电磁场与波绪论电磁场与波 (18).pdf

《电磁场与波绪论电磁场与波 (18).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与波绪论电磁场与波 (18).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1-8 静电能量与力静电能量与力引言电场对静止电荷有力的作用，对运动的电荷则要做功。可见，静电场中储存着能量。把静电场中的储能称之为静电能量。1.8.1 带电体系统中的静电能量 1.8.2 静电能量的分布及其密度 1.8.3 静电力1.8.1 带电体系统中的静电能量静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。因此，可以根据建立该电场时，外力所作的功来计算静电能量。设电荷体密度是，此外，假设电介质是线性的。在建立这样的电荷系统过程中的某一瞬时，场中某一点的电位是（1-8-1）这个功转化为静电能量储存在电场中。全部静电能量，可通过上式的积分而得出。对于线性电介质的情况，使电荷达到最后的分布

2、需作的功是一定的，与实现这一分布的过程无关。因此，可选择这样一种充电方式，使任何瞬间所有带电体的电荷密度都按同样比例增长，令此比值为m，且0m1，即m是变量，充电开始时各处电荷密度都为零（相当于m=0），充电终了时各处电荷密度都等于其最终值（相当于m=1）。，再将电荷增量q从无穷远移至该点，外力需要作x y z,)(功=Ax y zq,)(1.8.1 带电体系统中的静电能量在任何中间瞬时，电荷密度的增量（1-8-2）这里是点上充电终了时的值。因而这就是用电荷和电位表示的连续体电荷系统的静电能量。则将式（1-8-1）进行积分得总静电能量为由于所有电荷按同一比值m增长，故=mx y zx y zm

3、,)()(Wmx y zm x y zVV=,;,d0e1)()(=m x y zmx y z;,)()(x y z,)(x y z,)(Wm mVV=d0e1所以W2=dV1Ve1.8.1 带电体系统中的静电能量类似地，对于面积电荷，有（1-8-3）对于系统中只有带电导体的情况，有式中，qk和k分别是第k号导体表面上分布的总电荷量和其电位值。WSS2=d1eWqkkk2=1e（1-8-4）1.8.2 静电能量的分布及其密度静电能量是分布于电场存在的整个空间中。应用下面关系式（1-8-6）式（1-8-5）中的积分体积V只要包含所有电荷即可，S是限定V的外表面。可以把V扩展到整个无限空间，即S为

4、半径取的球面。那么，第二项积分为零，所以得式（1-8-6）表明，凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量，场中任意点的静电能量密度是以及矢量恒等式和E=D=D=D+D)(再应用散度定理，则式（1-8-2）变为D EDS+WVVS22=dd11e（1-8-5）D EWVV2=d1eD Ew2=1e（1-8-7）1.8.3 静电力在静电场中，各个带电体都要受到电场力：这里的E应理解为除q以外其它电荷在q处引起的电场强度。F=Eq（1-8-8）对于连续分布的电荷q，应用式（1-8-8），一般计算是相当复杂的。由于力和能量之间是有密切联系的，所以根据能量求力往往要方便得多。虚位移法就是一种基于虚功原理计

5、算静电力的方法。采用虚位移法计算静电力，要用到广义坐标和广义力的概念。广义坐标是指确定系统中各导体形状、尺寸与位置的一组独立几何量，如距离、面积、体积或角度等。企图改变某一广义坐标的力，就称为对应于该广义坐标的广义力。广义力乘上由它引起的广义坐标的改变量，应等于功。1.8.3 静电力对于由n+1个导体组成的系统，假定除了p号导体外其余的导体都不动，且p号导体也只有一个广义坐标g发生变化。这时，该系统所发生的功能过程为式中，。以下分别讨论两种情况：（1-8-9）（1）虚位移时，假定各带电体的总电荷维持不变，即dqk=0，因此dW=0。功能关系写成从而得=WWf gdd+de=Wqkkdd=Wf

6、g0d+de或量常=f gWqkdde量常=gfWqke（1-8-10）这时，电场力要作功只有靠减少电场中的静电能量来实现。1.8.3 静电力（2）虚位移时，假定各带电体的电位维持不变，即k为常量。于是，从而得表明外电源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力作功。也就是电场力作功等于静电能量的增量f gWk=量常ddegfWk=量常e（1-8-11）应当注意，以上两种情况所得结果应该是相等的。例如用电容器中的电场力为例就能够说明这一结论。此时，电场=WqqWkkkk222dd=dd111eWCU2=1e2能量或。CWq2=e21.8.3 静电力分别用两个公式求力，得可见结果是相同

7、的。可以看出，电场力有使电容C增大的趋势。法拉第计算静电力的方法，称之为法拉第观点。法拉第认为，在静电场中的每一段电通量密度管，沿其轴向要受到纵张力，而在垂直于轴向方向则要受到侧压力，如图1-8-1所示。纵张力和侧压力的量值相等，都gggfCUUCWggCgCCggfqqqCUCWqkk=量常量常22=122221e222e2222（1-8-12）D E21是。因此，形象地说，电位移管本身好象被拉紧了的橡皮筋，沿轴向方向，它有收缩的趋势；而在垂直于轴向方向，它有扩张趋势。图1-8-1 电位移管的受力情况ffff1.8.3 静电力应用上述观点，可根据场图来判断带电体的受力情况，并且有助于定量计算

8、。例如，一个孤立的带电体表面有扩张本身体积的趋势（见图1-8-2（a）；两个带等量异号电荷的导体，将互相吸引（见图1-8-2（b）；两个带等量同号电荷的导体，将互相排斥（见图1-8-2（c）；一个不带电的导体有被吸向带电体的趋势（见图1-8-2（d）。这些都不难结合场图，应用法拉第观点作出解释。（a）（b）（c）（d）图1-8-2 几种带电体的受力情况+-+-+1.8.3 静电力利用法拉第观点可以证明，在两种介质分界面上，作用于单位面积上的电场力为：而且不论电场方向如何，此力总是垂直于该元面积，且总是由介电常数较大的电介质一边指向介电常数较小的一边。=+fDEnt21211212122)(（1-8-13）谢谢谢谢