2020年湖南省娄底市中考数学试卷(含解析)090732.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2020 年湖南省娄底市中考数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）12020 的倒数是（）A2020 B2020 C D 2下列运算正确的是（）Aa2 a3a6 B（a+b）2a2+b2 C（2a）38a3 Da2+a2a4 3如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128，那么2 的度数为（）A62 B56 C28 D72 4一组数据 7，8，10，12，13 的平均数和中位数分别是（）A7、10 B9、9 C10、10

2、 D12、11 5我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）A B C D 62020 年中央财政下达义务教育补助经费 1695.9 亿元，比上年增长 8.3%其中 1695.9 亿元用科学记数法表示为（）A16.9591010元 B1695.9108元 C1.69591010元 D1.69591011元 7正多边形的一个外角为 60，则这个多边形的边数为（）A5 B6 C7 D8 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 L1L cos，阻力臂 L2l cos，如果

3、动力 F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A越来越小 B不变 C越来越大 D无法确定 9如图，平行于 y 轴的直线分别交 y与 y的图象（部分）于点 A、B，点 C 是 y 轴上的动点，则ABC 的面积为（）Ak1k2 B（k1k2）Ck2k1 D（k2k1）10下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）A135 B153 C170 D189 11函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）Ayx2+x+2 By+1 Cyx+Dy|x|1 12二次函数 y（xa）（xb）2（ab）与 x 轴的两个

4、交点的横坐标分别为 m 和 n，且 mn，下列结论正确的是（）Amanb Bambn Cmabn Damnb 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13一元二次方程 x22x+c0 有两个相等的实数根，则 c 14口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球 3 个，白色球 2 个，从中任意摸出欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一球，摸出白色球的概率是 15若（ac），则 16如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为 m（米），某车在标有 R300 处的弯道上从点 A 行驶了 100米到

5、达点 B，则线段 AB 米 17如图，四边形 ABDC 中，ABAC3，BDCD2，则将它以 AD 为轴旋转 180后所得分别以 AB、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 18由 4 个直角边长分别为 a，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积 c2等于小正方形的面积（ab）2与 4 个直角三角形的面积 2ab 的和证明了勾股定理 a2+b2c2，还可以用来证明结论：若 a0、b0 且 a2+b2为定值，则当 a b 时，ab 取得最大值 三、解答题（共 66 分）19（6 分）计算：|1|3tan30+（3.14）0+（）1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

6、互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20（6 分）先化简（），然后从3，0，1，3 中选一个合适的数代入求值 21（8 分）我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间 t（h）：A0t0.5，B0.5t1，C1t1.5，Dt1.5，将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：（1）本次调查参加义务劳动的学生共 人，a （2）补全条形统计图（3）扇形图中“0t0.5”部分的圆心角是 度 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的

7、文档！22（8 分）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于 2019 年 12 月 18 日动工，2020 年 2 月 28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由 2 个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端 E 点距地面 5m，从 E 点处测得 D 点俯角为 30，斜面 ED 长为4m，水平面 DC 长为 2m，斜面 BC 的坡度为 1：4，求处于同一水平面上引桥底部 AB 的长（结果精确到 0.1m，1.41，1.73）23（9 分）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花 7200 元购进洗手液与84 消毒液共

8、 400 瓶，已知洗手液的价格是 25 元/瓶，84 消毒液的价格是 15 元/瓶 求：（1）该校购进洗手液和 84 消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和 84 消毒液共 150 瓶，总费用不超过 2500 元，请问最多能购买洗手液多少瓶？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24（9 分）如图，ABCD 中，BC2AB，ABAC，分别在边 BC、AD 上的点 E 与点 F 关于 AC 对称，连接 EF、AE、CF、DE（1）试判定四边形 AECF 的形状，并说明理由；（2）求证：AEDE 25（10 分）如图，点 C 在以 AB 为

9、直径的O 上，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 D 作 BC 的垂线，垂足为 E（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 AB5，BE4，求 BD 的长；（3）请用线段 AB、BE 表示 CE 的长，并说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！26（10 分）如图，抛物线经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）是抛物线上的动点，当3m0 时，试确定 m 的值，使得PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点 B 的点 D，满足 DA2DC26，若存在，请求出点 D 的

10、坐标；若不存在，请说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参考答案与试题解析 一、选择题 1【解答】解：2020 的倒数是，故选：D 2【解答】解：A、a2 a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）38a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：C 3【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：BAC90，DACBAC162，EFAD，2DAC62，故选：A 4【解答】解：10，从小到大排列处在中间

11、位置的一个数是 10，因此中位数是 10，故选：C 5【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误 故选：B 6【解答】解：1695.9 亿元169590000000 元1.69591011元，故选：D 7【解答】解：设所求正多边形边数为 n，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！则 60 n360，解得 n6 故正多边形的边数是 6 故选：B 8【解答】解：动力动力臂阻力阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0，动力随着动力臂的增大而减小，杠

12、杆向下运动时的度数越来越小，此时 cos的值越来越大，又动力臂 L1L cos，此时动力臂也越来越大，此时的动力越来越小，故选：A 9【解答】解：由题意可知，AB，AB 边上的高为 x，SABC（）x（k1k2），故选：B 10【解答】解：根据规律可得，2b18，b9，ab18，x2b2+a162+8170，故选：C 11【解答】解：当 y0 时，方程 x2+x+20 无实数根，因此选项 A 不符合题意；方程+10 无实数根，因此选项 B 不符合题意；方程 x+0 无实数根，因此选项 C 不符合题意；方程|x|10 的解为 x1，因此选项 D 符合题意，故选：D 12【解答】解：二次函数 y（

13、xa）（xb）与 x 轴交点的横坐标为 a、b，将其图象往下平移 2 个单位欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！长度可得出二次函数 y（xa）（xb）2 的图象，如图所示 观察图象，可知：mabn 故选：C 二、填空题 13【解答】解：一元二次方程 x22x+c0 有两个相等的实数根，b24ac（2）24c0，解得 c1 故答案为 1 14【解答】解：袋子中共有 5 个小球，其中白色小球有 2 个，从中任意摸出一球，有 5 种等可能结果，其中摸到白色小球的有 2 种可能，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，故答案为：15【解答】解

14、：（ac），故答案为：16【解答】解：100，n60，又 AOBO，AOB 是等边三角形，ABAOBO300（米），故答案为：300 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17【解答】解：两个圆锥的底面圆相同，可设底面圆的周长为 l，上面圆锥的侧面积为：l AB，下面圆锥的侧面积为：l BD，ABAC3，BDCD2，S上：S下3：2，故答案为：3：2 18【解答】解：如图，作斜边 c 上高 h，（ab）20，a2+b22ab0，又a2+b2c2，a2+b2为定值，ab，ab 最大值为，a，b 为直角边的直角三角形面积a bc h，c

15、h，h，等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，当 ab 时，h，故答案为：三、解答题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19【解答】解：原式13+1+2 1+1+2 2 20【解答】解：原式 （m3）2（m+3）m32m6 m9，当 m3，0，3 时，原式没有意义，舍去；当 m1 时，原式1910 21【解答】解：（1）本次调查参加义务劳动的学生共 3535%100（人），100a%40，a40，故答案为：100，40；（2）如图所示：；（3）120%35%100%5%，扇形图中“0t0.5”部分的圆心角是 3605%18，故答案

16、为：18 22【解答】解：作 DFAE 于 F，DGAB 于 G，CHAB 于 H，如图所示：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！则 DFGA，DCGH2，AFDGCH，由题意得：EDF30，EFDE42，DFEF2，AE5，CHAFAEEF523，斜面 BC 的坡度为 1：4，BH4CH12，ABAG+GH+BH2+2+122+1417.5（m），答：处于同一水平面上引桥底部 AB 的长约为 17.5m 23【解答】解：（1）设该校购进洗手液 x 瓶，该校购进 84 消毒液 y 瓶，依题意有，解得 故该校购进洗手液 120 瓶，该

17、校购进 84 消毒液 280 瓶；（2）设能购买洗手液 a 瓶，则能购买洗手液（150a）瓶，依题意有 25a+15（150a）2500，解得 a25 故最多能购买洗手液 25 瓶 24【解答】（1）解：四边形 AECF 是菱形，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OAFOCE，点 E 与点 F 关于 AC 对称，AEAF，CECF，OEOF，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！在AOF 和COE 中，AOFCOE（AAS），AFCE，AEAFCECF，四边形 AECF 是菱形；（2）证明：BC2AB，ABAC，AC

18、B30，B60，AECE，EACACB30，BAE903060B，ABE 是等边三角形，AEABBE，AEB60，AEC120，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，DCE180B120，又CEAE，CEBEBCABCD，CEDCDE30，AED1203090，AEDE 25【解答】（1）证明：连接 OD，ODOB，ODBOBD，BD 平分ABC，OBDCBD，ODBCBD，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ODBE，BEDE，ODDE，DE 与O 相切；（2）解：AB 是O 的直径，ADB90，BEDE，ADBBE

19、D90，BD 平分ABC，OBDCBD，ABDDBE，BD2；（3）解：CEABBE，过 D 作 DHAB 于 H，BD 平分ABC，DEBE，DHDE，在 RtBED 与 RtBHD 中，RtBEDRtBHD（HL），BHBE，DCEA，DGADEC90，ADHCDE（AAS），AHCE，ABAH+BH，ABBE+CE，CEABBE 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！26【解答】解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为 ya（x+3）（x1），把 C（0，3）代入，可得 a1 抛物线的解析式为 yx22x+3 （2）设直线 AC

20、 的解析式为 ykx+b，将 A（3，0），C（0，3）代入得到，解得，直线 AC 的解析式为 yx+3 当3m0 时，点 P（m，n）在直线 AC 的上方，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于 Q则 P（m，m22m+3），Q（m，m+3），PQm22m+3（m+3）m23m，（m+）2+，3m0，当 m时，PQ 的值最大，此时 SPAC PQ AOPQ最大，m （3）由 A（3，0），B（1，0），C（0，3），可得 AB4，OB1，OC3，BC210，CAO45，BA2BC26，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！连接 BC，过点 B 作 AC 的垂线交抛物线于 D，交 AC 于 H 则AHB90，DBACAO45，DA2DC2HA2HC2AB2BC26，CAODBA，BD，AC 关于 AB 的垂直平分线的对称，即关于抛物线的对称轴 x1 对称，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴 x1 对称，C（0，3），点 D 的坐标为（2，3）方法二：设 D 点的坐标为（n，n22n+3），然后用两点间的距离公式表示 DA 和 DC，最后会得到关于 n 的一元二次方程，最后解的 n1 和2，由题意可知，1 不符合舍弃最后得到 n2，所以 D 的坐标就是（2，3）