2019年高考文科数学一轮单元卷：第十二单元数列综合B卷(含答案).pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十二单元 数列综合 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6

2、0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知数列3，7，11，15，则5 3是数列的第（）项 A17 B18 C19 D20 2一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30，若最后一项超过第一项 10.5，那么该数列的项数为（）A18 B12 C10 D8 3计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制数即“逢二进一”，如2(1111)表示二进制数，将它转换成十进制形式是32101 21 21 21 215 ，那么将二进制数2(1111)L L(共 2017 个 1)转换成十进制形式是（）A222017 B222018 C122017 D12201

3、8 4由11a，131nnnaaa给出的数列 na的第 34 项为（）A34103 B100 C1100 D1104 5某市 2016 年新建住房 100 万平方米，其中有 25 万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加 5%，其中经济适用房每年增加 10 万平方米，按照此计划，当年建造的欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：21.051，31.051.16，41.051.22，51.051.28）（）A2019 年 B2020 年 C2021 年 D

4、2022 年 6 对 于 每 个 自 然 数，抛 物 线22()(21)1ynn xnx与x轴 交 于nA，nB两 点，则112220112011ABA BABL（）A20112012 B20102011 C12011 D12012 7已知函数6(3)3,7(),7xa xxf xax，若数列 na满足()()naf n nN，且 na是递增数 列，则实数a的取值范围是（）A)3,49 B)3,49(C)3,2(D)3,1(8数列 1，21，21，31，31，31，41，41，41，41，的前 100 项和等于（）A14913 B141113 C14114 D14314 9根据市场调查结果，预

5、测某种家电从年初开始的n个月内累积的需求量为nS(万件)，nS近似地满足：2(215)(1,2,3,12)90nnSnnnL，按此预测，在本年度内，需求量超过 1 5 万件的月份是（）A5 月、6 月 B6 月、7 月 C7 月、8 月 D8 月、9 月 10在等差数列 na中，010a，011a，且|1011aa，nS为 na的前n项和，则在 nS中最大的负数为（）A17S B18S C19S D20S 11在数列 na中，11a，22a，且nnnaa)1(12(n*N)，则100S（）A2500 B2600 C2800 D3600 12在数列 na中，11a，25a，21()nnnaaa

6、nN，设数列na的前n项和为nT，则2017T（）A6 B6702 C6720 D6721 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13明朝诗人“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头 盏灯”14已知数列 na中，11a，121(2)nnaan，则na 15在数列中 na，12a，11ln 1nnaan，则na 16数列 na中，61a，且111nnaaannn(nN，2n)，数列na1的前n项和为nS，则10S 三、解

7、答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10 分)已知数列 na满足21a，1231naann，nN（1）求证数列nan是等比数列；（2）求数列 na的前n项和nS 18（12 分）已知数列 na满足：11a，121nnaa（1）求证：数列1na 是等比数列；（2）求数列 na的通项公式；（3）设11 2nnnacn n，求数列 nc的前n项和Tn的取值范围 19（12 分）已知数列 na的通项公式为21log()2nnannN，设其前n项和为nS，数列 nb满足：1nnnbSS，求数列 2nb的前n项和nM 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

8、网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！20（12 分）已知当5x时，二次函数2()f xaxbxc取得最小值，等差数列 na的前n项和为()nSf n，且27a；（1）求数列 na的通项公式；（2）令2nnnab，数列 nb的前n项和为nT，证明92nT 21（12 分）已知数列 na的前n项和为nS，112a，且2()nnSn a nN，(1)nnbnS（1）数列 na的通项公式；（2）求数列2nnb的前n项和nT 22（12 分）某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的 100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的2

9、3领取工资，该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属于投资阶段，没有利润，第二年每人可以获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%如果某人分流前工资收入每年a元，分流后进入新的经济实体，第n年总收入为na元（1）求na，（2）当827ab 时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少？（3）当83ab 时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十二单元 数列综合 一、选择题（本大题共 12

10、 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】由数列的前几项，可得一个通项公式为：41nan，而5 375，当7541n时，19n，故选 C 2【答案】D【解析】设共有2n项，则SSnd奇偶，又奇数项和偶数项的和分别为 24 和 30，6nd，又21(21)naand，210.5ndd，1.5d，4n，故选 D 3【答案】C【解析】20172016201510201721(1 2)(1111)1 21 21 21 22112 L LL，故选 C 4【答案】C【解析】由131nnnaaa两边取倒数，得1113nnaa，1na是首项为

11、 1，公差为 3 的等差数列，11(1)332nnna ，即132nan，34113342100a，故选 C 5【答案】B【解析】设第n年新建住房面积为100(15%)nna，经济适用房面积为2510nbn，由2nnba，得2(2510)100(15%)nn，利用所提供的数据解得3n，在 2020 年时满足条件，故选 B 6【答案】A【解析】令0y，则22()(21)10nn xnx，解得11xn，211xn，111nnA Bnn，故1122201120111111112011112232011201220122012ABA BAB LL，故选 A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，

12、如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！7【答案】C【解析】数列 na满足()()naf n nN，且 na是递增数数列，则函数)(nf为增函数，所以8 6130(3)73aaaa，解得32 a，故选 C 8【答案】A【解析】观察数列，分母为 1 的有 1 项，分母为 2 的有 2 项，分母为m的有m项，由(1)121002m mmL，mZ，解得13m，当13m时，912)1(mm，此数列前 100 项中的后面 9 项均为141，此数列前 100 项和为14913，故选 A 9【答案】C【解析】第n个月的需求量为：222111(215)21(1)(1)5(159)909030nnnn

13、naSSnnnnnn，由题意知，1.5na 满足条，21(159)1.530nn，解得69n，nN，7n或8n，故选 C 10【答案】C【解析】等差数列 na中100a，110a，数列 na为递增数列，由|1011aa，得1110aa，10110aa，而10112020()02aaS，且1910=190Sa，nS中最大的负数为19S，故选 C 11【答案】B【解析】当n为奇数时，02nnaa；当n为偶数时，22nnaa，100139924100124100()()50()SaaaaaaaaaaLLL 504950 15022)26002（故选 B 12【答案】D【解析】11a，25a，3214

14、aaa，4321aaa，依次得，55a，64a，71a，85a，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！故 na是以6为周期的周期数列，na是以3为周期的周期数列，201712320171672()67206721Taaaaa，故选 D 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13【答案】3【解析】设尖头有m盏灯，由诗意知，每层的灯数成以m为首项，2 为公比的等比数列，因此有，7(12)38112m，解得3m，答案为3 14【答案】12 n【解析】121nnaa，112(1)nnaa，则1121n

15、naa，11 1 12a ，数列1na 是以 2 为首项、以 2 为公比的等比数列，111(1)22nnnaa，即21nna 15【答案】nln2【解析】11ln 1nnaan，11lnnnnaan，则21ln2aa，323ln2aa，434ln3aa，1ln1nnnaan，把以上1n个式子相加得：134ln(2)ln231nnaannL，又12a，2lnnan 16【答案】125【解析】111nnaaannn，)1()1(1nnannann，111nanann，21)1(211nnanan，)2)(1(nnan，1111(1)(2)12nannnn，10111111115=233411122

16、1212SL 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）见解析；（2）2312nnnnS【解析】（1）1231naann，113211333nnnnnnanannanananan 是常数，所以数列nan是等比数列（2）由（1）知数列nan是等比数列，1133)12(nnnna，nann13，数列 na的前 n 项和012113(1)(3333)(123)132nnnn nSnLL 2312nnn 18【答案】（1）见解析；（2）21nna；（

17、3）112nT【解析】（1）证明：1121+121nnnnaaaa（），数列1na 是等比数列（其它证法合理也可）（2）解：由（1）及已知1na 是等比数列，公比2q，1+12a，从而11112nnnaaq，21nna （3）解：由111 21nnnacn nn n，11111ncn nnn，11111111111T+11122334111nnnnnn L，由于1T11nn 是关于n的增函数，当=1n时，Tn取得最小值 T 11=2，112nT 19【答案】1124()222nnMnn【解析】2221loglog(1)log(2)2nnannn，222222log 2log 3log 3log

18、 4log(1)log(2)nSnnL 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！92nT 21【答案】（1）1(1)nan n；（2）1(1)22nnTn【解析】（1）2nnSn a，当2n时，211(1)nnSna，则2211(1)nnnnnaSSn ana，即221(1)(1)nnnana，1(1)(1)nnnana，即111nnanan，)2(n；又112a，当2n时，1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaaL 1232 1

19、 1114 3 2nnnnnnL1(1)n n；当1n时，上式也成立，故1()(1)nann nN；（2）221(1)1nnnSn ann nn；(1)nnbnSn 231 2223 22nnTn L，故234121 2223 2(1)22nnnTnn L；两式相减得，23122222nnnTnL，1232(2222)nnnTnL 21)21(221nnn 11222nnn 1(1)22nn 22【答案】（1）12(1)23()()(2)32nnnanaabn，；（2）第 3 年，98a元；（3）当38ba时，可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入【解析】（1）依题意知，当1n时，naa，

20、当2n时，1223()()32nnnaab，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！12(1)23()()(2)32nnnanaabn，（2）由已知827ab，当2n时，1121222832838()()2()()327 2327 29nnnnnaaaaaa；要使上式等号成立，当且仅当12283()()327 2nnaa，即22422()()33n，解得3n，因此这个人第 3 年收入最少，最少收入为98a元（3）当2n时，1121212223233233()()()()2()()32382382nnnnnnnaaaabaaa；上式等号成立需38ab，且1223 3()()38 2nn，即2311log2n ，显然2311log2不是自然数，因此等号取不到，即当2n时，有naa，综上可知，当38ba时，可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入