偏导数与高阶偏导数胡.ppt

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1、一、偏导数一、偏导数1.1.概念概念概念概念定义定义定义定义4 4一、偏导数一、偏导数一、偏导数一、偏导数一、偏导数一、偏导数x xz z y y0 0 由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：z z=f f(x x,y y)L L：L L=tantan 3.3.偏导数的几何意义偏导数的几何意义.y y=y y0 0同理，同理，同理，同理，.MMT Tx x固定固定固定固定 y y=y y0 0复习一元函数导数复习一元函数导数MM z z=f f(x x,y y)L Lx x=x x0 0固定固定固定固定 x x=x x0 0T

2、Tx x3.3.3.3.偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义.x xz z y y0 0MM 由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：由一元函数导数的几何意义：z z=f f(x x,y y)L L=tan=tan .x x=x x0 0固定固定固定固定 x x=x x0 0T Tx x T Ty y3.3.3.3.偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义.x xz z y y0 03.3.可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系一元函数有：一元函数有：一元函数有：

3、一元函数有：那么二元函数：那么二元函数：例例例例1 13.3.可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系3.3.可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系例例例例2 23.3.可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系可偏导数与连续的关系4.4.例子例子例子例子例例例例3 34.4.例子例子例子例子例例例例3 34.4.例子例子例子例子例例例例4 44.4.例子例子例子例子例例例例5 54.4.例子例子例子例子例例例例6 65.5.推广推广推广推广由二元偏导类似可以推广定义三元以上的多元偏导：如由二元

4、偏导类似可以推广定义三元以上的多元偏导：如由二元偏导类似可以推广定义三元以上的多元偏导：如由二元偏导类似可以推广定义三元以上的多元偏导：如例例例例6 66.6.高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数按照对自变量求导次序的不同，有下列四个二阶偏导数：按照对自变量求导次序的不同，有下列四个二阶偏导数：按照对自变量求导次序的不同，有下列四个二阶偏导数：按照对自变量求导次序的不同，有下列四个二阶偏导数：其中第二行的两个偏导数称为混合偏导数。其中第二行的两个偏导数称为混合偏导数。其中第二行的两个偏导数称为混合偏导数。其中第二行的两个偏导数称为混合偏导数。同理可以定义二阶以上的偏导数：同理可以定义二阶以

5、上的偏导数：同理可以定义二阶以上的偏导数：同理可以定义二阶以上的偏导数：二阶及二阶以上的二阶及二阶以上的二阶及二阶以上的二阶及二阶以上的 偏导数统称为偏导数统称为偏导数统称为偏导数统称为 高阶偏导数高阶偏导数。高阶偏导数续高阶偏导数续高阶偏导数续高阶偏导数续例例7高阶偏导数续高阶偏导数续定定定定理理理理高阶偏导数续高阶偏导数续高阶偏导数续高阶偏导数续例例8本节结束本节结束返回返回返回返回(Return)Return)继续下一节继续下一节继续下一节继续下一节(Continue)Continue)其它的自学！其它的自学！其它的自学！其它的自学！y=f y=f(x x)x xy y0 0MM8 8 导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义.=tantan y=f y=f(x x)复习一元函数导数复习一元函数导数返返回回原原页页