计量资料的统计推断抽样误差及t分布1学时备课讲稿.ppt

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1、计量资料的统计推断抽样误差及t分布1学时 统计推断统计推断 statistical inference总体总体样本样本抽取部分观察单位抽取部分观察单位 统计量统计量统计量统计量 参参参参 数数数数 统计推断统计推断如：总体均数如：总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率如：样本均数如：样本均数 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P内容：内容：1.参数估计参数估计(estimation of parameters)2.包括：点估包括：点估计与区间估计计与区间估计3.2.假设检验假设检验（test of hypothesis)2 一、均数的抽样误差一、均数的抽样误差总体总体样本样本抽取部分

2、观察单位抽取部分观察单位 统计量统计量统计量统计量 参参参参 数数数数 如：总体均数如：总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率如：样本均数如：样本均数X 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P统计推断统计推断抽样误差抽样误差 （sampling sampling error)error)：由：由于个体差异导于个体差异导致的致的样本样本统计统计量之间以及统量之间以及统计量与计量与总体总体参参数间的差别。数间的差别。3N(,2)nnnnn样本均数服从正态分布；样本均数服从正态分布；样本均数的均数等于总体均数，样样本均数的均数等于总体均数，样本均数的标准差就是标准误。本均数的标准差就是标准误

3、。中心极限定理：中心极限定理：x从偏态分布总体中抽样，n足够大时，样本均数也服从正态分布4（均数）标准误的（均数）标准误的 计算计算 影响因素：影响因素：一定时，一定时，n，标准误，标准误理论值理论值估计值估计值5例题:随机抽取某市200名7岁男孩,其身高均数为124.0cm,标准差为4.6cm,试估计其抽样误差.标准误的意义：标准误的意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。越大。6标准误的作用标准误的作用 1、反映抽样误差的大小，说明样本、反映抽样误差的大小，说明样本均

4、数的可靠性。通常用均数的可靠性。通常用 表示。表示。2、利用标准误作总体均的区间估计。、利用标准误作总体均的区间估计。3、用标准误作假设检验。、用标准误作假设检验。7随机变量随机变量X XN N（，s s2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）u变换均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）标准正态变量变换u变换8二、二、t t分布分布u变换均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）Student Student t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1这这这这时时时时，对对对对正正正正态态态态变变变变量量量量X X采采采采取取

5、取取的的的的不不不不是是是是u u变变变变换换换换而而而而是是是是t t变变变变换换换换了了了了，t t值的分布为值的分布为值的分布为值的分布为t t分布分布分布分布。也称为。也称为student 分布。分布。9t t 分布的图形（分布的图形（u u分布是分布是t t分布的特殊形式）分布的特殊形式）t 分布特征分布特征:以纵轴为对称轴的单峰曲线以纵轴为对称轴的单峰曲线 t分布为一簇曲线分布为一簇曲线,其形态与自由度有关。其形态与自由度有关。u分布是分布是t分布的特殊形式。分布的特殊形式。10t t 分布的图形（分布的图形（u u分布是分布是t t分布的特殊形式）分布的特殊形式）t t分布不是一

6、条曲线，而是一簇曲线分布不是一条曲线，而是一簇曲线分布不是一条曲线，而是一簇曲线分布不是一条曲线，而是一簇曲线,自由度一定时，自由度一定时，自由度一定时，自由度一定时，t t分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根分布曲线下面积分布有一定规律。为便于使用，可根据据据据t t值表查找。值表查找。值表查找。值表查找。11t t 界值表（界值表（p262 p262 附表附表2 2 ）横坐标横坐标：自由度：自由度 纵坐标纵坐标：概率：概率p,p,即曲线下尾侧阴影部分的面积即曲线下尾侧阴影部分的面积;表中表

7、中的数字的数字：相应的：相应的|t|t|界值。界值。-tt(0.05/2,)0.05（双侧）p=相同自由度下相同自由度下t值越大，对应的尾侧值越大，对应的尾侧面积越小，即面积越小，即p值越小，反之亦然。值越小，反之亦然。12t 分布的应用分布的应用 1、估计总体均数的可信区间；、估计总体均数的可信区间；2、作、作 t 检验。检验。13三三 总体均数的估计总体均数的估计参数的估计参数的估计点估计：由样本统计量点估计：由样本统计量直接作为总体参数估计值直接作为总体参数估计值区间估计：在一定可信度下，同区间估计：在一定可信度下，同时考虑抽样误差时考虑抽样误差统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。

8、参数估统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。参数估计是任务之一。用样本均数估计总体均数（参数）有两计是任务之一。用样本均数估计总体均数（参数）有两种方法。种方法。14总体均数的区间估计总体均数的区间估计(interval estimation)概念：根据样本均数，按一定的可信度（概率，概念：根据样本均数，按一定的可信度（概率，1-）估计总体均数可能所在的一个数值范围，称为）估计总体均数可能所在的一个数值范围，称为 总体均数的可信区间总体均数的可信区间(confidence interval,CI)。习惯上用总体均数的习惯上用总体均数的95%(或或99%)可信区间，表示可信区间，表示 该区间

9、包该区间包 含总体均数含总体均数 的概率为的概率为95%(或或99%)，用此，用此 范围估计总体平均数，表示范围估计总体平均数，表示100次抽样中，有次抽样中，有 95(99)次包含总体均数。次包含总体均数。15 方法：根据已知条件不同方法：根据已知条件不同,采用不采用不同的方法同的方法:(1)u 分布法分布法 (2)t 分布法分布法总体均数的区间估计总体均数的区间估计(interval estimation)16（1 1）u u分布法分布法应用条件应用条件:已知 未知但n足够大17u u分布法估计总体均数可信区间分布法估计总体均数可信区间 已知，总体均数已知，总体均数95%的可信区间为：的可

10、信区间为：1.96 根据样本均数服从u分布,95%的样本均数u值在1.96之间,即18u u分布法估计总体均数可信区间分布法估计总体均数可信区间 未知，但样本例数未知，但样本例数n足够大（足够大（n100），），总体均数总体均数95%的可信区间可的可信区间可近似地近似地表达为：表达为：1.96 19例题例题已知抽样调查某市已知抽样调查某市7岁男童岁男童200名，平均身高名，平均身高为为124.0cm,标准误为标准误为0.33cm，试估计该市，试估计该市7岁岁男孩身高总体均数的男孩身高总体均数的95%可信区间。可信区间。（x1.96s x，x1.96 s x）即 （124.01.960.33）=

11、(123.4,124.6)即：该地7岁男孩平均身高的95%可信区间为 （123.4cm，124.6cm）20 换句话说，做出该市全体换句话说，做出该市全体7岁男孩身高均数在岁男孩身高均数在123.4 124.6cm之间的结论，说对的概率是之间的结论，说对的概率是95%，说错的概率是说错的概率是5%。5%是小概率事件，所以在实际应用中就认为是小概率事件，所以在实际应用中就认为总体均数在算得的可信区间。总体均数在算得的可信区间。意义：意义：虽然不能知道某市全体虽然不能知道某市全体7岁男孩身高均数的岁男孩身高均数的确切数值，但有确切数值，但有95%的把握说该市全体的把握说该市全体7岁男孩身岁男孩身高

12、均数在高均数在123.4 124.6cm之间，。之间，。21 根据根据t t分布的特点可知，分布的特点可知，95%的的t t值分布在值分布在 t0.05/2,之间，即：之间，即：-t0.05/2,t t t0.05/2,（2）t 分布法分布法应用条件应用条件:未知，且未知，且n较小较小(n100)时时.22例题例题随机抽查某地30名4044岁哈萨克族成年男性的骨密度，测得其骨密度均数为187.11mg/cm2 标准差为42.32mg/cm2,试估计骨密度总体均数的95%可信区间。n=30,=n-1=29 查表 t(0.05/2,29)=2.045代入公式：Xt(/2,)Sx,即：187.11

13、2.045 42.32/(29)1/2=(171.04,203.18)23区间估计的准确度：区间估计的准确度：说对的可能性大小，说对的可能性大小，用用(1-)来衡量。来衡量。99%的可信区间比的可信区间比95%的可信区间准确的可信区间准确（n,S 一定时）一定时）。区间估计的精确度：区间估计的精确度：指区间范围的宽窄，范围越指区间范围的宽窄，范围越宽精确度越差。宽精确度越差。99%的可信区间的可信区间比比95%的可信区间的可信区间（n,S 一定时）精确度差一定时）精确度差。准确度与精确度的关系：准确度与精确度的关系：（例如预测孩子的身高）（例如预测孩子的身高）2425此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢