三角形的重心是三条中线的交点说课材料.ppt

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1、三角形的重心是三条中线的交点碟子为什么不会从碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？顶杆上掉下来呢？活动活动 1 1 怎样才能达到平衡？怎样才能达到平衡？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？手指顶在书本的中心就可以平衡，手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心这个平衡点叫做书本的重心 杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡下来是由于它们保持着一种平衡活动活动 1 1 你会找出常见的几何图形的重心吗？你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等如线段、平行四边形、任意多

2、边形等探究线段的重心探究线段的重心活动活动 2 2 如图所示，两手分开，如图所示，两手分开，把均匀木条水平地架在左右把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对手的食指上，把两食指相对交替靠拢，直到并在一起为交替靠拢，直到并在一起为止用一个食指支在此处，止用一个食指支在此处，木条能呈水平平衡木条能呈水平平衡（2）用刻度尺量出平衡点的位置）用刻度尺量出平衡点的位置（1）找出平衡点的位置）找出平衡点的位置 探究线段的重心探究线段的重心线段重心是线段中点线段重心是线段中点活动活动 2 2 （3 3）再用另一根木条寻找平衡点）再用另一根木条寻找平衡点）再用另一根木条寻找平衡点）再用另一根木条寻找平

3、衡点（5 5）根据上面的活动，你有什么发现？）根据上面的活动，你有什么发现？）根据上面的活动，你有什么发现？）根据上面的活动，你有什么发现？（4 4）你能说出该均匀木条的重心在什么位置）你能说出该均匀木条的重心在什么位置）你能说出该均匀木条的重心在什么位置）你能说出该均匀木条的重心在什么位置吗吗吗吗?是否其他均匀的木条也具有同样的结论？是否其他均匀的木条也具有同样的结论？是否其他均匀的木条也具有同样的结论？是否其他均匀的木条也具有同样的结论？发现：发现：（2 2）探索这个平衡点与正方形对角线的交点）探索这个平衡点与正方形对角线的交点）探索这个平衡点与正方形对角线的交点）探索这个平衡点与正方形对

4、角线的交点有有有有 什么关系，你有什么发现什么关系，你有什么发现什么关系，你有什么发现什么关系，你有什么发现?探究探究平行四边形的重心平行四边形的重心活动活动 3 3 O（1 1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片片片片,找出平衡点的位置找出平衡点的位置找出平衡点的位置找出平衡点的位置探究探究平行四边形的重心平行四边形的重心平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点 活动活动 3 3 O O（3 3）根据（）根据（2 2）的发现）的发现,你能找出矩形、你能找出矩形、菱

5、形、一般平行四边形的重心在什么位置吗菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?O发现：发现：O 不规则的图形（物体）可以不规则的图形（物体）可以通过悬挂的方法来确定它的重心通过悬挂的方法来确定它的重心如何确定不规则物体的重心呢？如何确定不规则物体的重心呢？确定不规则物体的重心的方法确定不规则物体的重心的方法 探究三角形的重心探究三角形的重心 活动活动 4 OABCDFE（3）在另一颗小钉上重复）在另一颗小钉上重复（2）的活动，找到两条铅）的活动，找到两条铅垂线的交点垂线的交点(记为记为O)（2）用下端系有小重物的细线）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板板

6、,记下铅垂线的记下铅垂线的“痕迹痕迹”（1）如图，在一块质地均匀）如图，在一块质地均匀的三角形硬纸的三角形硬纸 板的每个顶点板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点处钉一个小钉作为悬挂点探究三角形的重心探究三角形的重心 三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点 活动 4 ABCDFE（4）在第三颗小钉上重复（）在第三颗小钉上重复（2）的活动，）的活动，看看第三条铅垂线经过点看看第三条铅垂线经过点O吗吗?三条铅垂三条铅垂线和对边的交点线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的分别在对边的什么位置什么位置?点点O是三角形木板的重心吗是

7、三角形木板的重心吗?用用适当的方法检验一下适当的方法检验一下!发现：发现：探究任意多边形的重心探究任意多边形的重心活动活动 5 如图，仿照上面活动如图，仿照上面活动4的做法的做法,找到任意找到任意五边形的重心五边形的重心 探究任意多边形的重心探究任意多边形的重心规则图形的重心就是它的几何中心规则图形的重心就是它的几何中心活动活动 5 5 你能找到任意一个多边形的重心你能找到任意一个多边形的重心在什么位置吗在什么位置吗?物体的重心与物体的形状有关，规则图物体的重心与物体的形状有关，规则图形的重心就是它的几何中心如：线段，平形的重心就是它的几何中心如：线段，平行四边形，三角形，正多边形等等行四边形

8、，三角形，正多边形等等1 1 1 1线段重心是线段中点线段重心是线段中点线段重心是线段中点线段重心是线段中点2 2 2 2平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点平行四边形的重心是对角线的交点 3 3 3 3三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点三角形的重心是三条中线的交点4 4 4 4正多边形的重心是对称轴的交点正多边形的重心是对称轴的交点正多边形的重心是对称轴的交点正多边形的重心是对称轴的交点活动 6 ABCDEO例例1 1如图，已知如图，已知ABCABC中，中，BDBD，CECE分别是边分别是

9、边ACAC、ABAB上的中线，上的中线，BDBD与与CECE交于点交于点O O。（1 1）求证：）求证：）求证：）求证：OB OB2OD2OD，OCOC2OE2OE证明：作证明：作证明：作证明：作OBOB、OCOC的中点的中点的中点的中点MM、N N，连结连结连结连结DEDE，EMEM，MNMN，DNDNMMN N AE AEBEBE，ADADCDCD，DE DEBCBC，DEDEBCBC同理可得同理可得同理可得同理可得 MN MNBCBC，MN=BCMN=BC 四边形四边形四边形四边形EMNDEMND是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。OD=OMOD=OM，OE=ONOE

10、=ON，OB=2ODOB=2OD，OC=2OEOC=2OEABCDEO例例1 1如图，已知如图，已知ABCABC中，中，BDBD，CECE分别是边分别是边ACAC、ABAB上的中线，上的中线，BDBD与与CECE交于点交于点O O。（2 2）连结）连结）连结）连结AOAO并延长交并延长交并延长交并延长交BCBC于点于点于点于点F F，求证：求证：求证：求证：BFBFCFCF证明：延长证明：延长证明：延长证明：延长OFOF至至至至GG，使，使，使，使OG=OAOG=OA，连结，连结，连结，连结BGBG，CGCGABCDEO AD=DC AD=DC CG CGODOD，OD=CGOD=CG，CG

11、CGOBOB，CG=OBCG=OB 四边形四边形四边形四边形OBGCOBGC为平行四边形为平行四边形为平行四边形为平行四边形 BF=FC BF=FCF FGG三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的2 2倍。倍。倍。倍。练习练习1.过过ABC的任一个顶点和重心的任一个顶点和重心O的直线的直线恰好

12、将恰好将ABC的周长和面积都平分，则的周长和面积都平分，则这个三角形是这个三角形是()A.任意三角形任意三角形B.等腰三角形等腰三角形 C.等边三角形等边三角形D.直角三角形直角三角形2.如图，一个矩形缺损一个角如图，一个矩形缺损一个角(缺损部分也缺损部分也是矩形是矩形)，请画一条直线将该图形的面积，请画一条直线将该图形的面积分成相等的两部分，并简要说明理由。分成相等的两部分，并简要说明理由。练习练习A AB BC CD DF FE EMM作法：延长作法：延长作法：延长作法：延长EFEF交交交交BCBC于于于于MM，连结矩形，连结矩形，连结矩形，连结矩形ABMFABMF和和和和矩形矩形矩形矩形

13、DCMEDCME的对角线交的对角线交的对角线交的对角线交点的连线即为作求点的连线即为作求点的连线即为作求点的连线即为作求P PQQ理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两部分。所以，分成面积相等的两部分。所以，分成面积相等的两部分。所以，分成面积相等的两部分。所以，PQPQ既平分矩形既平分矩形既平分矩形既平分矩形ABMFABMF又又又又平分矩形平分矩形平分矩形平分矩形DCMEDCME。小结小结1.三角形重心定理：三角形三条中线的

14、交三角形重心定理：三角形三条中线的交于一点，这点到三个顶点的距离等于这于一点，这点到三个顶点的距离等于这点到对边中点距离的点到对边中点距离的2倍。倍。2.经过多边形重心的任一直线都将这个多经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成面积相等的两部分。边形分成面积相等的两部分。3.等边三角形的重心、内心、外心重合于等边三角形的重心、内心、外心重合于一点，经过这一点的任意一条直线都将一点，经过这一点的任意一条直线都将这个等边三角形的面积和周长平分。这个等边三角形的面积和周长平分。3.如图，点如图，点G是是ABC的中线的中线BE、AD的交点，则的交点，则AG:CD=。4.如图，点如图，点O是是ABC的重心，的重心，BC=18，AC=24，AB=30，则，则OC=。练习练习A AB BC CE ED DGG2:110B BC CA AOO此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢