信号与系统期末复习.ppt

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1、期末复习期末复习信号与系统信号与系统第一章与第五章第一章与第五章重 点1、信号及其运算；1）信号 2）信号的运算（P7，P15；信号的加减）（P12；信号的时移、折叠和尺度变换）3）信号的波形（P7）4）周期信号 (P2)2、系统 1）线性系统 （P25）2）时不变系统（P27）3）因果系统 （P24）4）离散系统 （P256）一、信号的运算1画出下列信号的波形（P7，P15；信号的加减）(1)f(t)=3 u(t+1)-2 u(t)-4 u(t-1)+u(t-5)(2)f(t)=-2(t+2)-(t+1)+(t)+2(t-1)+3(t-2)+4(t-3)2已知f(t)的波形如下图所示，试画出

2、：1），2）f(2t+3)，f(-2t+3)的波形（列出中间步骤）。（P12；信号的时移、折叠和尺度变换）解：1）折叠(+/-)2）时移3）尺度3判断下列信号是否周期信号，如是，请确定其周期。(P2,T是T1和T2的最小公倍数)(1)(1-3(1)(2)(1-3(2)二、系统及其性质1、线性系统：1）可分解性 2）零输入线性 3）零状态线性2、时不变系统：3、因果系统：响应仅与该时刻和以前时刻的输入有关判断下列系统是否属于线性系统，时不变系统（P25，P27）(1)（1-15（1）1）线性、时不变2）3）(2)（1-15（2）1）非线性、时变2）3）线性、时变(3)（习题1-16（2）1）y(

3、t)=f(t)u(t)线性、时变 2）y(t)=(f(t)+f(t-1)u(t)(4)（习题1-16（3）1）y(t)=sin f(t)u(t)非线性、时变 2）y(t)=(sin2f(t)+sin f(t)u(t)离散系统（5）(P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1)1）y(n)=Tx(n)=ax(n)+b；是非线性系统、时不变系统。2）y(n)=ax(n)+b x(n-1)+c（6）(P257，例5.2-2(2)1）y(n)=Tx(n)=nx(n)。是线性、时变系统2）y(n)=n3x(n)第二章 时域解法 重重 点点1）求系统的全响应的时域解法2）卷积及其运算一、时域解法1）用算

4、子法解零输入响应yzi；2）用卷积解零状态响应yzs；注意：1）微分方程的算子表示法；2）单位冲激响应h(t)3）卷积的积分表示式及计算；例2.2-1已知系统的传输算子H(p)=2p/(p+3)(p+4)，初始条件yzi(0)=1，试求系统的零输入响应。解 特征根1=-3,2=-4零输入响应形式为 yzi(t)=C1e-3t+C2e-4tt0将特征根及初始条件y(0)=1，y(0)=2代入 1=C1+C2 2=-3C1-4C2 解出 C1=6 C2=-5 yzi(t)=6e-3t-5e-4tt0例 求上例的单位冲激响应h(t)。解 传输函数由待定系数法分解为 可得 h(t)=(-6e-3t+8

5、e-4t)u(t)是数学卷积运算的一种形式，因此也称卷积法。积分变量为，t仅是参变量，计算时按常数处理。卷积计算步骤v第一步，变量转换，将f(t)变为f()，h(t)变为h(t-)；第二步，将f()与h(t-)两个函数相乘；第三步，确定积分上、下限，也就是找到f()h(t-)相乘后的非零值区；最后，对f()h(t-)积分得出零状态响应yzs(t)。例 已知激励f(t)=u(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t)用时域法求yzs(t)。解:例 已 知 激 励 f(t)=e-tu(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t)用时域法求yzs(t)。解:练习：例（P792-19

6、）例（P792-19）已知系统的微分方程为：试求系统的全响应。解：1：零输入响应 零输入响应形式为 yzi(t)=C1e-t+C2e-2tt0将特征根及初始条件y(0)=1，y(0)=2代入 1=C1+C2 2=-C1-2C2 C1=4 C2=-3yzi(t)=4e-t-3e-2tt02：零状态响应：1）求h(t)2）求零状态响应：3：全响应y(t)二、卷积的运算1例：用图解法计算第三章 傅里叶变换 重重 点点1）傅里叶级数（P83；P85）2）傅里叶变换的定义和存在的条件（P97）3）傅里叶变换性质（P117）4）利用傅里叶变换性质求解一、傅里叶级数 周期信号 f(t)=f(t+T)，若周期

7、函数f(t)满足狄里赫利条件:(1)在一周内连续或有有限个第一类间断点；(2)一周内函数的极值点是有限的；(3)一周内函数是绝对可积的，即f(t)可以展开为三角形式的傅里叶级数式中，0=2/T是基波角频率，简称基波频率。利用三角函数的边角关系，将一般三角形式化为标准的三角形式两种三角形式系数的关系为复指数形式的傅里叶级数表示F(n0)是复常数，通常简写为Fn。Fn还可以表示成模和幅角的形式三角函数标准形式中cn是第n次谐波分量的振幅，但在指数形式中，Fn要与相对应的第-n项F-n合并，构成第n次谐波分量的振幅和相位。指数形式与三角形式系数之间的关系为例已知周期信号f(t)如下，画出其频谱图。解

8、：将f(t)整理为标准形式频谱图(a)振幅图；(b)相位图指数形式频谱图如下图所示。频谱图(a)振幅图；(b)相位图二、用性质求解傅里叶变换|F()|振幅谱密度函数，简称振幅谱；()相位谱密度函数，简称相位谱。存在条件：或v傅里叶变换对性质2.时延（时移、移位）性若f(t)F()，则记住：P98P102 常用函数的傅里叶变换；P117傅里叶变换性质；例：求如下图所示信号f1(t)的频谱函数F1()，并作频谱图。解：f1(t)与门函数的关系为由门函数的变换再由线性与时移性，得到振幅、相位频谱练习：(a)f1(t)与门函数f(t)的关系为：性质7.频域微分特性若f(t)F()，则 一般频域微分特性

9、的实用形式为 求f(t)=te-at u(t)的频谱函数F()。解：利用性质11.频域卷积定理 若f1(t)F1()，f2(t)F2()，则 例：P167 3-15解：性质3：频移性 若f(t)F()，则信号在时域中乘频域中整个频谱搬移0。信号在时域中搬移t0频域中乘。例：P167 3-15解：第四章 拉氏变换重重 点点1）拉氏变换（单边）的定义和收敛区（P175）2）常用函数的拉氏变换（P177）3）拉氏变换性质（P191）4）利用拉氏变换性质求解5）拉氏反变换（部分分式展开法）6）最小相位系统和全通系统单边拉氏变换(4.1-6)式中称s=+j为复频率，F(s)为象函数，f(t)为原函数。收

10、敛区的范围v若f(t)是随时间衰减的，00）的0=-a，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(a)所示；v f(t)是随时间不变的，0=0，例如u(t)、sin0tu(t)，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(b)所示；vf(t)是随时间增长的，00，例如eatu(t)（a0）的0=a，其拉氏变换的收敛区如图 4.1-2(c)所示。图4.1-2 收敛区示意图一、利用性质求下列各题性质2：时延（移位、延时）特性 若 则：性质4.：尺度变换 若 则：性质2：时延（移位、延时）特性 若 性质3：频域平移特性 若 则：a0例4.2-7 已知f(t)F(s)，求f1(t)=e-t/a f(t/a)的象函数F1

11、(s)。解先频移后尺度例4.2-8 求、u(at)的象函数。解性质9：初值定理 设有f(t)、f(t)，且L f(t)、L f（t)存在，则 初值定理只适用f(t)在原点处没有冲激的函数。性质10：终值定理 设 有 f(t)、f(t)，且 L f(t)、L f(t)存在,则f(t)的终值 终值适用的条件是sF(s)的所有极点在s平面的左半面(F(s)可有在原点处的单极点)。例4.2-11 已知求f(t)、f(0+)、。解验证二、拉氏反变换（部分分式展开法）例4.3-1：已知象函数 ，求原函数f(t)。例4.3-2 已知象函数 求原函数f(t)。解：例：三、系统函数的零、三、系统函数的零、极点极

12、点（P208)分解系统函数的分子分母两个多项式，可得 H(s)的极点：H(s)分母多项式D(s)的根pi(i=1,2,:,n)，有n个；H(s)的零点：H(s)分子多项式N(s)的根zj(j=1,2,:,m)，有m个。若H(s)是实系数的有理函数，其零、极点一定是实数或共轭成对的复数。例 已知某系统的系统函数如下，求系统的零、极点。解n=4，极点为p1=-1(二阶），p3=j2，p4=-j2；m=3，零点为z1=0，z2=1+j，z3=1-j。将系统函数的零、极点准确地标在s平面上,这样的图称零、极点图或零、极图，其中“”表示零点,“”表示极点。图4.5-2例4.5-2系统零、极点图图4.5-

13、4零、极点与单位冲激响应模式全通系统与最小相移系统的零、极点分布 1.全通系统o系统幅频特性在整个频域内是常数，幅度特性可无失真传输。o系统函数H(s)的零、极点对j轴成镜像对称,即零、极点个数相同(m=n)，且零、极点矢量的大小相等(Nj=Mj)。式中,H0为常数。()不是常数,随着零、极点的个数和分布不同而不同，实际应用中正是利用这种相位特性做相位校正网络或时延均衡器。图4.5-12全通系统零、极点分布示意图2.最小相移系统条件全部零、极点在s平面的左半平面(零点可在j轴上)。图4.5-13最小相移系统与非最小相移系统零、极点分布示意 非最小相移系统全通系统最小相移系统图4.5-14组成非最小相移系统的最小相移与全通系统零、极点分布(a)最小相移系统(b)全通系统(c)非最小相移系统 用一个最小相位系统和一个全通系统，构成以下非最小相位系统。(P214)