第21届全国中学生物理竞赛预赛题试题bpzp.docx

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1、第21届届全国中中学生物物理竞赛赛预赛题题试题一、（115分）填填空1a原子大大小的数数量级为为mb原子子核大小小的数量量级为mmc氦原原子的质质量约为为kgd一个个可见光光光子的的能量的的数量级级为Je在标标准状态态下，11cm33气体中中的分子子数约为为（普朗克克常量 h = 6.66310334Js 阿伏伽伽德罗常常量 NNA 66.02210233 mool11）2已知知某个平平面镜反反射的光光能量为为入射光光能量的的80试判判断下列列说法是是否正确确，并简简述理由由a 反射光子子数为入入射光子子数的880；b 每个反射射光子的的能量是是入射光光子能量量的800m1m2a二、（115分

2、）质质量分别别为m1和m2的两个个小物块块用轻绳绳连结，绳绳跨过位位于倾角角a 300的光滑滑斜面顶顶端的轻轻滑轮，滑滑轮与转转轴之间间的摩擦擦不计，斜斜面固定定在水平平桌面上上，如图图所示第一次次，m1悬空，mm2放在斜斜面上，用用t表示m2自斜面面底端由由静止开开始运动动至斜面面顶端所所需的时时间第第二次，将将m1和m2位置互互换，使使m2悬空，mm1放在斜斜面上，发发现m1自斜面面底端由由静止开开始运动动至斜面面顶端所所需的时时间为求m1与m2之比ODPACKM三、（115分）测测定电子子荷质比比（电荷荷q与质量量m之比q /m）的的实验装装置如图图所示真空玻玻璃管内内，阴极极K发出出的

3、电子子，经阳阳极A与与阴极KK之间的的高电压压加速后后，形成成一束很很细的电电子流，电电子流以以平行于于平板电电容器极极板的速速度进入入两极板板C、DD间的区区域若若两极板板C、DD间无电电压，则则离开极极板区域域的电子子将打在在荧光屏屏上的OO点；若若在两极极板间加加上电压压U，则离离开极板板区域的的电子将将打在荧荧光屏上上的P点；若若再在极极板间加加一方向向垂直于于纸面向向外、磁磁感应强强度为BB的匀强强磁场，则则打到荧荧光屏上上的电子子产生的的光点又又回到OO点现现已知极极板的长长度l = 5.00ccm， C、DD间的距距离d = 1.550cmm，极板板区的中中点M到荧光屏屏中点OO

4、的距离离为L = 122.500 cmm，U = 2000V，PP点到O点的距距离， B = 6.310-44T试试求电子子的荷质质比（不不计重力力影响）四、(115分) 要使使一颗人人造地球球通讯卫卫星（同同步卫星星）能覆覆盖赤道道上东经经75.0到东经经1355.0之间的的区域，则则卫星应应定位在在哪个经经度范围围内的上上空？地地球半径径R0 = 6.337106m地球球表面处处的重力力加速度度g = 99. 880m/s2五、（115分）如如图所示示，两条条平行的的长直金金属细导导轨KLL、PQQ固定于于同一水水平面内内，它们们之间的的距离为为l，电阻阻可忽略略不计；ab和和cd是是两根

5、质质量皆为为m的金属属细杆，杆杆与导轨轨垂直，且且与导轨轨良好接接触，并并可沿导导轨无摩摩擦地滑滑动两两杆的电电阻皆为为R杆ccd的中中点系一一轻绳，绳绳的另一一端绕过过轻的定定滑轮悬悬挂一质质量为MM的物体体，滑轮轮与转轴轴之间的的摩擦不不计，滑滑轮与杆杆cd之之间的轻轻绳处于于水平伸伸直状态态并与导导轨平行行导轨轨和金属属细杆都都处于匀匀强磁场场中，磁磁场方向向垂直于于导轨所所在平面面向上，磁磁感应强强度的大大小为BB现两两杆及悬悬物都从从静止开开始运动动，当aab杆及及cd杆杆的速度度分别达达到v1和v2时，两两杆加速速度的大大小各为为多少？dMabcBBKLPQOCP六、（115分）有

6、有一种高高脚酒杯杯，如图图所示杯内底底面为一一凸起的的球面，球球心在顶顶点O下方玻玻璃中的的C点，球球面的半半径R = 1.550cmm，O到杯口口平面的的距离为为8.00cm在杯脚脚底中心心处P点紧贴贴一张画画片，PP点距O点6.33cm这种酒酒杯未斟斟酒时，若若在杯口口处向杯杯底方向向观看，看看不出画画片上的的景物，但但如果斟斟了酒，再再在杯口口处向杯杯底方向向观看，将将看到画画片上的的景物已知玻玻璃的折折射率，酒酒的折射射率试试通过分分析计算算与论证证解释这这一现象象ACROBq七、（115分）如如图所示示，B是是质量为为mB、半径径为R的光滑滑半球形形碗，放放在光滑滑的水平平桌面上上A

7、是是质量为为mA的细长长直杆，被被固定的的光滑套套管C约约束在竖竖直方向向，A可可自由上上下运动动碗和和杆的质质量关系系为：mmB 22mA初始始时，AA杆被握握住，使使其下端端正好与与碗的半半球面的的上边缘缘接触（如如图）然后从从静止开开始释放放A，AA、B便便开始运运动设设A杆的的位置用用q 表示，q 为碗面的球心O 至A杆下下端与球球面接触触点的连连线方向向和竖直直方向之之间的夹夹角求求A与BB速度的的大小（表表示成q 的的函数）20mF10mFB20mFD10W1.0W1.0W1.0W1.0W2.0W2.0W2.0W18W30W20V10VACE24V八、（117分）如如图所示示的电路

8、路中，各各电源的的内阻均均为零，其其中B、C两点与与其右方方由1.0的电阻阻和2.0的电阻阻构成的的无穷组组合电路路相接求图中中10F的电电容器与与E点相接接的极板板上的电电荷量1B2DC3A九、（118分）如如图所示示，定滑滑轮B、CC与动滑滑轮D组组成一滑滑轮组，各各滑轮与与转轴间间的摩擦擦、滑轮轮的质量量均不计计在动动滑轮DD上，悬悬挂有砝砝码托盘盘A，跨跨过滑轮轮组的不不可伸长长的轻线线的两端端各挂有有砝码22和3一根用用轻线（图图中穿过过弹簧的的那条竖竖直线）拴拴住的压压缩轻弹弹簧竖直直放置在在托盘底底上，弹弹簧的下下端与托托盘底固固连，上上端放有有砝码11（两者者未粘连连）已已知三

9、个个砝码和和砝码托托盘的质质量都是是m，弹簧簧的劲度度系数为为k，压缩缩量为ll0，整个个系统处处在静止止状态现突然然烧断拴拴住弹簧簧的轻线线，弹簧簧便伸长长，并推推动砝码码1向上上运动，直直到砝码码1与弹弹簧分离离假设设砝码11在以后后的运动动过程中中不会与与托盘的的顶部相相碰求求砝码11从与弹弹簧分离离至再次次接触经经历的时时间参考解答答一、1a110110 bb100155 cc6.610227d 10119e 2.7101992a正正确，bb不正确确理由由：反射射时光频频率n 不变变，这表表明每个个光子能能量h不变评分标准准：本题155分第1问问10分分，每一一空2分分第22问5分分，

10、其中中结论占占2分，理理由占33分m1gm2gaN1T1T1二、第一一次，小小物块受受力情况况如图所所示，设设T1为绳中中张力，a1为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有 (1) (22) (3)第二次，m1与m2交换位置设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有(4)(5)(6)由 (11)、(2) 式注意意到a =30得(7)由 (44)、(5) 式注意意到a =30得(8)由 (33)、(6) 式得(9)由 (77)、(8)、(9) 式可解解得(100)评分标准准本题155分，（11）、（22）、（33）、（44）、（55）、（66）式各各2分，求求得（110）式式再给33分三、

11、设电电子刚进进入平行行板电容容器极板板间区域域时的速速度为vv0，因为为速度方方向平行行于电容容器的极极板，通通过长度度为l的极板板区域所所需的时时间(1)当两极板板之间加加上电压压时，设设两极板板间的场场强为EE，作用用于电子子的静电电力的大大小为qqE方向垂垂直于极极板由CC指向DD，电子子的加速速度 (22)而 (3)因电子在在垂直于于极板方方向的初初速度为为0，因因而在时时间t1内垂直直于极板板方向的的位移 (44)电子离开开极板区区域时，沿沿垂直于于极板方方向的末末速度 (5)设电电子离开开极板区区域后，电电子到达达荧光屏屏上P点所需需时间为为t2(6)在t2时时间内，电电子作匀匀速

12、直线线运动，在在垂直于于极板方方向的位位移 (7)P点离开开O点的距距离等于于电子在在垂直于于极板方方向的总总位移(8)由以上各各式得电电子的荷荷质比为为(9)加上磁场场B后，荧荧光屏上上的光点点重新回回到O点，表表示在电电子通过过平行板板电容器器的过程程中电子子所受电电场力与与磁场力力相等，即即(100)注意到 (3) 式，可可得电子子射入平平行板电电容器的的速度 (111)代入(99)式得得 (112)代入有关关数据求求得 (113)评分标准准本题155分（11）、（22）、（33）、（44）、（55）、（66）、（77）、（88）式各各1分，（110）式式3分，（112）、（113）式式

13、各2分分qRR0OS四、如图图所示，圆圆为地球球赤道，S为卫星所在处，用R表示卫星运动轨道的半径由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期T（亦即地球自转周期）可得 (1)式中M为为地球质质量，GG为引力力常量，m为卫星质量另有(2)由图可知知(3)由以上各各式，可可解得(4)取T = 233小时556分44秒（或或近似取取T = 24小小时），代代入数值值，可得得（5）由此可知知，卫星星的定位位范围在在东经到到之间的的上空评分标准准本题155分（11）、（22）、（33）式各各2分，(4) 、(55)式共共2分，得得出最后后结论再再给7分分五、用EE和I分别表表示abbdc回回路的感感应电动动势

14、和感感应电流流的大小小，根据据法拉第第电磁感感应定律律和欧姆姆定律可可知 (1)(2)令F表示示磁场对对每根杆杆的安培培力的大大小，则则 (33)令a1和和a2分别表表示abb杆、ccd杆和和物体MM加速度度的大小小，T表示绳绳中张力力的大小小，由牛牛顿定律律可知 (4) (55)(6)由以上各各式解得得(7)(8)评分标准准本题155分（11）式33分，（22）式22分，（33）式33分，（44）、（55）、（66）式各各1分，（77）、(8)式式各2分分OiCAPrPn1n0=1图1六、把酒酒杯放平平，分析析成像问问题图预解711未斟斟酒时，杯杯底凸球球面的两两侧介质质的折射射率分别别为n

15、1和n01在图11中，PP为画片片中心，由由P发出经经过球心心C的光线线PO经过过顶点不不变方向向进入空空气中；由P发出的的与POO成a 角的另另一光线线PA在A处折射射设AA处入射射角为ii，折射射角为rr，半径径CA与PO的夹夹角为q ，由折射定律和几何关系可得(1)(2)在PAAC中，由由正弦定定理，有有(3)考虑近轴轴光线成成像，a、i、r都是小小角度，则则有(4)(5)由 (22)、(4)、(5) 式、nn0、n1、R的数值值及，可可得(6)(7)由(6)、(7)式式有 (8)由上式及及图1可可知，折折射线将将与POO延长线线相交于于，即为P点的实实像画画面将成成实像于于处在CAA

16、P中，由由正弦定定理有 (9)又有 (10)考虑到是是近轴光光线，由由(9)、(110)式式可得 (111)又有 (112)由以上各各式并代代入数据据，可得得(133) 由此可见见，未斟斟酒时，画画片上景景物所成成实像在在杯口距距O点7.99cm处处已知知O到杯口口平面的的距离为为8.00cm，当人眼眼在杯口口处向杯杯底方向向观看时时，该实实像离人人眼太近近，所以以看不出出画片上上的景物物2斟酒酒后，杯杯底凸球球面两侧侧介质分分别为玻玻璃和酒酒，折射射率分别别为n1和n2，如图图2所示示，考虑虑到近轴轴光线有有irA图2POPan1n2 (144)C代入n11和n2的值，可可得(15)与(6)

17、式比较较，可知知 (16)由上式及及图2可可知，折折射线将将与OPP延长线线相交于于，即为P点的虚虚像画画面将成成虚像于于处计计算可得得 (177)又有 (118)由以上各各式并代代入数据据得13ccm （199）由此可见见，斟酒酒后画片片上景物物成虚像像于P处，距距O点13ccm即即距杯口口21ccm虽虽然该虚虚像还要要因酒液液平表面面的折射射而向杯杯口处拉拉近一定定距离，但但仍然离离杯口处处足够远远，所以以人眼在在杯口处处向杯底底方向观观看时，可可以看到到画片上上景物的的虚像评分标准准:ORvBvAqVAAB本题155分求求得（113）式式给5分分，说明明“看不出出”再给22分；求求出（1

18、19）式式，给55分，说说明“看到”再给33分七、由题题设条件件知，若若从地面面参考系系观测，则则任何时时刻，AA沿竖直直方向运运动，设设其速度度为vA，B沿沿水平方方向运动动，设其其速度为为vB若以以B为参参考系，从从B观测测，则AA杆保持持在竖直直方向，它它与碗的的接触点点在碗面面内作半半径为RR的圆周周运动，速速度的方方向与圆圆周相切切，设其其速度为为VA杆相相对地面面的速度度是杆相相对碗的的速度与与碗相对对地面的的速度的的合速度度，速度度合成的的矢量图图如图中中的平行行四边形形所示由图得得 (11)(2)因而 (33)由能量守守恒 (4)由(3)、(44) 两两式及得得 (5) (66

19、)评分标准准：本题题（155）分（1）、（22）式各各3分，（44）式55分，（55）、（66）两式式各2分分20V30W10W24V18W10VBC1.0W2.0WBC图1图2八、设BB、C右右方无穷穷组合电电路的等等效电阻阻为，则则题图中中通有电电流的电电路可以以简化为为图1中中的电路路B、CC右方的的电路又又可简化化为图22的电路路，其中中是虚线线右方电电路的等等效电阻阻由于于、右方的的电路与与B、C右方的的电路结结构相同同，而且且都是无无穷组合合电路， 故有有 (11)由电阻串串、并联联公式可可得2WQ310V18WQ124V20V10WQ2C1C2BACDC3E30W图3(2)由式(

20、11)、(2)两两式得解得 (33)图1所示示回路中中的电流流为 (4)电流沿顺顺时针方方向。设电路中中三个电电容器的的电容分分别为CC1、C2和C3，各电电容器极极板上的的电荷分分别为QQ1、Q2和Q3，极性性如图33所示由于电电荷守恒恒，在虚虚线框内内，三个个极板上上电荷的的代数和和应为零零，即 (55)A、E两两点间的的电势差差 (66) 又有 （77）B、E两两点间的的电势差差 （8）又有 （9）根据(55)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代代入C1、C2和C3之值后后可得（100）即电容器器C3与E点相接接的极板板带负电电，电荷荷量为评分标准准：本题题17分分求得得（3）式式给

21、3分分，（44）式11分，（55）、（66）、（77）、（88）、（99）、（110）式式各2分分，指出出所考察察的极板板上的电电荷是负负电荷再再给1分分图1Fmg1Tmg2Tmg3FT0mg九、设从从烧断线线到砝码码1与弹弹簧分离离经历的的时间为为Dt，在这这段时间间内，各各砝码和和砝码托托盘的受受力情况况如图11所示：图中，F表示Dt时间内任意时刻弹簧的弹力，T表示该时刻跨过滑轮组的轻绳中的张力，mg为重力，T0为悬挂托盘的绳的拉力因D的质量忽略不计，有(1)在时间Dtt内任一一时刻，砝砝码1向向上运动动，托盘盘向下运运动，砝砝码2、33则向上上升起，但但砝码22、3与与托盘速速度的大大小

22、是相相同的设在砝砝码1与与弹簧分分离的时时刻，砝砝码1的的速度大大小为vv1，砝码码2、33与托盘盘速度的的大小都都是v2，由动动量定理理，有(2)(3)(4)(5)式中IFF、Img、IT、分别代代表力FF、mg、T、T0在Dt时间内内冲量的的大小。注注意到式式(1)，有(6)由(2)、(33)、(4)、(5)、(6)各各式得(7)在弹簧伸伸长过程程中，弹弹簧的上上端与砝砝码1一一起向上上运动，下下端与托托盘一起起向下运运动以以Dl1表示在在Dt时间内内弹簧上上端向上上运动的的距离，Dl2表示其下端向下运动的距离由于在弹簧伸长过程中任意时刻，托盘的速度都为砝码1的速度的1/3，故有(8)另有

23、(9)在弹簧伸伸长过程程中，机机械能守守恒，弹弹簧弹性性势能的的减少等等于系统统动能和和重力势势能的增增加，即即有(100)由(7)、(88)、(9)、(10) 式得得(111)砝码1与与弹簧分分开后，砝砝码作上上抛运动动，上升升到最大大高度经经历时间间为t1，有(122)砝码2、33和托盘盘的受力力情况如如图2所所示，以以表示加加速度的的大小，有有Tmg2Tmg3T0mg图2 (113) (114)(15) （116）由 (114)、(15) 和(16)式得 (177)托盘的加加速度向向上，初初速度vv2向下，设设经历时时间t2，托盘盘速度变变为零，有有(188)由 (77)、(12)、(117) 和(118)式式，得(199)即砝码11自与弹弹簧分离离到速度度为零经经历的时时间与托托盘自分分离到速速度为零零经历的的时间相相等由由对称性性可知，当当砝码回回到分离离位置时时，托盘盘亦回到到分离位位置，即即再经历历t1，砝码码与弹簧簧相遇题中要要求的时时间(200)由 (111)、(12)、(220) 式得(211)评分标准准：本题188分.求求得（77）式给给5分，求求得（111）式式给5分分，（117）、（119）、（220）、（221）式式各2分分19