力对点之矩、力偶.ppt

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1、力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系一、一、力对点之矩力对点之矩w力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。w力矩是力对物体的转动效应的度量w由上图知，力由上图知，力F使物体绕使物体绕o点转动的效应，不点转动的效应，不仅与力的大小有关，仅与力的大小有关，w而且与而且与O点到力的作用线的垂直距离点到力的作用线的垂直距离d有关，有关，故用乘积故用乘积Fd来来 度量力的转动效应。该乘积称度量力的转动效应。该乘积称为力为力F对点对点O之矩，简称力矩，以符号之矩，简称力矩，以符号MO (F)表示。即表示。即w MO (F)=Fdw其正负号说明力矩的转动方向：力使物

2、体绕其正负号说明力矩的转动方向：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。逆时针方向转动为正，反之为负。w应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及 w 其旋转方向（力矩的正负），因此其旋转方向（力矩的正负），因此 w 它是一个代数量。它是一个代数量。w力矩的单位：国际单位制力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm w wo点称为力矩的中心，简称矩心；点称为力矩的中心，简称矩心；o点到力点到力F作作用线的垂直距离用线的垂直距离d，称为力臂。，称为力臂。分别计算下图所示各种情况下力分别计算下图所示各种情况下力P对对O点之矩。点之矩。二二 合力矩定理合力矩定理F2d2F

3、RdOd1F1n n、合力矩定理、合力矩定理、合力矩定理、合力矩定理:平面汇交力系的合力对平平面汇交力系的合力对平平面汇交力系的合力对平平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩面内任一点之矩面内任一点之矩面内任一点之矩,等于力系中各力对该点矩的等于力系中各力对该点矩的等于力系中各力对该点矩的等于力系中各力对该点矩的代数和代数和代数和代数和.即即即即Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)在力矩计算中，有时力臂不易确定，力矩很难直接求出。但如果将力进行适当分解，各分力力矩的计算就非常容易，所应用合力矩定理可以简化力矩的计算。、设某力系为、设某力系为Fi（i=1,2,n），），其合力为其合力为FR，根据

4、以上理论，则，根据以上理论，则有表达式：有表达式：例例1 圆柱齿轮如图，受到啮合力圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设的作用，设Fn=1400N，齿轮，齿轮的压力角的压力角=200，节圆半径，节圆半径，r=60mm，试计算力，试计算力Fn对轴心对轴心O的力的力矩。矩。解：1）直接法：由力矩定义求解）直接法：由力矩定义求解2）合力矩定理）合力矩定理将力将力FnFn分解为切向力分解为切向力FtFt和法和法(径径)向力向力FrFr，即，即由合力矩定理得：由合力矩定理得：力偶与力偶系力偶与力偶系力偶与力偶系力偶与力偶系.三、力偶的定义三、力偶的定义w在工程实践中常见物体受两个大小相等、在工程实践中常

5、见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。转动方向盘等。力力 偶偶 实实 例例力力 偶偶 实实 例例F1F2力偶力偶w定义：定义：两个大小相等，方向相反，且不共两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。线的平行力组成的力系称为力偶。w力偶的表示法力偶的表示法书面表示（书面表示（F，F）图示图示w力偶矩力偶矩大小大小正负规定：逆时针为正正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米单位量纲：牛米N.m或千牛米或千牛米kN.mq力偶的三要素力偶的三要素力偶

6、矩的力偶矩的大小大小、力偶的、力偶的转向转向、力偶的、力偶的作用面作用面w力偶作用面力偶作用面两个力所在的平面两个力所在的平面w力偶臂力偶臂两个力作用线之间的垂直距离两个力作用线之间的垂直距离dw力偶的转向力偶的转向力偶使物体转动的方向力偶使物体转动的方向 w力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。（）:力偶无合力力偶无合力,力偶不能用一个力来代替力偶不能用一个力来代替.（）（）:力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，力偶使刚体对其作矩，而与矩心的位置无关，力偶使刚体对其作用平面内任一点的转动效应是相

7、同的用平面内任一点的转动效应是相同的.四、四、力力 偶偶 的性质的性质 力偶的等效性力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。五、力偶系及其合成五、力偶系及其合成 同平面内的力偶，由力偶性质同平面内的力偶，由力偶性质的推论，可同时改变其臂长，使其的推论，可同时改变其臂长，使其臂长相等，并将它们在平面内转移，臂长相等，并将它们在平面内转移，使力的作用线重合，然后相加

8、形成使力的作用线重合，然后相加形成新的力偶，这就是合力偶。新的力偶，这就是合力偶。平面力偶系合成的结果平面力偶系合成的结果:仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。即所有力偶矩之代数和。即 M=M ii=i=1 1n n五、力偶系及其合成五、力偶系及其合成 六、六、力偶系的平衡力偶系的平衡平面力偶系的平衡条件为平面力偶系的平衡条件为例例2图示电动机图示电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓螺栓A、B、C、D的孔心均匀分布在一直径为的孔心均匀分布在一直径为0.15m的圆周上，电的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩动机传给联轴器的力偶矩M为为2.5kN m,试求每个螺栓所受的力的大试求每个螺栓所受的力的大小？小？解：取联轴器为研究对象。作用于联轴器解：取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有上的力有M和四个螺栓的反力，方向如图。和四个螺栓的反力，方向如图。现假设四个螺栓受力均匀，现假设四个螺栓受力均匀，即即F1=F2=F3=F4，则它们组成两个力，则它们组成两个力偶（偶（F1,F3）和（）和（F2,F4）并与）并与M平衡。平衡。MMi i,M,M-FACFAC-F FBD=0得得F=M/2AC=2.5/0.3=8.33kN课外作业课外作业P25 习题习题5