信号与系统-第3章例题.ppt

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1、例：例：将图示的对称方波信号展成三角形式傅立叶级数将图示的对称方波信号展成三角形式傅立叶级数解：解：直接代入公式有直接代入公式有周期信号的傅立叶级数表示周期信号的傅立叶级数表示 直接代入公式有直接代入公式有所以有所以有例：例：将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：解：直接代入公式有直接代入公式有所以所以例：例：试求图示周期矩形脉冲在有效频带宽度试求图示周期矩形脉冲在有效频带宽度 内谐波分量所具有内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比，其中已知的平均功率占整个信号平均功率的百分比，其中已知 A=1,T=0.25s,=0.05s。

2、解：解：根据前面傅立叶级数展开，图示周期矩形脉冲的傅立叶系数为根据前面傅立叶级数展开，图示周期矩形脉冲的傅立叶系数为信号总平均功率为信号总平均功率为将将A1，T0.25s，=0.05s，0=2 /T=8 代入得代入得在有限带宽在有限带宽 内有直流分量、基本分量和四个谐波分量。内有直流分量、基本分量和四个谐波分量。有限带宽内信号各个分量的平均功率之和为有限带宽内信号各个分量的平均功率之和为解解:例：例：有一偶函数，其波形如图所示，求其傅立有一偶函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。叶展开式并画出其频谱图。f(t)在一个周期内可写为如下形式在一个周期内可写为如下形式f(t)是偶函数

3、，故是偶函数，故例题3解解:例：例：有一奇函数，其波形如图所示，求其傅立有一奇函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。叶展开式并画出其频谱图。f(t)在一个周期内可写为如下形式在一个周期内可写为如下形式f(t)是奇函数，故是奇函数，故解解:例：例：有一奇谐函数，其波形如图所示，求其傅有一奇谐函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。立叶展开式并画出其频谱图。f(t)在一个周期内可写为如下形式在一个周期内可写为如下形式若若 则则其中，其中，a,ba,b 均为常数。均为常数。说明说明:相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。例例

4、:例题 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数解 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为由傅立叶正变换定义式，可得分析：2.周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得3.信号在时域有限域有限，则在频域域将无限无限延续。4.信号的频谱分量主要集中在零零频到第一个到第一个过零点零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效有效带宽。5.脉冲宽度越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。1.非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。例例：求图求图(a)所示三脉冲信号的频谱。所示三脉冲信号的频谱。解

5、：解：令令f0(t)表示矩形单脉冲信号，其频谱表示矩形单脉冲信号，其频谱函数为函数为F0()，则则例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解 无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)如右图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为例例:求取样信号求取样信号 的频谱。的频谱。解：解：此题直接用傅立叶变换的定义公式求信号频谱很麻烦，这里根此题直接用傅立叶变换的定义公式求信号频谱很麻烦，这里根据傅立叶变换的对称性来求。据傅立叶变换的对称性来求。由前面知道，高度为由前面知道，高度为 E，宽度为，宽度为 的对称矩形脉冲的频谱为的对称矩形脉冲的频谱为 根据傅立叶变换的对称性，有根据傅立叶

6、变换的对称性，有上式中，令上式中，令 ，E=1，则有，则有解解:例：例：有一偶谐函数，其波形如图所示，求其傅有一偶谐函数，其波形如图所示，求其傅立叶展开式并画出其频谱图。立叶展开式并画出其频谱图。解：解：f(t)可表示为可表示为 例例：已知三角脉冲信号如图所示，已知三角脉冲信号如图所示，求它的频谱求它的频谱 F()对其求一阶、二阶导数得对其求一阶、二阶导数得解：解：f(t)可表示为可表示为 例：例：已知截平斜变信号如图所示，求它的频谱已知截平斜变信号如图所示，求它的频谱 F()对其求导数得对其求导数得根据矩形脉冲频谱及时移性质知道根据矩形脉冲频谱及时移性质知道 的频谱为的频谱为 例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。应用频移特性可得解解 已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为 例3试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。解 由时域微分特性因此有例4 试求单位斜坡信号tu(t)的傅立叶变换。解 已知单位阶跃信号傅立叶变换为:利用频域微分特性可得:1.线性特性2.对称互易特性 3.展缩特性 4.时移特性5.频移特性 6.时域卷积特性7.频域卷积特性 8.时域微分特性 9.积分特性10.频域微分特性 傅立叶变换性质一览表