得得一席, 剩余余2席,因为A、D两党的的余额大大,最后A党得2席, BB、C和D党各得得一席.可以证明, 最最大均值值法对大大党有利利; 最大大余额法法对小党党有利.6. 简单单可转移移式选举举(Siinglle nnonttrannsfeerabble vottingg) 常常用于33-6个个席位的的选区.投票人人每人一一票. 现况值值Q=NN/(KK+1), 得得票数大大于Q的候选选人人选选,得票最最

16、少的候候选人被被淘汰, 由未未被淘汰汰的未当当选候选选人在下下一轮中中竞争剩剩余席位位.仍以例122.4说说明. N=2240000, K=55, 故故Q=NN/(KK+1)=2440000/6=40000, 设各各党派候候选人的的第一次次投票得得票数为为:候选人: AA A A BB B C CC D 得得票数: 441000 41000 5000 41000 27000 40050 111500 333000 其中, AA,A, B, C第一一次投票票后可入入选, A被淘淘汰, B, C, DD 通过第第二次投投票 竞争最最后一席席.这时 QQ=2440000/2=120000. 支持持A

17、 党的的可转移移投票方方向, 他们在在让谁入入选上有有 决定性性影响. 7. 认可可选举( Appproovall voote ) 每个投投票人可可投任意意张选票票, 但他他对每个个候选人人只能投投一张票票. 得票票最多的的前K个候选选人当选选. 如职职称评定定, 评奖奖, 评先先进等. (三). 其它投投票表决决(选举)方法1. 资格认定定1. 候选人数MM= 当当选人数数K 即等等额选举举, 用于于不存在在竞争或或不允许许竞争的的场合.2. 不限定入选选人数 如学学位点评评审,职称评评定, 评奖等等. 目的的不是排排序.而是按按某种标标准来衡衡量被选选对象. 2. 非非过半数数规则 22/

18、3多多数, 例美国国议会推推翻总统统否决需需要2/3多数数. 22/3多多数600%多数数, 例如如希腊议议会总统统选举,第一次次需要22/3多多数,第二次次要600% 多多数. 33/4多多数, 美国宪宪法修正正案需要要3/44州议会会的批准准. 过过半数支支持, 反对票票少于11/3. 例如如19993年前前我国博博士生导导师的资资格认定定. 一一票否决决, 安理理会常任任理事国国的否决决权. 二、偏好选选举与投投票悖论论 ( PParaadoxx off vootinng )1. 记号 N= 1, 2, ,nn 表示示群,即投票票人的集集合; A= aa, ,aa 备选选方案(候选人人)

19、集合; f , 成员员(投票人人) ii的偏好好; , f 群的排排序. n 或 N(a f a) 群中认认为 aa优于a 的成员员数 采采用上述述记号, 过半半数规则则可以表表示为: 对对 a,aaA 若 nn 则 a f a; 若若 n=nn 则 a a2. Bordaa法( 117700年提出出)由每个投票票人对mm 个候候选人排排序, 排在第第一位的的得m-1分, 排在在第二位位的得mm-2分分, 根据各各候选人人所得总总分多少少确定其其优劣.3. CConddorccet原原则( 17885年提提出) 对候选选人进行行成对比比较, 若某个个候选人人能按过过半数规规则击败败其它所所有候

20、选选人, 则称为为Conndorrcett候选人人; 若存存在Coondoorceet候选选人,则由其其当选. 用上述述记号表表示,即: 若 nn aA a, 则a当选.例12. 5 群由660个成成员组成成, AA= a, b, c , 群群中成员员的态度度是:23人认为为 a fc fb (即即a优于c ,c优优于b, a也也优于bb)19 人认认为 bb fc fa 16人人认为 c fbb fa 2人人认为 c faa fba与b相比比 NN(a fb)=25, NN(b fa)=35 因此此有b f a a与c相比比 NN(a fc)=23, NN(c fa)=37 因此此有c f

21、ab与c相比比 NN(b fc)=19, NN(c fb)=41 因此此有c f b 由于候选人人c能分别别击败aa与b, 所以c是Conndorrcett候选人人,由c当选.但是,常常常不存在在Conndorrcett候选人人.4. 多数票循环环(投票悖悖论)例12. 6 若群群中600个成员员的态度度是:23人认为为 a fb fc 17 人认认为 bb fc fa 2人认为为 b fa fc 8人人认为 c fbb fa 10人人认为 c faa fb 由于于 NN(a fb)=33, NN(b fa)=27 因此此有a f b N(b fcc)=442, N(c faa)=118 因此

22、有有b f cc N(aa fc)=255, N(cc fa)=355 因因此有cc f aa每个成员的的偏好是是传递的的, 但是是按过半半数原则则集结得得到的群群的排序序并不传传递,出现多多数票循循环,这种现现象称作作 Coondoorceet效应应(也叫投投票悖论论)5. 出现现 Coondoorceet效应应的概率率 成成员数NN : 33 5 7 111 155 25 方案数数 m= 3 .05556 .006944 .07750 .007988 .0082 .08843 .08877 4 .1111 .114 .155 .17555 5 .166 .220 .222 .225133

23、6 .200 .225 .277 .31552 8 .441522 10 1 .448877 15 .60087 20 .68811 30 .7991449 .84055三、策略性性投票(操纵性性)1. 小集团控制制群例: 百百人分蛋蛋糕2. 谎报偏好好而获益益 例112.77 群群由300个成员员组成, A= aa, bb, cc , 群中中成员的的态度是是: 14 认认为 aa fb fc 4 人认认为 bb fa fc 4人人认为 b fcc fa 8人人认为 c fbb fa根据Borrda法法和Coondoorceet原则则,都应由由b当选, 但是, 若认为为 a fb fc的14人

24、中中有8人撒谎谎, 称他他们认为为 a fc fb , 则则按Boordaa法, 将由由a当选. 3. 程程序(议程)问题 例12.6所述述问题: 后参参加表决决的方案案获胜. 四、衡量选选举方法法优劣的的标准能否充分分利用各各成员的的偏好信信息若存在CConddorccet候候选人,应能使使其当选选.能防止策策略性投投票12.33 社会选选择函数数一、引言1. 仍以以例122.5 为例:群由600个成员员组成, A= aa, bb, cc , 群中中成员的的态度是是: 23人认认为 aa fc fb 19 人人认为 b fcc fa 16 人人认为 c fbb fa 2人认为为 c fa f

25、b 根根据Coondoorceet原则则 c当当选 根根据简单单多数规规则 a当当选 根根据过半半数(二次投投票)规则 b当选 该该例中一一共只有有三个候候选人, 采用用不同选选举方法法时, 这些候候选人都都有可能能当选. 那么么这些方方法中究究竟何者者合理?据何判判断选举举方法的的合理性性? 22例12.6表明明多数票票循环不不可避免免, 问题题是: 出现多多数票循循环时该该谁当选选?研究社会选选择问题题的理论论家提出出：应该该采用某某种与群群中成员员偏好有有关的数数量指标标来反映映群(即社会会)对各方方案的总总体评价价. 这种种数量指指标称为为社会选选择函数数.二、社会选选择函数数的几个个

26、性质0. 记号号 在对对x,yy比较时时 11 若 x fy DD= 0 若 x y -11 若 y fx 群中中各成员员的偏好好分布 DD = ( DD,D) 偏好好分布的的集合 = -1, 0, 1 社会会选择函函数 F(DD) = f( D,D) D 即 FF : -1, 0, 1 -1, 0, 1 1. 明确确性 (Deccisiivennesss) D0 F(D) 02. 中性性 (NNeuttrallityy)又称称对偶性性 对侯侯选人的的公平性性 ff( -D,-DD) = - f( D,D)3. 匿名名性 (Anoonymmityy) 又又称平等等原则 各各成员的的权力相相同

27、f( D,D) = ff( DD,D) 其中是 (11, ,n)的新排排列4. 单调调性 (Monnotooniccityy)又称称正的响响应 若 D D 则F ( D )F ( D )5. 一致致性 (Unnaniimitty)又又称Weeak Parretoo性 ff ( 1, 1, 11) = 1 orr ff ( -1, -11, -1) = -16. 齐次次性(HHomoogenneitty) 对任任意正整整 数m F ( mD ) = F ( D )7. Paretto性 D 11, 00 forr alll II aand D = 11 foor ssomee kk F ( D

28、) = 1 D= 0 foor aall I F ( D ) = 0三、社会选选择函数数1. Condoorceet-函函数 f(xx) = NN( xx fy ) f( .) 值愈愈大愈优优.例12. 6 群中中60个成成员的态态度是:23人认为为 a fb fc 17 人认认为 bb fc fa 2人认为为 b fa fc 8人认为为 c fb fa10人认为为 c fa fb N(a fbb)=333, N(aa fc)=255 因因此f( aa ) = 225 N(b faa)=227, N(bb fc)=422, 因因此f( bb ) = 227 N(cc fa)=188, NN(c

29、 fa)=35, 因此此f( cc ) = 118 bb f aa f cc Coondoorceet-函函数值还还可以用用下法求求得: 根根据各方方案成对对比较结结果列出出表决矩矩阵 - 333 25 矩阵中中各行最最小元素素: 225 NN = 277 - 42 227 355 118 - 118 即CConddorccet-函数值值. Conndorrcett-函数数满足性性质16.2. Bordaa-函数数 f (x) = N( x fyy ) ff (xx) 即即表决矩矩阵中xx各元素素之和, f ( .) 值愈大大愈优. 例12. 6中方案aa ,b ,c的Borrda-函数值值分

30、别是是58, 699, 553, b f a f c Bordda-函函数满足足性质116.3. Coopellandd-函数数根据各方案案两两比比较的胜胜负次数数的差来来定 f(x) = Myy: yy A且 x fy- My: y A且y fx f( .) 值愈大大愈优. 例12.6中方方案a ,b ,c的Coppelaand函函数值均均为0, 三者者平局. Coopellandd-函数数满足性性质16.4. Nansoon函数数用Bordda-函函数求解解, 每次次淘汰BBordda-函函数值最最小的方方案: 即: A = A , A = A xA; f (xx) f (yy),且且对某

31、些些y ff (xx) f (yy) 直到 A = AA 为止.例12. 6中f (c) 的Borrda-函数值值最小, A = A cc = a, b A = AA b = a a f bb f ccNansoon函数数不满足足性质(4).5. Dodgsson函函数(CC.J.Doddgsoon, 英，18832 18898)使某个候选选人成为为Conndorrcett候选人人需要NN中成员员改变偏偏好的总总选票数数. N个成员员,m个候候选人 记记 n = N (a f a) n为为偶数时时 =n/2 n为奇奇数时 =(nn+1)/2 n = 0 f (a) = jj=1,m 例122.6中中, aa,b,c的Doddgsoon函数数值分别别为5, 3, 122, bb f aa f cc Doddgsoon函数数不满足足 (44).6.Kemmenyy函数 使社会排序序与各成成员对方方案的偏偏好序有有最大的的一致性性. 首先先定义：社会选择择排序矩矩阵 LL = l 11