简单线性规划问题(公开课)教学内容.ppt

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1、简单线性规划问题(公开课)2.包包括括边边界界的的区区域域将将边边界界画画成成实实线线，不不包括边界的区域将边界画成包括边界的区域将边界画成虚线虚线.1.画二元一次不等式表示的平面区域，画二元一次不等式表示的平面区域，常采用常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方的方法，当边界不过原点时，常把原点作为法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点特殊点.3.不等式不等式AxByC0表示的平面区表示的平面区域位置与域位置与A、B的符号有关（的符号有关（同为正，异同为正，异为负为负），相关理论不要求掌握），相关理论不要求掌握.4x4x3 3y y1212理论迁移（一）理论迁移（一）例例1:

2、1:画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域.（1 1）x x4y4y4 4；(2)4x (2)4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 4复习回顾（二）复习回顾（二）1.1.不等式组表示的平面区域是各个不等不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分等式所表示的平面区域的公共部分.2.2.不等式组表示的平面区域可能是一个不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子

3、区域合成能由几个子区域合成.若不等式组的解若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域集为空集，则它不表示任何区域.xyO O6x5y224xy10 例例2.2.请画出下请画出下列不等式组表列不等式组表示的平面区域示的平面区域.理论迁移（二）理论迁移（二）2x2xy y1515x x3y3y2727x x2y2y1818O Ox xy y例例3.如何画出如右不等如何画出如右不等式组表示的平面区域？式组表示的平面区域？复习回顾（三）复习回顾（三）设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一

4、个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数所目标函数所表示的几何表示的几何意义意义在在y轴上的截轴上的截距或其相反距或其相反数。数。10解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2.2.画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；3.3.移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；且纵截距最大或最小的直线；4.4.求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；

5、5.5.答：答：作出答案。作出答案。1.1.找找:找出线性约束条件、目标函数；找出线性约束条件、目标函数；，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.y yX X0 01 12 23 34 45 56 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1 例例4.4.设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 X-4y -3X-4y -33X+5y3X+5y2525X 1X 1理论迁移（三）理论迁移（三）5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45

6、 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求，求z的最大的最大值值和最小和最小值值.2x-y=02x-y=0B B B BA A A AC C C C代入点代入点B B得最大为得最大为8 8，代入点，代入点A A得得最小值为最小值为 .3X+5y 253X+5y 25 例例4.4.设设z=2xz=2xy y，变变量量x x、y y满满足下列条件足下列条件 X-4y -3X-4y -3X 1X 1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）例例5.已知已知 ，z=2x+y，求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。xy1234567O-1-112

7、3456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式组表示的平解：不等式组表示的平 面区域如图所示：面区域如图所示：作斜率为作斜率为-2的直线的直线平移，使之与平面区域有公共点，平移，使之与平面区域有公共点，所以，所以，A(5,2),B(1,1),过过A(5,2)时，时，z的值最大，的值最大，的值最小，当的值最小，当过过B(1,1)时，时，由图可知由图可知,当当分析：令目标函数z为0，作直线平移，使之与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线注意：此题y的系数为负，当直线取最大截距时，代入点C，则z有最小值同理，当直线取最小截距时，代入点A，则z有最大值y1234567O-1

8、-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0最大截距为过的直线变题：变题：上例若改为求上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？的最大值、最小值呢？归纳小结归纳小结1.1.在线性约束条件下求目标函数的最大在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在直线在y y轴上的截距的最值问题来解决轴上的截距的最值问题来解决.2.2.对对于于直直线线l：z zAxAxByBy，若若B B0 0，则则当当直直线线l l在在y y轴轴上上的的截截距距最最大大

9、(小小)时时，z z取取最最大大(小小)值值；若若B B0 0，则则当当直直线线l在在y y轴轴上的截距最大上的截距最大(小小)时，时，z z取最小取最小(大大)值值.复习回顾（四）复习回顾（四）实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量转转化化1.约束条件要写全约束条件要写全;3.解题格式要规范解题格式要规范.2.作图要准确作图要准确,计算也要准确计算也要准确;注意注意:例例6.咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡、咖啡4g、糖糖3g,乙种饮料每杯含奶粉乙种饮料每杯含奶粉4g，

10、咖啡，咖啡5g，糖，糖10g已知每天原料已知每天原料的使用限额为奶粉的使用限额为奶粉3600g，咖啡，咖啡2000g，糖，糖3000g,如果甲种饮料如果甲种饮料每杯能获利每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大获利最大？解：将已知数据列为下表：解：将已知数据列为下表：解解:设每天应配制甲种饮料设每天应配制甲种饮料x x杯，乙种饮料杯，乙种饮料y y杯，则杯，则作出可行域：作出可行域：目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1

11、.2yz=0.7x+1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把直线把直线l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置时，的位置时，当直线经过可行域上的点当直线经过可行域上的点C C时，时，截距最大截距最大此时，此时，z=0.7x+1.2yz=0.7x+1.2y取最大值取最大值解方程组解方程组 得点得点C C的坐标为（的坐标为（200200，240240）_0_ 9 x+4 y=3600_ C(200,240)_ 4 x+5 y=2000_ 3 x+10 y=3000_ 7 x+12 y=0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_

12、 0_ x_ y目标函数为：目标函数为：z=0.7x+1.2y答答:每天配制甲种饮料每天配制甲种饮料200杯杯,乙种饮料乙种饮料240杯可获取最大利润杯可获取最大利润.小结小结:实际问题实际问题列表列表设出变量设出变量寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数转化转化建模建模线性规划问题线性规划问题图解法图解法最优解最优解三三个个转转化化四个步骤四个步骤作作答答调调整整最优整数解最优整数解平移找解法平移找解法调整优值法调整优值法常用方法常用方法目目标标函函数数距离距离,斜率等斜率等此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢