2019年吉林省中考数学试题(含解析)131845.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 吉林省数学中考解析 一、单项选择题 1.（2019 吉林省，1，2 分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 (A)3 (B)2 (C)1 (D)-1 【答案】D【解析】从图中可以看出蝴蝶在原点的左侧，所以可能是-1，故选择 D【知识点】数轴 2.（2019 吉林省，2，2 分）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立方体，它的俯视图为 【答案】D【解析】从上面看是一行四个小正方形，故选 D【知识点】三视图 3.（2019 吉林省，3，2 分）若 a 为实数，则下列格式的运算结果比 a

2、 小的是(A)a+1 (B)a-1 (C)1a (D)1a 【答案】B【解析】选项 A 比 a 大 1；选项 C，选项 D 和 a 相等，只有选项 B 比 a 小，故选 B【知识点】实数的大小 4.（2019 吉林省，4，2 分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 (A)30 (B)90 (C)120 (D)180 【答案】C【解析】这个交通标志图案是由 3 个基本图案组成的，所以旋转角至少为 120，故选 C【知识点】图形的旋转 5.（2019 吉林省，5，2 分）如图，在O 中，弧 AB 所对的圆周角ACB=50，若 P 为弧 AB 上一点，AO

3、P=55，则POB 的度数为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(A)30 (B)45 (C)55 (D)60 【答案】B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知，AOB=2ACB=110，因为AOP=55，所以POB 的度数为 45，故选 B【知识点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系 6.（2019 吉林省，6，2 分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 (A)两点之间，线段最短 (B)平

4、行于同一条直线的两条直线平行 (C)垂线段最短 (D)两点确定一条直线 【答案】A【解析】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择 A【知识点】生活中的数学应用 二、填空题 7.（2019 吉林省，7，3 分）分解因式：a2-1=【答案】(a+1)(a-1)【解析】平方差公式：两数和与这两数的差的积【知识点】公式法因式分解 8.（2019 吉林省，8，3 分）不等式 3x-21 的解集是 【答案】x1【解析】移项，得 3x2+1，即 3x3，x1【知识点】解不等式 9.（2019 吉林省，9，3 分）计算yxx22y=【答案】x21【解析】单项式乘以单项式，分子分母

5、分别相乘，能约分的要约分【知识点】整式的乘法，约分 10.（2019 吉林省，10，3 分）若关于 x 的一元二次方程（x+3)2=c 有实数根，则 c 的值可以为 （写出一个即可）【答案】答案不唯一，例如 5，（c0 时方程都有实数根）【解析】c0 时方程都有实数根【知识点】一元二次方程根的情况 11.（2019吉林省，11，3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC，若 BAC=70，CED=50，则B=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】60【解析】因为 EDBC，所以CED=C=50，因为BAC=70

6、，三角形内角和为 80，所以B=60【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理 12.（2019 吉林省，12，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=10，BDAD，若将BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为 【答案】20【解析】BDAD，E 为 AB 的中点，BE=DE=AB21=5，折叠，BC=BE=5,CD=DE=5,四边形 BCDE 的周长为5+5+5+5=20【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，折叠的性质 13.（2019 吉林省，13，3 分）在某一时刻，侧的一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一

7、栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为 m 【答案】54【解析】由同一时刻阳光下的影子与物高之间的关系可得2121影影物物，9038.12物 可求得这栋楼的高度为 54 米.【知识点】由同一时刻阳光下的影子与物高之间的关系，图形的相似的实际应用 14.（2019 吉林省，14，3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，D、E 分别是半径 OA,OB 上的点，以 OD,OE为邻边的ODCE 的顶点 C 在弧 AB 上，若 OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留)【答案】25-48【解析】如图，连接 DE,OC ODCE，AOB=90，ODCE 是矩形，DE=OC，TtDOE

8、 中，OD=8，OE=6，DE=10=OC，S阴=S扇-S矩=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！86-10412=25-48【知识点】矩形的性质，扇形的面积 三、解答题 15.（2019 吉林省，15，5 分）先化简，再求值：（a-1)2+a(a+2),其中 a=2【思路分析】将原代数式化简求值即可【解题过程】解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当 a=2时，原式=51221222）（【知识点】整式的运算 16.（2019 吉林省，16，5 分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子出颜色外无其他差别；乙口袋中装

9、有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别，从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率.【思路分析】根据题意画出树状图或者列出表格，即可求出概率【解题过程】解：如图，共有 4 种等可能结果，其中取出的擅自和手绢都是红色的有 1 种可能，P（取出的擅自和手绢都是红色）=41【知识点】概率 17.（2019 吉林省，17，5 分）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6,（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值 【思路分析】（1）将 x=2 时，y=6 代入解析式即可求出待

10、定系数，即可求出解析式；（2）当 x=4 时，代入（1）中的解析式，可求出 y 的值【解题过程】解：（1）y 是 x 的反比例函数，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设 y=xk(k0），当 x=2 时，y=6,k=xy=12,y=x12(2)当 x=4时，代入 y=x12得，y=3412【知识点】反比例函数 18.（2019 吉林省，18，5 分）如图，在ABCD中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边 BC于点 F，连接 BE，DF 求证：ABECDF 【思路分析】由作图可知，AE=CF，有平行四边

11、形的性质可知对边相等，对角相等，由 SAS 可以证明两个三角形全等.【解题过程】解：由题意得 AE=FC ABCD，AB=DC，A=C 在ABE 和CDF 中，AE=CF,A=C,AB=DC，ABECDF【知识点】平行四边形的性质，三角形的全等 四、解答题 19.（2019 吉林省，19，7 分）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图中已画出线段 AB，在图中已画出线段 CD，其中 A,B,C,D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E,F 为格点；（2）在图中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,

12、H 为格点，CGD=CHD=90 【思路分析】(1)AB 为对角线长为 4，则另一条对角线在 AB 的中垂线上，如图所示；（2）根据勾股定理，画出格点三角形，如图所示【解题过程】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【知识点】菱形，勾股定理 20.（2019 吉林省，20，7 分）问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖而成，现将一些山楂分别串在若干跟竹签上，如果每根竹签串 5个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签，这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳 现有 a 根竹签，b 个山楂，若每

13、根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）（1）bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b 【思路分析】（1）根据题意表示出山楂的个数，列出二元一次方程组即可解决（2）表示出山楂的总个数，即竹签串的山楂与剩余的山楂的和就是总山楂的个数【解题过程】问题解决 解：设竹签 x 根，山楂 y 个，根据题意得 答：竹签有 20 根，山楂 104 个 反思归纳（2）【知识点】二元一次方程组的应用，代数式 21.（2019 吉林省，21，7 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花洒 AC 的长为 30cm,与墙壁的夹

14、角CAD 为 43，求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1cm）.（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【思路分析】如图，过点 C 作 CMBD 于点 M，解 RtACM，可以求出 AM 的长，从而可以求出 BM 的长，由于 CE=BM问题可以解决.【解题过程】解：如图，过点 C 作 CMBD 于点 M，RtACM 中 AC=30m,CAD=43，cosCAD=30AMACAM AM=30cosCAD=73.030=21.9，所以 CE=AM+A

15、B=21.9+170=191.9 192cm 答：花洒顶端 C 到地面的距离为 192cm【知识点】解直角三角形 22.（2019 吉林省，22，7 分）某地区有城市居民和农村居民共 80 万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”.（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和农村居民进行调查，其中最具有代表性的一个方案是 ;（2）该机构采用了最具代表性的调查方案进行调查，供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项，现根据调

16、查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民的人数为 ；统计图中人数最多的选项为 ；请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数【思路分析】（1）具有代表性的人群要包括城区居民和农村居民；（2）五种选项的总人数之和就是所求的总人数；从统计图中可以看出选择手机的人数最多；从抽取的人数中可以算出“电脑和手机”的人数占总抽取人数的比例，从而计算出该地区的总人数.【解题过程】（1）方案三；（2）260+400+150+100+90=1000（人）手机 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质

17、的文档！528000800001000260400（人）答：该地区城区居民和农民居民将电脑和手机作为获取信息的最主要途径的总人数为 52800 人.【知识点】条形统计图，样本估计总体 五、解答题 23.（2019 吉林省，23，8 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地。乙车立即以原速原路返回到 B 地，甲乙两车距 B 地的路程 y（km)与各自行使的时间x(h)之间的关系如图所示（1）m=,n=;（2）求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当甲车到达 B 地时，求乙车距 B 地的

18、路程 【思路分析】（1）由图像可知，乙车按原速原路返回，所用时间为相遇时间的 2 倍，m=4；甲车的速度为805.3280（km/h);相遇的时间为 2 小时，甲车行驶的路程为160280km,乙车行驶的路程为280-160=120（km)n=120；（2）由（1）知，相遇 A 点为（2,120），B(4，0)直线 OA，AB 的解析式可以分别求出来；（3）把 x=3.5 代入到直线 AB 的解析式可以求出乙车距离 B 地的距离【解题过程】（1）m=4,n=120;(2)当 0 x2 时，设 y=kx A(2,120),120=2k，k=60;y=60 x;当 2x4 时，设 y=kx+b A

19、(2,120),B(4,0)120=2k+b,0=4k+b，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！k=-60;b=240 y=-60 x+240;综上所述，（3）当 x=3.5 时，y=-60 x+240=30，答：当甲车到达 B 地时，乙车距 B 地的路程为 30 千米.【知识点】一次函数的实际应用 24.（2019 吉林省，24，8 分）性质探究 如图，在等腰三角形 ABC 中，ACB=120，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为 理解运用（1）若顶点为 120的等腰三角形的周长为348，则它的面积为 ；（2）如图，在四边形 E

20、FGH 中，EF=EG=EH 求证：EFG+EHG=FGH;在边 FG,GH 上分别取中点 M,N，连接 MN，若FGH=120，EF=10,直接写出线段 MN 的长.类比拓展 顶角为 2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含 的式子表示）【思路分析】性质探究 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，则 AB=2AE,ACB=120，ACD=60，RtACD 中，AD:AC=23:1，AB;AC=13：理解运用（1）根据性质探究可知底边 AB 与腰 AC 的长度之比为13：，已知周长为348，所以可以求出 AB 的长，进而求出 CD 的长，利用三角形的面积公式可以求出等腰三角形的面积（

21、2）根据等边对等角，EF=EG，EFG=EGF,EG=EH,EGH=EHG，可证EFG+EHG=FGH;如图，连接 FH 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！EFG=EGF，EGH=EHG，又FGH=120EFG+EHG=FGH=120，四边形 EFGH 内角和 360，FEH=120,由性质探索可知底边 AB 与腰 AC 的长度之比为13：，FH=310，FHG 中，MN 为中位线，MN=3531021 类比拓展 如图,等腰三角形 ABC 中，过点 C 作 CDAB 于点 D，ACB=2,则ACD=，AB=2AD,RtACD 中，

22、AD:AC=sin,AB:AC=2sin:1 【解题过程】性质探究 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，则 AB=2AE,ACB=120，ACD=60，RtACD 中，AD:AC=23:1，AB;AC=13：理解运用（1）根据性质探究可知,底边 AB 与腰 AC 的长度之比为13：，设 AC=x，则 AB=x3 周长为348，AB=4，AB=34 CD=2，三角形的面积为34 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）EF=EG，EFG=EGF,EG=EH,EGH=EHG，EFG+EHG=FGH;如图，连接 FH EFG=EGF

23、，EGH=EHG，又FGH=120 EFG+EHG=FGH=120，四边形 EFGH 内角和 360，FEH=120,由性质探索可知底边 AB 与腰 AC 的长度之比为13：，FH=310，FHG 中，MN 为中位线，MN=3531021 类比拓展 如图,等腰三角形 ABC 中，过点 C 作 CDAB 于点 D，ACB=2,则ACD=，AB=2AD,RtACD 中，AD:AC=sin,AB:AC=2sin:1【知识点】等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形中位线定理 六、解答题 25.（2019 吉林省，25，10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4cm,AB=3cm,E 为边 BC 上

24、一点，BE=AB,连接 AE.动点 P,Q 从点 A 同时出发，点 P 以2cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C 运动，设点 Q 运动时间为 x（s),在运动过程中，点 P,点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成的图形的面积为 y（cm2）.(1)AE=cm，EAD=;(2)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)当 PQ=45 cm 时，直接写出 x 的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【思路分析】（1）RtABE 中，BE=AB=3

25、,利用勾股定理可求得 AE=32cm，RtABE 中，BE=ABEAB=45，EAD=45；（3）分类讨论：当 0 x2 时，如图，点 Q 在 AD 上运动，P 在 AE 上运动 y=SAPQ=PFAQ21,AQ=2x，PF=x,y=222121xxxPFAQ 当 2x3 时，如图，点Q 在 CD 上运动，P 在 AE 上运动 y=SAPF+S梯 PQDF=DFPFQDPFAF)(2121,由题意知，AP=2x，则 AF=PF=x，AD+DQ=2x，AD=4，DQ=2x-4，DF=4-x,y=88)4)(43(2121)4()42(212122xxxxxxxxxx；当 3x27时，如图，点Q

26、在 CD 上运动，P 在与点E 重合 y=SAPF+S梯 PQDF=DFPFQDPFAF)(2121,由题意知，AP=32，则 AF=PF=3，DQ=2x-4,DF=4-3=1,y=4)12(213211)342(2133212xxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（3)当 PQ=45时，如图 此时 0 x2，RtPQF 中，PF=x,FQ=2x-x=x,由勾股定理可得 PQ=2x，2x=45，x=285 如图 此时 2x3，RtPQF 中，PH=x-(2x-4)=4-x,QH=4-x,由勾股定理可得 PQ=2(4-x),2(

27、4-x)=45，x=4-285，x3，这种情况不成立；如图 此 时 3 x 27，Rt PQF 中，PH=3-(2x-4)=7-x,QH=1,由 勾股定 理可 得 PQ=451)7(22 x，431,42521xx，3x27x=425 综上所述，当PQ=45时，x=285或 x=425【解题过程】（1）32，45 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）当 0 x2 时，如图，点 Q 在 AD 上运动，P 在 AE 上运动 y=SAPQ=PFAQ21,AQ=2x，PF=x,y=222121xxxPFAQ 当 2x3 时，如图，点Q

28、 在 CD 上运动，P 在 AE 上运动 y=SAPF+S梯 PQDF=DFPFQDPFAF)(2121,由题意知，AP=2x，则 AF=PF=x，AD+DQ=2x，AD=4，DQ=2x-4，DF=4-x,y=88)4)(43(2121)4()42(212122xxxxxxxxxx；当 3x27时，如图，点Q 在 CD 上运动，P 在与点E 重合 y=SAPF+S梯 PQDF=DFPFQDPFAF)(2121,由题意知，AP=32，则 AF=PF=3，DQ=2x-4,DF=4-3=1,y=4)12(213211)342(2133212xxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有

29、侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（3）x=285或 x=425【知识点】分类讨论；勾股定理；三角形面积；梯形面积 26.（2019 吉林省，26，10 分）如图，抛物线 y=(x-1)2+k 与 x 轴相交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴相交于点 C（0，-3），P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 的面积的最大值；（3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h 求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围；当 h=

30、9 时，直接写出BCP 的面积.【思路分析】（1）由题意知，C 点在抛物线上，所以把点 C 代入解析式即可求出此抛物线的解析式；（2）如图，过点 P 作 PHx 轴于点 H，则 SAPB=SAPH+SBPH=ABPHBHPHAHPH212121 y=(x-1)2-4当 y=0 时，x1=-1,x2=3A(-1，0),B(3，0)AB=4，P 的横坐标为 m，P 的纵坐标为（m-1)2-4=m2-2m-3,P(m,m2-2m-3）PH=-m2+2m+3，从而可以求出ABP 的面积的表达式，进而求出面积的最大值；（3）由解析式可知抛物线的顶点坐标为（1，-4）分两种情况，当 0m2 时，即点 P

31、在点 C 的下方时，h=-3-(-4)=1;当 m2 时，点 P 在点 C 的上方，h=m2-2m-3-(-4)=m2-2m+1，综上所述 当 h=9 时，代入中的关系式求出 m 的值，代入BCP 的面积算式，求出BCP 的面积 【解题过程】（1）y=(x-1)2+k，C（0，-3）在抛物线上，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！k=-4，抛物线的解析式为 y=(x-1)2-4(2)如图，过点 P 作 PHx 轴于点 H，则 SAPB=SAPH+SBPH=ABPHBHPHAHPH212121 y=(x-1)2-4 当 y=0 时，x

32、1=-1,x2=3 A(-1，0),B(3，0)AB=4，P 的横坐标为 m，P 的纵坐标为（m-1)2-4=m2-2m-3,P(m,m2-2m-3）PH=-m2+2m+3，SAPB=6424)32-2122mmmm（，当 m=1 时 S最大=8（3）由解析式可知抛物线的顶点坐标为（1，-4）分两种情况，当 0m2 时，即点 P 在点 C 的下方时，h=-3-(-4)=1;当 m2 时，点 P 在点 C 的上方，h=m2-2m-3-(-4)=m2-2m+1，综上所述 当 h=9 时，代入中的关系式 m2-2m+1=9，m1=-2(舍去）,m2=4，P（4,5）BCP 的面积为 6 【知识点】二次函数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！