力法习题课及对称性的利用.ppt

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1、力法习题课力法习题课1 1、力法解超静定结构思路：、力法解超静定结构思路：确定结构超静定次数，将超静定结构中的多余约束去掉，代之确定结构超静定次数，将超静定结构中的多余约束去掉，代之以未知力，则原超静定结构变成在已知荷载和未知多余约束力以未知力，则原超静定结构变成在已知荷载和未知多余约束力共同作用下的静定结构（基本体系），然后应用原结构的变形共同作用下的静定结构（基本体系），然后应用原结构的变形协调条件，求解多余未知力。协调条件，求解多余未知力。2 2、力法典型方程：、力法典型方程：副系数满足位副系数满足位移互等定理：移互等定理：主系数：主系数：例1：试确定图示结构的超静定次数。4次6次6次1

2、2次6次5次9次2次12次例例2 2：如图所示超静定结构，若用力法计算，试问：如图所示超静定结构，若用力法计算，试问：超静定次数是多少？超静定次数是多少？如何选择基本结构？如何选择基本结构？若去掉若去掉 A A铰得基本结构，铰得基本结构，则未知力如何表示？则未知力如何表示？DEBCA解：解：（1 1）超静定次数）超静定次数 2 2（n-1n-1）6 6次超静定次超静定（2 2）基本结构选取）基本结构选取去掉去掉 A A铰即得力法基本结构铰即得力法基本结构DEBCA（3 3）基本未知力表达方式）基本未知力表达方式注意：注意：结构内部的未结构内部的未知力总是成对出现知力总是成对出现的，只有在支座处

3、的，只有在支座处的未知力才以单个的未知力才以单个未知力形式出现。未知力形式出现。常数例例3 3：应用：应用“使单位未知力的影响范围使单位未知力的影响范围局限于局部局限于局部”的原则，对图示刚架结的原则，对图示刚架结构选择合理的力法基本体系，指出力构选择合理的力法基本体系，指出力法典型方程中哪些系数和自由项等于法典型方程中哪些系数和自由项等于零，并列出简化后的典型方程。零，并列出简化后的典型方程。解：解：超静定次数为超静定次数为5 5次；次；由由4 4个单跨结构构件组合而成个单跨结构构件组合而成常数常数常数常数常数常数常数常数11111115例例4 4：求作多跨连续梁结构弯矩图。：求作多跨连续梁

4、结构弯矩图。ABCDkN4m4m3m3m已知：已知：，弹簧的弹性系数为，弹簧的弹性系数为 分析分析 这是一个这是一个 2 2次超静定结构，次超静定结构，B B、C C支座为弹性支座。支座为弹性支座。在计算典型方程中系数和自由项时，可将弹簧视为杆件，要考虑内力虚功，在计算典型方程中系数和自由项时，可将弹簧视为杆件，要考虑内力虚功，此时多余约束力作用于弹簧上此时多余约束力作用于弹簧上。若不将弹簧视为杆件，此时多余约束力作用于杆件上，且：若不将弹簧视为杆件，此时多余约束力作用于杆件上，且：与多余未知力对应的弹簧要考虑变形协调而产生右端项。与多余未知力对应的弹簧要考虑变形协调而产生右端项。不与多余未知

5、力对应的弹簧一般总是要视为杆件，考虑弹簧产生的内力虚功；不与多余未知力对应的弹簧一般总是要视为杆件，考虑弹簧产生的内力虚功；6 6kNABCD4m4m3m3m解：解：（1 1）选基本体系）选基本体系ABCD4m4m3m3m（2 2）典型方程）典型方程10.250.57kNABCD4m4m3m3mABCD4m4m3m3m0.251/65/1240404515ABCD4m4m3m3m10.250.5kNkNABCD4m4m3m3m（3 3）绘制弯矩图）绘制弯矩图34.9810.0219.535.25例例5 5：图示结构同时承受荷载、：图示结构同时承受荷载、温度变化及支座沉降作用，已温度变化及支座沉

6、降作用，已知杆截面高度知杆截面高度 m m，抗弯，抗弯刚度刚度 ，线胀系数线胀系数 ，试求，试求作弯矩图。作弯矩图。9m4mm9m4mm解：解：（1 1）选择基本体系）选择基本体系（2 2）列典型方程）列典型方程9m4m11151.875+1/91/9 1/99m4m1111/4+1/9+1/91/41/99m4m11+1/91/9 1/99m4m1111/4+1/9+1/91/41/9力法典型方程为：力法典型方程为：kNkN（3 3）绘制弯矩图）绘制弯矩图9m4m10.385.1395.4866.7512例6：图示结构支座图示结构支座 B B发生支座沉降，已知发生支座沉降，已知 mm mm，

7、杆杆ACAC制造时长了制造时长了 0.001m 0.001m，杆，杆BCDBCD制造时作成了半径为制造时作成了半径为 200 m 200 m的圆弧曲线，试求截面的圆弧曲线，试求截面 D D的角位移的角位移 。ABCD3m2m4m解：解：对于制造误差引起的位移，其计算方法可仿对于制造误差引起的位移，其计算方法可仿照温度变化时的计算思路，仅需将温度变化照温度变化时的计算思路，仅需将温度变化时所引起的弯曲变形和轴向变形分别以制造时所引起的弯曲变形和轴向变形分别以制造误差引起的相应变形来代换即可。误差引起的相应变形来代换即可。也可将制造误差理解为在局部荷载作用下产也可将制造误差理解为在局部荷载作用下产

8、生了相应的局部应变，如生了相应的局部应变，如AC杆的制造误差杆的制造误差可视为在杆端平衡拉力作用下产生了伸长。可视为在杆端平衡拉力作用下产生了伸长。同时考虑支座沉降影响时，位移公式为：同时考虑支座沉降影响时，位移公式为：11计算单位荷载下的内力图计算单位荷载下的内力图代入位移计算公式得：代入位移计算公式得：=0.0194（弧度弧度）计算支座反力：计算支座反力：例例6 6：图示桁架结构中，杆：图示桁架结构中，杆CDCD制造时比设计值短了制造时比设计值短了0.5cm0.5cm，试求拼装，试求拼装后由此引起的各杆内力。已知各杆后由此引起的各杆内力。已知各杆kNkN。3m3mABCD解：解：（1 1）

9、选基本体系）选基本体系，切断制造误差杆件。，切断制造误差杆件。（2 2）列力法典型方程）列力法典型方程令令 可求得各杆内力可求得各杆内力+1+1+1kN力法典型方程的含义是：基本体系在制造误差的作用使得截断处产生了力法典型方程的含义是：基本体系在制造误差的作用使得截断处产生了分离，在分离，在X1的作用下使得截断处产生了接近，二者共同作用下截断处相的作用下使得截断处产生了接近，二者共同作用下截断处相对位移为对位移为0 0。139-8 结构对称性的利用对称结构是几何形状、支座、刚度都对称的结构EIEIEI1、对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。a）位于对称轴上的截面的位移）位于对称

10、轴上的截面的位移，内力内力PPCuc=0、c=0PPQC=0QCPC等代结构 b b）奇数跨对称结）奇数跨对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。对称：uc=0,c=0中柱：vc=0PPCCP等代结构等代结构PPC对称：uc=0,c=0中柱：vc=0PPC对称：uc=0中柱：vc=0 P等代结构等代结构 c c c c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上将对称轴上将对称轴上将对称轴上的刚结点、组合

11、结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。NCNCMC21PPC2EIEIEIEI2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。a）位于对称轴上的截面的位移）位于对称轴上的截面的位移，内力内力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代结构等代结构b b）奇数跨对称结构的等代结构是）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆将对称轴上的截面设置成支杆。c c）偶数跨对称结构的等代结构）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度

12、折半，结点形式不变将中柱刚度折半，结点形式不变P等代结构等代结构P等代结构等代结构CPPC2EIPPC 2EIEIEINCNCMC22EIEIEIEIQCQC 由于荷载是反对称的，故由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力截面只有剪力QC当不考虑轴向变形时，当不考虑轴向变形时，QC对原结构的内力和变形都无影响。可将其略对原结构的内力和变形都无影响。可将其略去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图。去，取半边计算，然后再利用对称关系作出另半边结构的内力图。等代结构等代结构偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法2EIPPC2

13、EIEIPPPCPP23例：绘制图示结构的内力图。例：绘制图示结构的内力图。EIEIEI6m6m23kN/m等代结构的计算103.581135MK kNm198198103.581135kNm198103.581135kNm396207等代结构利用对称性计算要点：利用对称性计算要点：选取等代结构；选取等代结构；对等代结构进行计算，绘制弯矩图；对等代结构进行计算，绘制弯矩图；利用对称或反对称性作原结构的弯矩图；利用对称或反对称性作原结构的弯矩图；非对称荷载分成对称和分对称荷载。非对称荷载分成对称和分对称荷载。EIEI2EIEIEI6m6m6m46kN/m24在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在

14、结点集中力作用下在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。常见的无弯矩状态有以下三种：常见的无弯矩状态有以下三种：1）一对等值反向的集中力沿）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。PM=0 2）一集中力沿）一集中力沿 一柱轴一柱轴作用，只有该柱有轴力。作用，只有该柱有轴力。PM=0M=0 3）无结点线位移的结构，）无结点线位移的结构，受结点集中力作用，只有轴力。受结点集中力作用，只有轴力。MP=0MP=0 1P=0 110X1=1P/11=0M=M1X1+MP=0PPP

15、PP无弯矩状态的判定：无弯矩状态的判定：25PPEI=常数l/2l/2l/2P/2P/2l/2P/2 l/2l/4P/2l/2l/4X1基本体系l/2X1=1P/2l/21Mp解:11 x1+1P=011=1P=X1=先叠加等代结构的弯矩图，再由先叠加等代结构的弯矩图，再由对称性得整体弯矩图。由杆端弯矩求对称性得整体弯矩图。由杆端弯矩求杆端剪力，由结点平衡求杆端轴力。杆端剪力，由结点平衡求杆端轴力。作图示刚架的弯矩图。EI=常数。PPPPPPABCPCBPl/8Pl/8Pl/8Pl/8PPPPl/2l/2l/2l/2ABCl/2l/2例题：用力法计算图示结构并作M图。EI=常数。2kN4kN.

16、m4m4m2m4m4kN.m4m4m4m4kN.m4kN.mX1X1=14MP4kN.m4解:11 x1+1P=0431111-=D-=dPX6444411=DPEIEI32564443424421111=+=dEIEI13341M图(kN.m)2kN2kN EI2EI1EI1PlhP/2P/2P/2P/2求图示对称刚架在水平荷载作用下的弯矩图。M=0P/2P/2等代结构X1基本体系l/2l/2X1=1MPP/2Pl/2EIlPhEIlhPh1211182221=DEIlEIhl2312244+=EIlllEIlhl211113222122+=dlIhIk12=lPhkk2166+-=XP11

17、11D-=d41626Phkk+4166Phkk+41626Phkk+4166Phkk+41918 Ph4Ph2Ph2Phk很小弱梁强柱k很大强梁弱柱4Ph41920 Phk=3荷载作用下，内力只与各杆的刚度比值有关，而与各杆的刚度绝对值无关。内力分布与各杆刚度大小有关，刚度大者，内力也大。lIhIk12=例：试用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。EI=CEAPPaaaaEI=CEAP/2P/2P/2P/2EI=CEAP/2P/2P/2P/2解：将荷载分为正对承和反对称两组正对称结点荷载作用下各杆弯矩为零反对称荷载作用取等代结构如下1、取基本结构；2、力法方程：=+EI=CEAP/2P/2P/2P/2P/2P/2等代结构00P/2P/2X1基本体系X1=1X1MP3、绘 求系数 自由项4、解方程：5、按 绘弯矩图。1512715127M图a