人教版-八年级数学反比例函数-导学案(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1711反比例函数的意义【学习内容】1711反比例函数的意义【学习目标】1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学习过程】【知识回顾】1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫

2、x的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： . 【探索新知】【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变

3、量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【活动二】形成概念1、三个函数表达式：、S有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。【活动三】例题讲解例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的

4、值是多少？；变式训练（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 【活动四】例题讲解例2：已知是的反比例函数，当时，写出与的函数关系式。求当时，的值变式训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。【能

5、力提升】1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值【反思归纳】一、本节课学习的知识点二、本节课学习的方法和数学思想【课下作业】1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x

6、之间的函数关系式是 ，当x3时，y 6、当m 时，关于x的函数是反比例函数？7.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是 （ ）A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。1712反比例函数的图象和性质（1）【学习内容】1712反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比

7、例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性。【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用【学习过程】【知识回顾】1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？2若点（3，6）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形状？【探索新知】【活动一】问题：画出反比例函数y=与y= -的图象 （用描点法）注意：（1）列表取值时，x

8、0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴（1）列表x-6-5-4-3-2-11234-5-6y=-1-1.5-2621.2y=-11.223-6-2-1.5-1（2）描点、连线【活动二】思考：反比例函数和的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结

9、反比例函数图像特点和性质反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的_线。当时，图象在_象限，在每一象限内，y随x的增大而_；当时，图象在_象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而_。反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。练习：1、的图像叫 ，图像位于象限，在每一象限内，y随 增大而；2、函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 （-4，2）03、对于函数y=，当 xa,那么b和b有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（，），且x1x20那么y和有怎样的大小关系？（2）试比较和的大小。讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？【能力提

10、升】1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，SABC= 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【反思归纳】本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形

11、结合思想【课下作业】1、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） Ay随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C当x0时，必有y0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上2、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A0 B0 C0 D03 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）4、P45 1,2课题名称：实际问题与反比例函数（1）【教学目标】1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。2.能利用反比例函数求具体问题中的

12、值。3.进一步培养学生合作交流意识.【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为反比例函数【学习过程】一、【知识回顾】：列函数关系式表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；

13、_5、已知反比例函数y=，当x=2时，y= ；当y =2时，x= 。二、【新课讲授】：例1，市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为 ，底面积为 ，深度为 。满足基本公式 。解：（1）根据圆柱体

14、的体积公式,我们有 即 。（2）（3）三、【课堂练习】：1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？2、正在新建中的饿某会议厅的地面约500，现要铺贴地板砖.（1） 所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2） 为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为8080，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？

15、四、【归纳总结】：1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）五、【自我检测】：1已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1） 写出用高表示长的函数式；（2） 写出自变量x的取值范围；（3） 当x3cm时，求y的值2一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为510min（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？3. 某服装厂承揽

16、一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？课题名称：实际问题与反比例函数（2）【教学目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。3.会处理涉及不等关系的实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学习过程】一、【知识回顾】：1某电厂有5 000吨电煤 （1）这些电煤能

17、够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 天2设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1） 求y关于x的函数解析式。（2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 二、【新课讲授】例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（

18、单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天 至少要卸多少吨货物？分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= 解：三、【随堂练习】1某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2学校锅炉旁建有一个储煤库，

19、开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？四、【归纳总结】： 1你收获了哪些知识？ 2你认为解决实际问题应注意什么？五【自我检测】1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到

20、该购物广场购20台电脑。（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？课题名称：实际问题与反比例函数（3）【教学目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用3.倡导学生合作交流的学习方式【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学习过程】一、【知识回顾】：给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德 支点

21、阻力动力阻力臂动力臂阻力阻力臂=动力动力臂二、【新课讲授】例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1） 动力f与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2） （补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3） 若想使动力f不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？补充：(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有30

22、0牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ 思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=_ _ R=_例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示（1） 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2） 用电器输出功率的范围多大？想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？三、【随堂练习】当人和本板对湿地的压力

23、一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大四、【归纳总结】：1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）五、【自我检测】：1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值2

24、、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.3、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.( 1 )运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?（）这个运输公司有辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（）当公司以问题（）中的速度工作了天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在天内完成，公司至少需要再增

25、加多少辆卡车才能按时完成任务？课题名称：实际问题与反比例函数（3）【教学目标】1.学会从函数图象上读取信息2.体验利用函数图像解决实际问题的过程3.进一步培养学生的合作交流意识【重点难点】重点：从函数图象中获取有价值信息难点：利用函数图象解决实际问题【学习过程】一、【学前准备】1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系某城市一天气温y()随时间x(h)变化的关系立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. A.关系对应乙,

26、对应丙 B.关系对应甲,对应丁C.关系对应甲,对应丁 D.关系对应丁,对应乙2在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_ 伏。 第2题 第3题 3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示 （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n= ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 4、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S

27、（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？二、【探究新知】：为了预防流感，某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒， 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题: (1)药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为: _， 自变量x 的取值范围是:_，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_. (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可

28、进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室; (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?三【知识巩固】1已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）2面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ） 3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内

29、的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、【归纳总结】：1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）五、【自我检测】：1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：（元）3456（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请

30、你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？2.一闭合电路中，电流I(A)与电阻R(）的图像如图所示，回答下列问题：（1）写出电路中电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系式。（2）如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。 3R/0I/A217章反比例函数复习【学习内容】17反比例函数复习【学习目标】1 掌握反比例函数的概念和性质。 2 能熟练应用反比例函数的图象和性质解决实际问题。 3渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法，运用数形结合思想解决问题。【学习重点】反比例函数知识的应用。【学习难点】分析实际问题

31、中的数量关系，正确写出函数解析式【学习过程】【活动一】反比例函数的解析式基础知识回顾一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_注：反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? y=6x; y=-4x2; xy=-6; y=9x-1; ; . 2.若函数 是反比例函数，则n=_.变式：若函数 是反比例函数，则n=_.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=4，则 y与x的关系式为_.变式：已知y与x2成反比例，当x=2时，y=-4，则 y与x的关系式为_.【活动二】反比例函数的图象

32、以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .函数kyxo图象象限x增大，y如何变化（k0）k0_，y随x的增大而_.k0yxo_，y随x的增大而_.考点突破：4.若双曲线经过点(3 ，-2)，则其解析式是_.5.函数 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_ .6.函数 的图象在二、四象限内，则K的取值范围是_ .7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x10x2 )都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .【活动三】反比例函数中的面积问题 8.如图1,点P是反比例函数 图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB的面积为_.变式：如图2,点P是反比例函数 图象上任意一点, PAx轴于A，连接PO,则SPAO为_.yA O xP（x,y） yA O xP（x,y） B图1