力矩-刚体绕定轴转动微分方程.ppt

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1、 5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程一、力矩一、力矩力矩是代数量力矩是代数量h 使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。使刚体逆时针加速转动，为正数；否则为负。力矩取决于力的大小、方向和作用点位置力矩取决于力的大小、方向和作用点位置z根据牛顿第二定律，第根据牛顿第二定律，第 i 个质元个质元圆周轨迹切线投影圆周轨迹切线投影同乘以同乘以 ri对所有质元求和对所有质元求和mihri-fifi二、定轴转动定律二、定轴转动定律刚体的转动定律刚体的转动定律讨论讨论(2)转动惯量转动惯量 转动惯性转动惯性(1)与牛顿定律与牛顿定律 比较比较转动惯量转动惯量 J外力矩外力矩 M内力矩为内力矩为0外力内力a

2、i=ri三、三、转动惯量的计算转动惯量的计算质量连续分布物体质量连续分布物体例例 均质细棒均质细棒L、M，绕端点轴，绕端点轴 z 和质心轴和质心轴 z 的转动惯量。的转动惯量。zoxdxx解解质元质量质元质量质元转动惯量质元转动惯量z 转动惯量与转轴有关转动惯量与转轴有关L/2-x例例 圆环绕中心轴旋转的转动惯量得计算圆环绕中心轴旋转的转动惯量得计算例例 求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量的计算求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量的计算dlomRomrdrRdm 转动惯量转动惯量解解解解转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。

3、转轴在空间的分布。dm 转动惯量转动惯量平行轴定理平行轴定理dCmz例例 均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量mL:刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心轴的转动惯量刚体绕通过质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离两轴间垂直距离L/2(1)滑轮的角加速度；滑轮的角加速度；(2)如以重量如以重量P=98 N 的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度解解(1)(2)四、四、转动定律的应用举例转动定律的应用举例例例求求滑轮半径滑轮半径 r=20 cm，转动惯量，转动惯量 J=0.5 kg m2。在绳端施以。在绳端施以 F=98 N 的拉力，不计摩擦力的拉力

4、，不计摩擦力均匀细直棒均匀细直棒m、l，可绕轴，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在竖直平面内转动，初始时它在水平位置在水平位置求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 Olm x解解dm 质元质元gdm转动定律转动定律例例dm 重力矩重力矩dxx重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩 rdr圆盘以圆盘以 0 0 在桌面上转动在桌面上转动,受摩擦力而静止受摩擦力而静止例例求求 到圆盘静止所需到圆盘静止所需时间时间。解解细圆环细圆环圆盘摩擦力矩圆盘摩擦力矩 dm 摩擦力摩擦力df 的力矩的力矩转动定律转动定律例例 一均质棒，长度为一均质棒，长度为 l，现有一水平打，现有一水平打 击力击力F 作用于距轴作用于距轴 l 处。处。求求 l =？时，轴对棒作用力的水平分量为时，轴对棒作用力的水平分量为 0。解解设轴对棒的水平分力为设轴对棒的水平分力为 Nx质心运动定理质心运动定理转动定律转动定律打击中心打击中心l