学好几何标志是会证明.ppt

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1、学好几何标志是会证明 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考2 2w公理:w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.CABCAB在在ABCABC与与AAB BC C中中AB=AB（已知）（已知）,BC=BC（已知）（已知）,AC=AC（已知）（已知）,ABCAABCAB BC C（SSS）.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考3 3w公理:w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在在

2、ABCABC与与AAB BC C中中AB=AB（已知）（已知）,A=A（已知）（已知）,BC=BC（已知）（已知）,ABCAABCAB BC C（SAS）.CABCAB几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考4 4w公理:w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在在ABCABC与与AAB BC C中中A=A（已知）（已知）,AB=AB（已知）（已知）,B=B（已知）（已知）,ABCAABCAB BC C（ASA）.CABCAB 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考4 4w公理:w全等三角形的对应边、对应角相等.在在ABCABC与与ABCABC中中 ABCABC

3、 ABCABC（已知）（已知）AB=AB,BC=BC,AC=ACAB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.C ABCAB 命题的证明命题的证明 回顾与思考回顾与思考5 5w推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）.在ABC与ABC中 A=A（已知）,AB=AB（已知）,B=B（已证）,ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中,A=A

4、,C=C,AB=AB.w求证:ABCABC.w分析:w要证明ABCABC,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考6 6w推论:w两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A（已知）,C=C（已知）,AB=AB（已知）,ABCABC（AAS）.驶向胜利的彼岸ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用.等腰三角形的性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你

5、能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议议一议P21 1w定理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明命题的证明 议一议议一议P22 2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,ABDACD（HL）.D你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,交BC于点D.B=C（全等三角形的对应角相等）.几何的几何的

6、三种语言三种语言 议一议议一议P23 3定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等角对等边).w证明后的结论,以后可以直接运用.命题的证明命题的证明 想一想想一想P41 1w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中,AB=AC,1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDACD即可.由公理(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC（已知）,1=2（已知）AD=AD（公共边）,ABDACD（SAS）.BD=CD,ADB=ADC=900

7、（全等三角形的对应边,对应角相等）.ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P23 3w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中,AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD12如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（三线合一）.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（三线合一）.w轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.w1.证明:等边三角形的三个角都相

8、等并且每个角都不得等于600.w2.如图,在ABD中,C是BD上的一点,且ADBD,AC=BC=CD.(1).求证:ABD是等腰三角形;(2).求BAD的度数.成功者的摇篮 隋堂练习隋堂练习P41 1ABDC第2题回味无穷w理解证明的必要性和规范性.w理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.w你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.w规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.w几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.w关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.w你准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业P5习题1.1 1,2题.祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!