信号与系统-第七章.ppt

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1、第第7 7章章 采样采样Sampling1Main contents采样采样(Sampling)信号的重建信号的重建(Reconstruction of signals)信号内插信号内插(Interpolation)欠抽样欠抽样(Undersampling)27.0 引言引言采样定理是从采样定理是从连续信号到离散信号的连续信号到离散信号的桥梁桥梁，也是对信号进行也是对信号进行数字处理数字处理的第一个环节的第一个环节。周期周期信号信号37.1 采样定理采样定理Sampling Theorem4？Problem:一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的连续信号？

2、连续信号？(否否)57.1.1 冲激串采样冲激串采样(Impulse-training sampling)6相乘时域抽样1 1、采样定义、采样定义p(t):采样函数采样函数T:采样周期采样周期xp(t)量化量化编码编码x(t)数字数字信号信号采样频率采样频率:7采样过程的频谱变换采样过程的频谱变换FTFT频谱重复频谱重复抽样后的信号的傅里叶变换是抽样前信号的傅里叶抽样后的信号的傅里叶变换是抽样前信号的傅里叶变换以抽样频率为间隔重复，但幅度为原来的变换以抽样频率为间隔重复，但幅度为原来的1/T1/T。8只要抽样频率满足：只要抽样频率满足：就能用一低通滤波器恢复出来就能用一低通滤波器恢复出来x(t

3、)。9x(t)p(t)xp(t)X(jw)P(jw)Xp(jw)Xp(jw)Aliasing 混叠现象混叠现象乘乘积积卷卷积积理想抽样的傅里叶变换理想抽样的傅里叶变换时域抽样10几点认识几点认识():11低通信号与带通信号采样定理低通信号与带通信号采样定理低通信号采样定理：定理低通信号采样定理：定理1带通信号采样定理：定理带通信号采样定理：定理22 2、采样定理、采样定理12奈奎斯特率奈奎斯特率：采样频率采样频率：带限信号带限信号低通信号采样定理低通信号采样定理:13 信号重建信号重建:x(t)连续信号连续信号xp(t)抽样信号抽样信号xr(t)理想低通理想低通滤波器滤波器xr(t)=x(t)

4、抽样后的样本通过增益为抽样后的样本通过增益为T，截止频率满足：，截止频率满足：的理想的理想LPF，滤波器的输出即为滤波器的输出即为x(t)。14X(jw)1wM-wMwXp(jw)1/TwM-wMwws-wsH(jw)Twc-wcwXr(jw)1wM-wMw15?Problem:(1)只要采样周期只要采样周期T2T0,信号信号x(t)=u(t+T0)-u(t-T0)的的 冲冲激串采样不会有混叠激串采样不会有混叠.(2)只要采样周期只要采样周期T/0,FT为为X(j)=u(+0)-u(-0)的信号的信号x(t)的的 冲激串采样冲激串采样不会有混叠不会有混叠.(3)只要采样周期只要采样周期T2/0

5、,FT为为X(j)=u()-u(-0)的信号的信号x(t)的的 冲激串采样不冲激串采样不会有混叠会有混叠.16例例1:1:解：解：17Ideal sampling(理想抽样）理想抽样）Practical sampling（实际抽样）（实际抽样）Natural sampling（自然抽样）（自然抽样）Flat-top sampling（平顶抽样，零阶保持抽样）（平顶抽样，零阶保持抽样）7.1.2 零阶保持抽样零阶保持抽样Sampling with a Zero-Order Hold18理想抽样理想抽样自然抽样自然抽样平顶抽样平顶抽样零阶保持抽样零阶保持抽样19对信号对信号x(t),给定时刻的采样

6、值一直保持到下一个采给定时刻的采样值一直保持到下一个采样时刻为止。样时刻为止。1、定义：、定义：零阶保持零阶保持x(t)x0(t)T 2T 3T20 x(t)Note:零阶保持采样输出由冲零阶保持采样输出由冲激串采样和一冲激响应为矩形激串采样和一冲激响应为矩形脉冲的系统得到脉冲的系统得到.h0(t)x(t)xp(t)x0(t)Zero-order hold零阶保持抽样零阶保持抽样：等效于理想抽样再加保持电路：等效于理想抽样再加保持电路212、重建：、重建：零阶保持零阶保持:h0(t)x(t)xp(t)x0(t)hr(t)xr(t)H(j)x(t)xp(t)冲激串采样冲激串采样:xr(t)Not

7、e:对于零阶保持采样，只零阶保持采样，只要要h0(t)与与 hr(t)级联后级联后的的FT为理为理想想LPF的特性，信号可无失真的特性，信号可无失真恢复。恢复。22Calculate hr(t):s=2c237.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号(Reconstruction of a signal from its Samples using interpolation）24零阶保持内插零阶保持内插一阶保持内插一阶保持内插（线性内插）（线性内插）高阶多项式拟合高阶多项式拟合理想带限内插理想带限内插tt内插方式内插方式1、定义：、定义：根据样本值重建一连续函数根据样本值重建一连续

8、函数的过程。的过程。25Ideal Band-Limited Interpolation 抽样定理告诉我们：一个带限信号，如果采抽样定理告诉我们：一个带限信号，如果采样足够密，那么信号就能完全被恢复。样足够密，那么信号就能完全被恢复。也就是说，通过一个低通滤波器在样本点之也就是说，通过一个低通滤波器在样本点之间的真正内插就可以实现。间的真正内插就可以实现。利用理想低通滤波器的单位冲激响应的内插利用理想低通滤波器的单位冲激响应的内插通常成为通常成为带限内插。带限内插。2、理想带限内插、理想带限内插26左图：通过左图：通过 Ideal LPF实现实现样本点间的真正内插。样本点间的真正内插。H(j)

9、x(t)xp(t)xr(t)=x(t)H(j)Tc-c内插公式，表示利内插公式，表示利用样本如何拟合成用样本如何拟合成一连续函数一连续函数27原始信号原始信号:x(t)x(t)的样本冲激串的样本冲激串理想带限内插理想带限内插28 h0(t)x(t)xp(t)Note:零阶保持内插后零阶保持内插后,x0(t)较粗糙地近似于较粗糙地近似于x(t)。输出是不连续的信号。输出是不连续的信号。h0(t)：零阶保持内插滤波器。零阶保持内插滤波器。内插时，两相邻样本之间用其第一个样本值拟合。内插时，两相邻样本之间用其第一个样本值拟合。3 3、零阶保持内插、零阶保持内插29零阶保持内插滤波器零阶保持内插滤波器

10、：理想内插滤波器：理想内插滤波器：零阶保持内插滤波器Ideal LPF304、线性内插线性内插(一阶保持内插一阶保持内插)Linear Interpolation(First-order hold Interpolation)：相邻样本点直接用直线连接。相邻样本点直接用直线连接。31x(t)txp(t)txr(t)tx(t)xr(t)p(t)xp(t)h(t)-TT32Frequency response:33零阶保持、一阶内插与理想内插的比较零阶保持、一阶内插与理想内插的比较tTh(t)wTH(jw)-ws/2ws/2ws-ws347.3 欠抽样的效果：混叠欠抽样的效果：混叠(The eff

11、ect of undersampling:Aliasing）35冲激串抽样时的冲激串抽样时的FT混叠混叠36混叠现象混叠现象只要只要抽样频率抽样频率满足：满足：xp(t)的频谱会发生的频谱会发生重叠重叠，xp(t)不能用一低通滤不能用一低通滤波器恢复出来，这种频谱重叠现象称为波器恢复出来，这种频谱重叠现象称为混叠。混叠。问题问题:对欠抽样信号用低通滤波器重建的信号对欠抽样信号用低通滤波器重建的信号 与原始信号有何关系与原始信号有何关系?370例例:采样频率采样频率低通滤波器低通滤波器(截止频率截止频率 )0/TT0满足采样定理满足采样定理38原信号原信号样本值样本值重建信号重建信号采样频率采样

12、频率3900/T低通滤波器低通滤波器T采样频率采样频率0欠采样欠采样40采样频率采样频率原信号原信号样本值样本值重建信号重建信号41采样频率采样频率原信号原信号样本值样本值重建信号重建信号42否则：否则：Sampling frequency:相位倒置相位倒置 较高频率信号混较高频率信号混叠成较低频率信号。叠成较低频率信号。只要抽样频率满足采样定理：只要抽样频率满足采样定理：欠抽样信号的重建欠抽样信号的重建欠抽样后的重建信号欠抽样后的重建信号xr(t)实际上是原始信号在实际上是原始信号在时间上展宽了的波形时间上展宽了的波形,其条件是：其条件是：43例例:44利用欠抽样，将不便显示的频率很高信号利

13、用欠抽样，将不便显示的频率很高信号x(t)混叠混叠成一个容易显示的低频信号。成一个容易显示的低频信号。h(t)x(t)xp(t)示波器示波器输入输入 示波器示波器输出输出欠抽样的应用欠抽样的应用:取样示波器取样示波器(Sampling oscilloscope)45467.4 连续时间信号的离散时间处理连续时间信号的离散时间处理(Discrete-time processing of continuous-time signals）471、框图：、框图：CTS:连续连续时间系统时间系统xdn=xcnT，yc(t):ydn的内插。的内插。连续到离连续到离散信号转散信号转换（换（C/D)xc(t)

14、xdn离散系统离散系统Hd(ej)离散到连离散到连续信号转续信号转换换(D/C)ydnyc(t)482、连续到离散信号转换连续到离散信号转换冲激串到冲激串到序列转换序列转换xc(t)xp(t)xdn=xc(nT)49FT definition(1)、xp(t)FT(2)、xdn FTxdn=xcnT50 xdn的频谱是Note:51Sampling period523、离散序列到连续信号转换、离散序列到连续信号转换序列到冲序列到冲激串转换激串转换ydnyc(t)yp(t)53离散系统离散系统 Hd(ej)ydn冲激串到冲激串到序列转换序列转换xc(t)xp(t)xdn序列到冲序列到冲激串转换激

15、串转换ydnyc(t)yp(t)5455Note:系统等效为频率响应为：系统等效为频率响应为：的的CLTI系统。系统。等效系统等效系统567.5 7.5 离散时间信号采样离散时间信号采样对离散时间信号采样与对连续时间采样对离散时间信号采样与对连续时间采样有类似的性质与结果，而且应用很多。有类似的性质与结果，而且应用很多。两个重要概念：抽取与内插两个重要概念：抽取与内插57xpnnxnnpnnxnxpn7.5.1 脉冲串采样脉冲串采样Impulse-Train Sampling采样采样:58FTFT采样过程的频谱变换采样过程的频谱变换乘积性质乘积性质59X(ej)1M-M2 -2 2 -2 sX

16、 p(ej)1/NM-M-sP(ej)M-M2 -2 2/NX p(ej)ws1/NM-M2 -2 60 信号重建信号重建xnxpnH(ej)xrnxrn=x n 抽样后的样本通过增益为抽样后的样本通过增益为N，截止频率满足：，截止频率满足：的理想的理想LPF，滤波器的输出即为滤波器的输出即为xn。61X(ej)1M-M2 -2 sX p(ej)1/NM-MH(ej)NC-C2 -2 X r(ej)1M-M2 -2 利用理想低通滤波器从样本中恢复离散信号利用理想低通滤波器从样本中恢复离散信号627.5.2 离散时间抽取与内插离散时间抽取与内插Discrete-Time Decimation a

17、nd Interpolationxnnxpnnxbnn抽取抽取:将每提取第将每提取第N个点上的样本的过程称为个点上的样本的过程称为抽取抽取.63FT抽取在频域中的效果抽取在频域中的效果64X(ej)1M-M2 -2 sX p(ej)1/NM-MX b(ej)1M-M2 -2 1/N抽取的效果：抽取的效果：将原来序列的频谱带宽扩展将原来序列的频谱带宽扩展N倍倍.65xpnx nnn内插内插:内插的效果：将原来序列的频谱带宽压缩。内插的效果：将原来序列的频谱带宽压缩。66采样定理采样定理混叠现象混叠现象连续时间信号的离散时间处理连续时间信号的离散时间处理离散时间信号的抽取与内插离散时间信号的抽取与内插Summary67