计量经济学课件-第二章(1)复习课程.ppt

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1、计量经济学课件-第二章(1)表表2.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元）800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266

2、2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭

3、 消 费 支 出 Y（元）2002 共计 2420 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510 分析：1、由于收入之外的因素影响，同一收入组的家庭消费支出存在差异2、在总体已知的情况下，可以知道同一收入组的家庭的消费支出的分布情况。比如，月收入800的家庭其支出分布为：则该组的支出均值为：3、将每一组的（）绘制成散点图发现：两者是直线关系。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）4、由于总体分布已知，我们可以计算出

4、这条直线。5、但是，我们碰到的实际问题是：总体分布是未知的，因而无法计算出这条直线，只能通过样本拟合一条直线作为总体直线的估计。下面是来自总体的一个样本 表2.2 样本数据 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 可以看出，样本结构对总体结构具有很好的代表性，有明显的直线关系，可以通过样本拟合一条直线，作为总体直线的估计。上述回归分析逻辑过程中的四个概念：1、总体回归模型 2、总体回归直线 3、样本回归模型 4、样本回归直线 6、回归分

5、析的主要目的：如何估计这条直线？如何检验推断的可靠性？二、经典一元线性回归模型1、一元线性回归模型解释变量和被解释变量。随机项、扰动项、误差项 U的内容：真正随机因素 省略的解释变量 模型设定的偏误 观测误差2、为保证模型具有良好的估计特性，经典模型做出如下假定：(1)i=1,2,n (2)i=1,2,n (3)i=1,2,n (4)x非随机变量，i=1,2,n (5)u服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 UiN(0,2)i=1,2,n 满足这些假定称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model,CLRM）普通最小二乘估计 普通最小二乘法（Ordi

6、nary Least Squares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小 三、参数估计普通最小二乘法根据极值定理可得：整理得到关于估计量的正规方程组（normal equations）解得估计量为：离差形式为其中：称为称为Ordinary Least Squares Estimators 在例2.1家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.3进行。表2.3 计算表 iX iY ix iy iiyx 2ix 2iy 2iX 2iY 1 800 594-1350 -973 1314090 1822500 947508 640000 35283

7、6 2 1100 638-1050 -929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 -750-445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 -450-412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2000 1408 -150-159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402

8、 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 10240000 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 12250000 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 53650000 29157448 平均 2150 1567 解得估计量为：四、O

9、LS估计量的统计性质验证估计量的性质以证明估计量对总体特征的代表性。1、线性性估计量是被解释变量的线性组合。以 为例 2、无偏性3、有效性 （1）估计量的方差 亦可求得：(2)有效性证明 不妨设有另一线性无偏估计量 因为：又：令：则：又：所以：五、可决系数可决系数的构造和意义 Y的变动取决于X和U的变动，可以通过对Y的离差平方和分解来确定两个影响因素的影响程度 即TSS(Total Sum of Squares)=ESS(Explained Sum of Squares）+RSS（Residual Sum of Squares）因此，可以构造一个指标来反映x对Y的解释能力：可决系数的取值范围0

10、 1例1中的可决系数 六、随机项U的方差估计估计U为计算估计量的有关统计特征估计思路：残差是随机项的样本值，因此可用残差的方差来估计U的方差，但是要保证估计的无偏性。设要使 所以U 的估计量为 七、估计量的显著性检验计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。1、标准正态检验 U是正态分布，那么估计量也是正态分布，即：则：可以采用标准正态检验2、t检验 实际中 是未知的，因此需要用估计量来代替检验：原假设：备择假设：计算统计量：给定显著性水平 如果 ，拒绝原假设 如果 ，接受原假设计量经济学检验中，关心模型线性是否显著，因此主要是检验 是否显著成立例1中，检验则：显然:所

11、以拒绝原假设：月支出和家庭消费之间有显著的线性关系显著。3、参数的区间估计 区间估计：估计一个区间，真值会以多大的概率落在这个区间中。已知：给定置信度 ，就会对应一个置信区间，即估计区间。即：在例1中，如果 ，查表得 则 4、联合检验 联合检验即回归方程的整体显著性检验。基本原理：Y的总离差平方和中回归平方和与残差平方和的相对大小决定了X的解释能力强弱，因此构造如下统计量：检验过程：原假设：，备择假设：计算F统计量 对于给定的显著性水平，查找F分布临界值表 如果 ，拒绝原假设，总体线性显著 如果 ，接受原假设，总体线性不显著八、预测以估计的方式进行预测点预测：以 作为 的预测值区间预测统计预测 概率意义上确定真值落在什么区间里。单个值的区间预测和均值的区间预测 单个值的区间预测 Y的估计值和真值之间的误差即预测误差，或称预测期的残差。确定真值的置信区间需要知道残差 的分布。1、可知是正态分布 2、均值 3 方差其中：则 因此，则：所以Y的单个值的预测区间为：例1中，如果每月收入 ，则预计消费支出的区间。点预测值预测区间为：如图：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢