计量经济学——异方差.讲课讲稿.ppt

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1、计量经济学异方差.一、异方差的概念一、异方差的概念 1 1、异方差的概念、异方差的概念即即对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机误误差差项项的的方方差差不不再再是是常数，则认为出现了常数，则认为出现了异方差性异方差性。2 2、异方差的类型、异方差的类型 同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，即 i2=常数 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随X的变化而变化，即 i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：异方差一般可归结为三种类型：（1）单调递增型：i2随X的增大而增大；（2）单调递减型：i2随

2、X的增大而减小;（3）复 杂 型：i2与X的变化呈复杂形式。Back二、实际经济问题中的异方差性二、实际经济问题中的异方差性例例1：在截面资料下研究居民家庭的储蓄形为在截面资料下研究居民家庭的储蓄形为 Yi=0+1Xi+i Yi和和Xi分别为第分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。个家庭的储蓄额和可支配收入。在该模型中，在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。特定目的而储蓄），差异较小。

3、因此，因此，i的方差往往随的方差往往随Xi的增加而增加，呈的增加而增加，呈单调递增型变化。单调递增型变化。一一般般情情况况下下：居居民民收收入入服服从从正正态态分分布布，处处于于中中等等收收入入组组中中的的人人数数最最多多，处处于于两两端端收收入入组组中中的的人人数数最最少少。而而人人数数多多的的组组平平均均数数的的误误差差小小，人人数数少少的的组组平平均均数数的的误误差差大大。所所以以样样本本观观测测值值的的观观测测误误差差随随着着解解释释变变量量观观测值的增大而测值的增大而先减后增先减后增。如如果果样样本本观观测测值值的的观观测测误误差差构构成成随随机机误误差差项项的的主主要要部部分分，那

4、那么么对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机误误差差项项的的方方差差随随着着解解释释变变量量观观测测值值的的增增大大而而先先减减后后增增，出出现现了了异异方方差差性。性。例例2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。例例3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程由于每个企业所处的外部环境对产出

5、量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一种。种。Back三、异方差性的后果三、异方差性的后果1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效 普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性仍然具有无偏性，但不具有有效性不具有有效性。因为在有效性证明中利用了 E(NN)=2I 而且，在大样本情况下，参数估计量仍仍然然不不具具有有渐近有效性渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。2 2、变量的显著性检验失

6、去意义、变量的显著性检验失去意义在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。其它检验也类似。3 3、模型的预测失效、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差2。所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。Back四、异方差性的检验四、异方差性的检验1 1、检验方法的共同思路、检验方法的共同思路 由于由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，就是相

7、对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。解释变量观测值之间的相关性。问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：一般的处理方法：OLSiiiYYe)(-=VarEeiii()()mm=22 (2.6.1)即用ei2来表示随机误差项的方差。2 2、图示检验法、图示检验法（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型趋复杂型趋势势（即不在

8、一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线看是否形成一斜率为零的直线 3 3、检验方法、检验方法（1 1）图示检验法）图示检验法（2 2）等级相关系数法）等级相关系数法（3 3）戈里瑟检验）戈里瑟检验（4 4）巴特列特检验）巴特列特检验（5 5）戈德菲尔特）戈德菲尔特-夸特检验夸特检验 Back五、五、加权最小二乘法加权最小二乘法(WLS)Weighted Least SquaresWeighted Least Squares1 1、加权最小二乘法的基本思想、加权最小二乘法的基本思想如果模型存在异方差性，则需要发展新的方法如果模型存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权

9、最小二乘法。估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。其参数。2 2、一个例子、一个例子例如，如果在检验过程中已经知道：3 3、一般情况、一般情况对于模型 Y=XB+N (2.4.8)这就是原模型(2.4.8)的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。这里权矩阵为D-1，它来自于矩阵W。4 4、求得权矩阵、求得权矩阵W W的一种实用方法的一种实用方法 从

10、前面的推导过程看，它来自于原模型（2.4.8）残差项N的方差-协方差矩阵，因此仍然可对原模型(2.4.8)首先采用OLS法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即5 5、加权最小二乘法具体步骤、加权最小二乘法具体步骤6、注意、注意 在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，人们通常人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。Back此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢