齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2022届高三第一次调研联考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北局部重点中学2022届高三第一次调研联考数学文试题解析版齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北局部重点中学 8 20_ 届高三第一次调研联考 数学文试题 一、选择题2 12 个小题，每题 5 5 分，共 0 60 分 1.函数 ( ) ( )2lg 1 f _ _ = -的定义域为 P ，不等式 1 1 _- - ， 所 以 ( ) 1,1 P= - ， 由 1 1 _- 可 得 0 2 _ , 所 以 ( ) 0, 2 Q= ， 所 以( ) 1,2 P Q = - ，应选 B.2.“0.2 0.2log log a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 根据函数0.2( ) log f _ _ = 是减函数，由0.2 0.2log log a b ，充分性成立； 但当 a b ， 之一 非正数时，由 a b 不能推出0.2 0.2log log a b ，有 ( ) ( )f a f b =，那么( )22a bia b+- i 是虚数单位的取值范围为 A.( ) 1,+ B. ) 1,+ C.( ) 2,+ D. ) 2,+ 【答案】C 【解析】 因为 ( ) lg _ _ = ，由 ( ) ( ) f a f b = ，可得 1 0 a b ，所以 lg lg 1 a b ab

3、 = - = ， 所以( )222 212a bi a ba b aa b a b a+ -= = + = + - -，应选 C.11.ABC D 中， 3 BC = , D 在边 BC 上，且 2 CD DB = , 1 AD = .当 ABC D 的面积最大时，那么 ABC D 的外接圆半径为 A.2 B.153 C.102 D.3 22 【答案】C 【解析】 因为 3, 1 BC AD = = 所以 ABC D 的面积最大时 AD BC ,由题可知， 1 BD = , 1 AD = , 2 CD = 可得4Bp = ,所以5 AC =,由正弦定理可得5 2 522sin4Rp= =，故1

4、02R =，应选 C.12.函数 ( )21( ) ( ) , ,2_ _f _ e a e e ae_ b a b R = + - - + 其中 e 为自然对数底数在1 _ = 获得极大值，那么 a 的取值范围是 A.0 a B.0 a C.0 e a - D.a e 可得( ) f _ 在 ( ) 1,+ 上递增， ( ) 0 f _ 得( ) f _ 在 () ,1 - 上递减，所以( ) f _ 在1 _ = 获得极小值，无极大值，不符合题意； 当 0 a 可得( ) f _ 在( ) ,1 - ， ( ) ( ) ln , a - + 上递增，( ) 0 f _ 得 ( ) f _

5、在 ( )( )1,ln a - 上递减， ( ) f _ 在1 _ = 获得极大值，所以函数 ( ) ( ) ( )21, ,2_ _f _ e a e e ae_ b a b R = + - - + 其中 e 为自然对数底数在 1 _ = 获得极大值，那么 a 的取值范围是 a e 是 B C 的充要条件”是真命题； “ 1 a = - 是函数0.81( ) log1a_f _a_-=+为奇函数的充要条件”是假命题； 函数 ( )1ln4f _ _ _ = - 区间1,1e 有零点，在区间 ( ) 1,e 无零点.以上说法正确的选项是 _.【答案】 【解析】 对于“假设2_ yp+ = ，

6、那么 sin cos _ y = ”的逆命题是“假设 sin cos _ y = ，那么2_ yp+ = ”举反例：当0 _ = ，32yp= 时，有 sin cos _ y = 成立，但32_ yp+ = ，故逆命题为假命题，正确；对于，在 ABC中，由正弦定理得 sin sin B C b c B C ，正确；对于， a R 时，( ) f _都是奇函数，故 “ 1 a = - 是 函 数0.81( ) log1a_f _a_-=+为 奇 函 数 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 正 确 ； 对 于， ( )/1 1 44_f _ _-= - = ， 所 以 ( ) f _ 在1ee

7、 , 上 为 减 函 数 ，( ) ( )1 1 11 0, 1 0, 1 04 4 4ef f f ee e = + = = - = + ，假设 ( ) = f _ a 有 4 个根1 2 3 4, , , _ _ _ _ ，那么1 2 3 4_ _ _ _ + + + 的取值范围是_.【答案】10, 2 ee + - 【解析】 作出 ( )2, 02 , 0ln_ _f _ _ _ - = + 的图象，如图，不妨设1 2 3 4_ _ _ _ ，根据二次函数的对称性可得，由对数函数的性质可得3 4ln ln _ _ =- ， ，假设 ( ) = f _ a 有 4 个根，由图可知，从而易知

8、 ，于是 ， 因为1 2 3 4 3 42 _ _ _ _ _ _ + + + =- + + ，所以 ，故答案为10, 2 ee + - .三、解答题6 6 个小题，共 0 70 分 17.设命题: p幂函数22 a ay _- -=在 (0, ) + 上单调递减命题: q21 2a_ _= - + 在 ( ) 0,3 上有解； 假设 pq 为假， pq 为真，求 a 的取值范围.【答案】 ( , 1 (1,2) - - .【解析】 试题分析p ：由 p 真可得 1 2 a - ，由 q 真可得 1 a ， pq 假， pq 为真等价于, p q 一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后

9、再求并集即可.试题解析：假设 p 正确，那么22 0 a a - - ， 1 2 a - 假设 q 正确， ( )21 20,3 y a y_ _ = = - + 与 的函数图像在 上有交点 1 a p q 为假， pq 为真，∴, p q 一真一假 1 2 1 21 1a a aa a- 或或 1 1 2 a a - 或 即 a 的取值范围为 ( ( ) , 1 1,2 - - .18.在 ABC 中，, , a b c 分别是内角 , , A B C 的对边，且满足 ( ) 2 cos cos 0 c a B b A - - = 1求角 B 的大小； 2假设 2 b = ，且

10、 ( ) sin sin 2sin2 B C A A + - = ，求 ABC 的面积.【答案】(1)3p；22 33.【解析】 【分析p 】 1由 ( ) 2 cos cos 0 c a B b A - - = ，根据正弦定理化边为角，再根据两角和的正弦公式可得1cos2B = ，从而可得结果； 2根据两角和与差的正弦公式即二倍角的正弦公式化简 ( ) sin sin 2sin2 B C A A + - = 可得cos sin 2sin cos A C A A = ,讨论两种情况，分别应用直角三角形的性质以及正弦、余弦定理即可求得 ABC D 的面积.【详解】1在 ABC 中， ( ) 2

11、cos cos 0 c a B b A - - = ， ∴ 2sin cos sin cos sin cos 0 C B A B B A - - = ， 即 ( ) 2sin cos sin 0 C B A B - + = ，即 ( ) sin 2cos 1 0 C B- = ， sin 0 C ，∴1cos2B = ， ∴ ( ) 0, ,3B Bpp = .2在 ABC 中， A B C p + + = ， 即 ( ) B A C p = - + ，故 ( ) sin sin B A C = + ， 由 ( ) sin sin 2sin2 B C

12、A A + - = ，可得 ( ) ( ) sin sin 2sin2 A C C A A + + - = ， ∴ sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos A C A C C A C A A A + + - = ， 整理得 cos sin 2sin cos A C A A = ,假设 cos 0 A = ，那么2Ap= ， 于是由 2 b = ，可得2 2 3tan 3cB= =， 此时 ABC 的面积为1 2 32 3S bc = = 假设 cos 0 A ，那么 sin 2sin C A = ， 由正弦定理可知， 2 c a = ，

13、代入2 2 2a c b ac + - =，整理可得23 4 a =， 解得2 33a =，进而4 33c =， 此时 ABC 的面积为1 2 3sin2 3S ac B = =.∴综上所述， ABC D 的面积为2 33.19.设函数 22( ) 2, ( ) ( ) 4 f _ _ g _ f _ = - - = - 1求函数 ( ) g _ 的解析式； 2求函数 ( ) g _ 在区间 , 2 m m+ 上的最小值 ( ) h m ； 3假设不等式2( 4 2) (2) g a a g - + 恒成立，务实数 a 的取值范围.【答案】14 24 _ _ + ；2( ) (

14、)4 24 22 4 2 , 20, 2 04 , 0m m mmm m m+ + + - + ；3 0,4 .【解析】 试题分析p ：1( ) ( )22 4 22 4 4 g _ _ _ _ = - - - = + ；2分三种情况讨论 2 m - ， 0 m ， 2 0 m - ，分别根据函数的单调性求得最小值，即可得到求函数 ( ) g _ 在区间 , 2 m m+ 上的最小值分段函数 ( ) h m 的解 析 式 ； 3 ( ) g _ 为 偶 函 数 ， 在 ( ,0 - 单 调 递 减 ， 在 ) 0 + ， 单 调 递 增 可 得( ) ( ) ( )2 24 2 2 4 2 (

15、2 g a a g g a a g - + - + )，解不等式即可的结果.试题解析：1( ) ( )22 4 22 4 4 g _ _ _ _ = - - - = + .2 ( ) ( ) g _ g _ - = ， ( ) g _ 为偶函数, ( )3 4 8 g _ _ _ = + ， 故函数在 ( ,0 - 单调递减，在 ) 0 + ， 单调递增， 当 2 0 m+ ，即 2 m - 时， ( ) g _ 在区间 , 2 m m+ 单调递减， ( ) ( ) ( ) ( )4 22 2 4 2 h m g m m m = + = + + + .当 0 m 时， ( ) g _ 在区间

16、, 2 m m+ 单调递增， ( ) ( )4 24 h m g m m m = = + .当 2 0 m - 时， ( ) g _ 在区间 ,0 m 单调递减，在区间 0, 2 m+ 单调递增， ( ) ( ) 0 0 h m g = = .综上：.3 ( ) g _ 为偶函数，在 ( ,0 - 单调递减，在 ) 0 + ， 单调递增 ( ) ( ) ( ) ( )2 24 2 2 4 2 2 g a a g g a a g - + - + .24 2 2 a a - + , 22 4 2 2 0 4 a a a - - + 所以不等式 解集为 0,4 .20.一大学生自主创业，拟消费并销售

17、某电子产品 m 万件消费量与销售量相等，为扩大影响进展促销，促销费用 _ 万元满足24_m+= 其中 0 , _ a a 为正常数消费该产品还需投入本钱26( )12mm+-万元不含促销费用，产品的销售价格定为30(4 )m+ 元/件.1将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 _ 万元的函数； 2促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？ 【答案】13 2429 (0 )2_ _ a_- - ；2当 4 a 时，投入 4 万元时，利润最大；当 4 a 时，投入 a万元时，利润最大.【解析】 试题分析p : 1利用销售收入与本钱的差，结合24_m+= 即可该产品的利润 y 万元表示为促销费用

18、 _ 万元的函数；2由1可得3 24 3 1629 29 (0 )2 2y _ _ _ a_ _ = - - = - + ，讨论 4 a 、 4 a ，分别利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.试题解析：1由题意知，30 24 612y m _ mmm = + - - + - 将24_m+= 代入化简得：3 2429 (0 )2y _ _ a_= - - .23 24 3 1629 29 (0 )2 2y _ _ _ a_ _ = - - = - + = = 故 ( ) g _ 在 ( ) 0,4 单调递减， ( ) 4,+ 单调递增， ( ) ( )min4 12 g _ g = = 所以

19、ma_11 y = 万元，当且仅当 4 _ = 获得.当 4 a 时，促销费用投入 4万元时，该大学生获得的利润最大，最大为 11 万元； 当 4 a .【解析】 试题分析p ：1设直线 y k_ b = + 与_y e = 切于点 ( )11 ,_P _ e，与 ln 2 y _ = + 切于 ( )2 2,ln 2 Q _ _ + ， P 处的切线方程为 ( )1 111_ _y e _ _ e = + - .Q 处的切线方程为221 ln 1 y _ _= + +.根据 这两条直线为同一条直线，可得关于1_ 和2_ ，解得1_ 和2_ 的值，从而可得结果；2 ( ) ln_ ah _ _

20、 e a-= - + ，( ) ( )/1, 0_ ah _ e _-= - ，显然 ( )/h _ 在 ( ) 0,+ 上为减函数，存在一个0_ ，使得 ( )/00 h _ = ，且 ( )00, _ _ 时， ( )/0 h _ ， ( )0 ,_ _ + 时， ( )/00 h _ _ 恒成立即可得结果.试题解析：对函数_y e = 求导，得/ _y e = ，对函数ln 2 y _ = + 求导，得/1y_= 设直线 y k_ b = + 与_y e = 切于点 ( )11 ,_P _ e，与 ln 2 y _ = + 切于 ( )2 2,ln 2 Q _ _ + .那么在点 P 处

21、的切线方程为：( )1 11_ _y e e _ _ - = - ，即 ( )1 111_ _y e _ _ e = + - .在点 Q 处的切线方程为：( )2 221ln 2 y _ _ _- - = -，即221ln 1 y _ _= + +.这两条直线为同一条直线，所以有( )( ) ( )1121 2111 1 2_e_ e ln_=- = + 由1有1 2ln _ _ =- ，代入2中，有 ( )( )1 221 10_ _- -= ，那么11 _ = 或21 _ = .当11 _ = 时，切线方程为 ye_ =，所以0k eb= =, 当21 _ = 时，切线方程为 1 y _

22、= + ，所以1= =.2 ( ) ln_ ah _ _ e a-= - + 求导：( ) ( )/1, 0_ ah _ e _-= - ， 显然 ( )/h _ 在 ( ) 0,+ 上为减函数，存在一个0_ ，使得 ( )/00 h _ = ， 且 ( )00, _ _ 时， ( )/0 h _ ， ( )0 ,_ _ + 时， ( )/0 h _ .由 ( )0/0010_ ah _ e_-= =，有0 0ln_ _ a - = - ，所以0 0ln a _ _ = + ， 故 ( )0 0 0012ln h _ _ _= - +.令 ( )12ln _ _ _j = - + ，且 ( )

23、 1 0 j = ( )/22 11 0 _ _j = + + ， ( ) _ j 在 ( ) 0,+ 上 增函数，又 ( ) 1 0 j = ， 要求 ( )00 h _ ，那么要求01 _ ，又 ln y _ _ = + 在 ( ) 0,+ 上为增函数， 所以由01 _ ，得0 0ln 1 a _ _ = + 综上， 1 a 【方法点睛】此题主要考察利用导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要表达在以下几个方面：(1) 切点 ( ) ( )0 0, A _ f _ 求斜率 k ,即求该点处的导数 ( )0k f _ = ；(2) 己知斜

24、率 k 求切点 ( ) ( )1 1, , A _ f _ 即解方程 ( )1f _ k = ；(3) 巳知切线过某点( ) ( )1 1, M _ f _ (不是切点) 求切点, 设出切点 ( ) ( )0 0, , A _ f _ 利用( ) ( )( )1 001 0f _ f _k f _ _- = =-求解.二选考题：共 0 10 分请考生在第 22 、3 23 题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分 22.选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， _ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的参数方程为122(32 32_ tty t=

25、+= +为参数 ；曲线1C 的极坐标方程为2cos 2 3sin r q q = + ；曲线2C 的参数方程为2 cossin_yaa= = a 为参数.1求直线 l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； 2假设直线 l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为 , M N ,求 , M N 之间的间隔 .【答案】1 3 y _ = ， () ( )221 3 4 _ y - + - =，2212_y + = ；22 1447-.【解析】 试题分析p ：1利用代入法消去参数可得直线 l 的普通方程，利用2 2 2 ,cos , sin _ y _ y r r q

26、 r q = + = = 即可得曲线1C 的直角坐标方程，利用平方法可得曲线2C 的普通方程；2由22312y _y=+ =求得交点坐标，利用两点间的间隔 公式可得结果.试题解析：1直线 l 的直角坐标方程：3 y _ = ， 曲线1C 的直角坐标方程：() ( )221 3 4 _ y - + - = ， 曲线2C 的普通方程：2212_y + = .2由1知1, , , O M N C 及圆心 四点共线， 所以 4 OM = ， 22 22222= 32 1476 71=27_ y _ON _ y_yy由方程组 解得 所以= = + = + = ， 2 1447MN OM ON = - =

27、 - 故.23.函数 ( ) f _ _ a = + a R .1假设 ( ) 2 3 f _ _ + 的解集为 3 1 - - ， ，求 a 的值； 2假设 _ R ，不等式2( ) 2 f _ _ a a a + - - 恒成立，务实数 a 的取值范围.【答案】1 0 a = ;2 0 4， .【解析】 试题分析p ：1利用平方去绝对值，并由解集解得 0 a = ； 2利用绝对值三角不等式，得到22 2 a a a - ，分类讨论，求得 a 的取值范围是 0 4 ， .试题解析：1 ( ) 2 3 f _ _ + ，即 2 3 _ a _ + + ，两边平方并整理得 ( )2 23 12

28、2 9 0 _ a _ a + - + - 所以 3 - ， 1 - 是关于 _ 的方程 ( )2 23 12 2 9 0 _ a _ a + - + - = 的两根 由根与系数的关系得212 243933aa- = - -= 解得 0 a = 2因为 ( ) ( ) ( ) 2 f _ _ a _ a _ a a + - + - - = ， 所以假设不等式 ( )22 f _ _ a a a + - - 恒成立， 只需22 2 a a a - 当 0 a 时，22 2 a a a - ，解得 0 4 a ； 当 0 a 时，22 2 a a a - - ，此时满足条件的 a 不存在 综上可得实数 a 的取值范围是 0 4 ， .点睛：此题考察绝对值不等式的应用绝对值不等式的去绝对值的常用方法是分类讨论和平方绝对值三角不等式可以解决绝对值不等式的最值问题此题充分考察了这两类题型的方法应用 第 16 页 共 16 页