九年级数学上册矩形的性质与判定第3课时矩形的性质、判定的综合运用课件(A层)(新版)北师大版.pptx

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1、1回顾矩形的性质及判定方法2矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点)学习目标问题1:矩形有哪些性质？ABCDO是轴对称图形;四个角都是直角;对角线相等且平分.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形;有一组邻边相等的矩形;有一个角是直角的菱形.问题2:矩形的判定方法有哪些？新课导入新课导入分析：在矩形ABCD中，AEBD于E，BE ED=13，易证得OAB是等边三角形，继而求得BAE的度数，由OAB是等边三角形，求出ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.新课讲解新课讲解矩形的性质与判定综合运用 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，

2、垂足为E，ED=3BE，求AE的长.例1解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE ED=1 3，BE OB=1 2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，ABD=60，ADE=90-ABD=30，AE=AD=3.点评:此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用.新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于

3、点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.例2证明：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，ADBC，BAD=CAD，ADC=90，AN为ABC的外角CAM的平分线，MAN=CAN，DAE=90，CEAN，AEC=90，四边形ADCE为矩形；（1）求证：四边形ADCE为矩形；分析：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得ADBC，BAD=CAD，又由AN为ABC的外角CAM的平分线，可得DAE=90，又由CEAN，即可证得：四边形ADCE为矩形.新课讲解新课讲解解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADC

4、E为矩形，则AE=CD，AC=DE又AB=AC，BD=CD，AB=DE，AE=BD，四边形ABDE是平行四边形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；分析：利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知ABDE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.新课讲解新课讲解解：DFAB，DF=AB理由如下：四边形ADCE为矩形，AF=CF，BD=CD，DF是ABC的中位线，DFAB，DF=AB.（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是ABC的中位线

5、，则可得DFAB，DF=AB.点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求 的值例3(1)求证：CMCN；解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，由折叠知CNMANM，CNMCMN，CNCM.新课讲解新课讲解(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求 的值解：ADBC，SCMNSCDN31，CMDN31，设

6、DNx，则CM3x，过点N作NKBC于点K，DCBC，NKDC，又ADBC，CKDNx，MK2x，由(1)知CNCM3x，NK2CN2CK2(3x)2x28x2，新课讲解新课讲解4如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB30，那么点C的坐标为 练习练习新课讲解新课讲解内容二：内容二：已知，如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点.求证：四边形BMDN是矩形 巩固训练巩固训练6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.巩固训练巩固训练7、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形与全等三角形的结合矩形的性质与判定与平面直角坐标系的结合折叠问题课堂总结课堂总结