命题及其关系(公开课).ppt

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1、1.1 命题及其关系命题及其关系高二数学高二数学 选修选修2-12-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语材料探究材料探究 歌德歌德是是1818世纪德国的一位著名文艺大师，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家一天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地往前走。一边大声说道：往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子我从来不给傻子让路！让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是而对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁

2、，一边有礼貌回笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道答道“呵呵，我可恰恰相反。呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。明的批评家，反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？常用逻辑用语常用逻辑用语涨知识涨知识 “数学数学是思维的科学是思维的科学”.逻辑逻辑是研究思维形式和规律的科学是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语逻辑用语是我们必不可少的工具是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用掌握常用逻辑用语的用法逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体体会

3、运用常用逻辑用语会运用常用逻辑用语表述表述数学内容的数学内容的准确准确性性、简捷性简捷性.1.1.1 命题命题自主探究自主探究(1)(1)若直线若直线a ab b,则直线则直线a a和直线和直线b b无公共点无公共点;（）(2)2+4=7;(2)2+4=7;（）(3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;（）(4)(4)若若x x2 2=1,=1,则则x x=1;=1;（）(5)(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;（）(6)3(6)3能被能被2 2整除整除.（）下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗你能判

4、断它们的真假吗?特点：特点：都是陈述句都是陈述句;都可以判断真假都可以判断真假.自主探究自主探究命题的概念：命题的概念：一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用语言、符号我们把用语言、符号或式子表达的或式子表达的,可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句。真命题：真命题：假命题假命题：判断为判断为真真的语句。的语句。判断为判断为假假的语句。的语句。学以致用学以致用(1)(1)7 7是是2323的约数吗的约数吗?（）(2)(2)x5.x5.（）(3)(3)-2-2a a3.343。（。（）（6 6）x x44。（。（）学以致用学以致用(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)(

5、2)若整数若整数a a是是素数素数，则，则a a是奇数是奇数;(3)(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)(4)若空间中两条直线不相交，若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行则这两条直线平行;(5);(5);(6)(6)x x15.15.哪个命题具哪个命题具有有“若若p p,则则q q”的形式？的形式？条件条件结论结论例例1.1.下列语句中哪些是命题？下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？学以致用学以致用 （1 1）若整数）若整数a a能被能被2 2整除，则整除，则a a是偶数；是偶数；（2 2）若四边形是菱形，则它的对角线）若四边形是菱形，则它的对角线

6、互相垂直且平分互相垂直且平分 例例2 指出下列命题的条件指出下列命题的条件p p和结论和结论q q：解：解：(1)(1)条件条件p p：结论结论q q：(2)(2)条件条件p p：结论结论q q：四边形是菱形，四边形是菱形，四边形的对角线互相垂直且平分。四边形的对角线互相垂直且平分。整数整数a a能被能被2 2整除，整除，整数整数a a是偶数。是偶数。学以致用学以致用 数数学学中中有有一一些些命命题题虽虽然然表表面面上上不不是是“若若p p，则则q q”的的形形式式,例例如如“垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两个个平平面面平平行行”，但但是是把把它它的的形形式式作作适适当当改改变，就可以

7、写成变，就可以写成“若若p p，则，则q”q”的形式：的形式：若若两个平面垂直于同一条直线，两个平面垂直于同一条直线，则则这两个平面平行这两个平面平行这样，它的条件和结论就很清楚了这样，它的条件和结论就很清楚了 “若若p p则则q q”形式的命题的书写形式的命题的书写 学以致用学以致用例例3 3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式,并判断真假并判断真假:（1 1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2 2）负数的立方是负数）负数的立方是负数;（3 3）对顶角相等）对顶角相等.若两条直线垂直于同一直线，若两条直线垂直于同一直线，

8、则这两条直线平行。则这两条直线平行。若一个数是负数，若一个数是负数，则这个数的立方是负数。则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，若两个角是对顶角，则这两个角相等。则这两个角相等。学以致用学以致用（4 4）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（5 5）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（6 6）3 3能被能被2 2整除；整除；若两个平面垂直于同一直线，若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。则这两个平面平行。若两个三角形全等，若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。则这两个三角形的面积相等。若一个数是若一个数是3，则这个数能被则这个数能

9、被2整除。整除。活学活用活学活用1.1.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p，则，则q”q”的形式，并判的形式，并判断它们的真假：断它们的真假：（1 1）能被）能被6 6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3 3整除；整除；（2 2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；是正方形；（3 3）二次函数的图象是一条抛物线；）二次函数的图象是一条抛物线；（4 4）两个内角等于）两个内角等于45450 0 的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形活学活用活学活用2 2把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p，则，则q”q”的形式，并判断它们的形式，并判断它们的真假：的真假：（1 1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2 2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y y轴对称；轴对称；（3 3）垂直于同一个平面的两个平面平行）垂直于同一个平面的两个平面平行知识梳理知识梳理