2019年高考数学试卷(含答案)055924.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年高考数学试卷(含答案)一、选择题 1已知在ABC中，:3:2:4sinA sinB sinC，那么cosC的值为（）A14 B14 C23 D23 2在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为12i，若点A关于直线yx 的对称点为点B，则向量OB对应的复数为()A2i B2i C1 2i D12i 3设01p，随机变量的分布列如图，则当p在0,1内增大时，（）0 1 2 P 12p 12 2p A D减小 B D增大 C D先减小后增大 D D先增大后减小 4如图，12,F F是双曲线

2、2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B两点若11:3:4:5ABBFAF，则双曲线的渐近线方程为（）A2 3yx B2 2yx C3yx D2yx 5若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）Asin(+)2 Bs(+)2co Csin()Ds()co 6已知函数 25,1,1,xaxxf xaxx是 R上的增函数，则a的取值范围是（）A30a B0a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C2a D32a 7已知函数()(3)(2ln1)xf xxeaxx在(1,)上有两

3、个极值点，且()f x在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(,)e B2(,2)ee C2(2,)e D22(,2)(2,)eee 8函数f(x)2sin(x)(0，22)的部分图象如图所示，则、的值分别是()A2，3 B2，6 C4，6 D4，3 9不等式 2x2-5x-30 成立的一个必要不充分条件是（）A1x 或4x B0 x或2x C0 x 或2x D12x或3x 10若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为（）Ay=2x By=2x C12yx D22yx 11把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”

4、与事件“乙分得红牌”是 A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D以上都不对 12已知非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC且12ABACABAC，则ABC的形状是（）A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D以上均有可能 二、填空题 13已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！_cm.14函数 23s34f xin xcosx（0,2x）的最大值是_ 15若函数3211()232f xxxax 在2,3上存在单调增区间，则实数a的取值

5、范围是_.16ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.若6,2,3bac B，则ABC的面积为_.17函数2()log1f xx的定义域为_ 18已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 19已知向量a与b的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2 b|=_.20已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)M xy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，则双曲线1C的离心率为_ 三、解答题 21为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取

6、100 个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：；.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备 的性能等级.（）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.从设备 的生产流水线上随机抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望；从样本中随意抽取 2 个零件，求其中次品个数 的数学期望.欢迎您阅读并下载本文档，本文档

7、来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22定义在R的函数()f x满足对任意xyR、恒有()()()f xyf xf y且()f x不恒为0.（1）求(1)(1)ff、的值；（2）判断()f x的奇偶性并加以证明；（3）若0 x 时，()f x是增函数，求满足不等式(1)(2)0f xfx的x的集合.23已知A为圆22:1C xy上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足2.BPBA（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线:3l x 上一点，O为坐标原点，且OPOQ，求POQ面积的最小值.24如图，在正方体1111ABCDABC D中，S是11B D的中点

8、，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：（1）直线/EG平面11BDD B；（2）平面/EFG平面11BDD B.25在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21xtyat（t为参数，aR），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是2 2sin4.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且7AB，求实数a的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1A 解析：A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】【分析】【详解】:sin:

9、sin:sin3:2:4a b cABC，不妨设3,2,4ak bk ck，,则 2223241cos2 324kkkCkk ，选 A.2A 解析：A【解析】【分析】首先根据向量OA对应的复数为1 2i，得到点 A 的坐标，结合点 A与点 B关于直线yx 对称得到点 B 的坐标，从而求得向量OB对应的复数，得到结果.【详解】复数12i 对应的点为(1,2)A，点A关于直线yx 的对称点为(2,1)B，所以向量OB对应的复数为2i 故选 A【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.3D 解析：D【解析】【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数

10、确定单调性.【详解】111()0122222ppEp ，2222111111()(0)(1)(2)2222224ppDppppp，1(0,1)2，()D先增后减，因此选 D.【点睛】222111(),()()().nnniiiiiiiiiEx p DxEpx pE 4A 解析：A【解析】【分析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设1123,4,5,ABBFAFAFx，利用双曲线的定义求出3x 和a的值，再利用勾股定理求c，由byxa 得到双曲线的渐近线方程.【详解】设1123,4,5,ABBFAFAFx，由双曲线的定义得：345x

11、x，解得：3x，所以2212|464 13FF 13c，因为2521axa，所以2 3b，所以双曲线的渐近线方程为2 3byxxa .【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.5D 解析：D【解析】【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.【详解】解：角的终边在第二象限，sin+2cos0，A 不符；s+2cosin0，B 不符；sinsin0，C 不符；scosco0，所以，D 正确 故选 D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键 6D 解析：D

12、【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在 R 上为增函数，须有 f x在(,1上递增，在(1,)上递增，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以21,20,11 5,1aaaa ，解得32a.故选 D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.7C 解析：C【解析】【分析】求得函数的导数()(2)()xxeafxxx，根据函数 f x在(1,)上有两个极值点，转化为

13、0 xxea在(1,)上有不等于2的解，令 xg xxe，利用奥数求得函数的单调性，得到 1age且 222age，又由()f x在(1,2)上单调递增，得到 0fx在(1,2)上恒成立，进而得到xaxe在(1,2)上恒成立，借助函数 xg xxe在(1,)为单调递增函数，求得2(2)2age，即可得到答案.【详解】由题意，函数()(3)(2ln1)xf xxeaxx，可得2()(3)(1)(2)()(2)()xxxxaxeafxexeaxexxxx，又由函数 f x在(1,)上有两个极值点，则 0fx，即(2)()0 xxeaxx在(1,)上有两解，即0 xxea在在(1,)上有不等于 2

14、的解，令 xg xxe，则()(1)0,(1)xg xxex，所以函数 xg xxe在(1,)为单调递增函数，所以 1age且 222age，又由()f x在(1,2)上单调递增，则 0fx在(1,2)上恒成立，即(2)()0 xxeaxx在(1,2)上恒成立，即0 xxea在(1,2)上恒成立，即xaxe在(1,2)上恒成立，又由函数 xg xxe在(1,)为单调递增函数，所以2(2)2age，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！综上所述，可得实数a的取值范围是22ae，即2(2,)ae，故选 C.【点睛】本题主要考查导数在函数中

15、的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.8A 解析：A【解析】【分析】由函数 f（x）2sin（x+）的部分图象，求得 T、和 的值【详解】由函数 f（x）2sin（x+）的部分图象知，3T5412（3）34，T2，解得 2；又由函数 f（x）的图象经过（512，2），22sin（2512），562k2，kZ，即 2k3，又

16、由22，则 3；综上所述，2、3 故选 A【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题 9C 解析：C【解析】【分析】根据题意，解不等式 2x2-5x-30可得 x-12或 x3，题目可以转化为找 x-12或 x3的必要欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！不充分条件条件，依次分析选项即可得答案【详解】根据题意，解不等式 2x2-5x-30 可得 x-12或 x3，则 2x2-5x-30 x12或3x，所以可以转化为找 x-12或 x3 的必要不充分条件；依次选项可得：x1 或x4是12x 或 x3 成立的充分不必要条

17、件；x0或x2 是12x 或 x3 成立的既不充分也不必要条件 x0或x2是12x 或 x3 成立的必要不充分条件；x-12或 x3 是12x 或 x3 成立的充要条件；故选 C【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式 2x2-5x-30 10B 解析：B【解析】双曲线的离心率为223aba，渐进性方程为byxa，计算得2ba，故渐进性方程为2yx.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.11B 解析：B【解析】【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事

18、件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果，【详解】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选 B【点睛】本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为 1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12C 解析：C【解析】【分析】ABAB和ACAC分

19、别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，0ABACBCABAC表示A平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由12ABACABAC可求出A，即得三角形形状。【详解】由题的，0ABACBCABAC，A平分线所在的直线与BC垂直，ABC为等腰三角形.又12ABACABAC，1cos2A，3A，故ABC为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。二、填空题 13【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为

20、高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为 解析：4 23【解析】【分析】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得22hlr，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形,所以2l，得24233rl ,解之得23r，因此,此圆锥的高222224 2cm332hlr，故答案为:4 23【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大

21、小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题 141【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1 解析：1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得 22311 cos3coscos3cos44f xxxxx 23(cos)12x，由0,2x，可得cos0,1x，当3cos2x 时，函数()f x取得最大值 1 15【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以 a 的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性 解析：1(,)9【解析】【分析】【详解】试题分析：2211()2224fxxxaxa 当23x，时，()fx的最大值为 22239f

22、a，令2209a，解得19a ，所以 a 的取值范围是1,9 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！考点：利用导数判断函数的单调性 16【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去 解析：6 3【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用,a c的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详

23、解】由余弦定理得2222cosbacacB，所以2221(2)2 262ccc c ，即212c 解得2 3,2 3cc（舍去）所以24 3ac，113sin4 32 36 3.222ABCSacB【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算 172+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题 解析：2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函

24、数定义域.详解：要使函数 f x有意义，则2log10 x，解得2x，即函数 f x的定义域为2,).点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.1811【解析】因为样本数据x1x2 xn的均值x=5所以样本数据2x1+12x2+1 2xn+1的均值为2x+1=25+1=11所以答案应填：11考点：均值的性质 解析：【解析】因为样本数据，的均值，所以样本数据，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的均值为，所以答案应填：考点：均值的性质 19【解析】【分析】【详解】平面向量与的夹角为 故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要

25、是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模 解析：2 3【解析】【分析】【详解】平面向量a与b的夹角为060，21ab，02 1 cos601a b.2222(2)4(2)4442 3ababaa bb 故答案为2 3.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)aa a 常用来求向量的模 20【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得又可得即为由联立可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即 解析：25【解析】【分析】由题意可得00byxa，又由12MFMF，可得22200yxc，联立得0

26、 xa，0yb，又由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，化简得224ac0ca，根据离心率cea，可得2410ee，即可求解【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为byxa，焦点为1,0Fc，2,0F c，可得00byxa，又12MFMF，可得00001yyxc xc，即为22200yxc，由222abc，联立可得0 xa，0yb，由F为焦点的抛物线2C：22(0)ypx p经过点M，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！可得22bpa，且2pc，即有2224bacca，即224ac0ca 由cea，可得2410ee，解得

27、25e 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c的值，代入公式cea；只需要根据一个条件得到关于,a b c的齐次式，转化为,a c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)三、解答题 21（I）丙级；（）；.【解析】【分析】（I）以频率值作为概率计算出相应概率，再利用判定规则的三个式子得出判断设备 的性能等级。（）先根据题意将次品件数求出。根据题意知，这种抽取实验是服从二项分布的，根据二项分布的期望公式可求出。根据古典概型求

28、概率的公式，可以求出 的每种取值的概率，进而求出。【详解】（I），由图表知，所以该设备 的级别为丙级.（）从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率是，依题意，故.从 100 件样品中任取 2 件，次品数 的可能取值为 0，1，2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故.【点睛】对于（）问题是二项分布（次独立重复试验中，事件 A 发生的次数，其期望为）利用公式得出。22(1)(1)0f，(1)0f；(2)偶函数，证明见解析；(3)1|2x x 【解析】试题分析：(1)利用赋值法：令1xy得 10f，令1xy，得 10f；(2)令

29、1y ，结合(1)的结论可得函数 f x是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去 f符号，求解绝对值不等式12xx 可得 x的取值范围是1|2x x.试题解析：（1）令1xy得 10f，令1xy，得 10f；（2）令1y ，对xR得 1fxff x即 fxf x，而 f x不恒为0，f x是偶函数；（3）又 f x是偶函数，f xfx，当0 x 时，f x递增，由12f xfx，得12,12,fxfxxxx 的取值范围是1|2x x.23(1)2214xy(2)3.2【解析】【分析】（1）设出 A、P点坐标，用 P 点坐标表示 A点坐标，然后代入圆方程，从而求出 P点的轨迹；（2）设

30、出 P点坐标，根据斜率存在与否进行分类讨论，当斜率不存在时，求出POQ面积的值，当斜率存在时，利用点 P 坐标表示POQ的面积，减元后再利用函数单调性求出最值，最后总结出最值.【详解】解：（1）设,P x y，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由题意得：1,0,A x yBy，由2BPBA，可得点A是BP的中点，故102xx，所以12xx，又因为点A在圆上，所以得2214xy，故动点P的轨迹方程为2214xy.（2）设11,P x y，则10y，且221114xy，当10 x 时，11y ，此时33,0,2POQQS；当10 x

31、时，11,OPykx 因为OPOQ,即11,OQxky 故1133,xQy，2211OPxy，2221112113 13xyxOQyy，221111322POQxySOP OQy，221114xy代入 2111143334322POQySyyy 101y 设 4301fxxxx 因为()24fx30 x 恒成立，f x在0,1上是减函数，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当11y 时有最小值，即32POQS,综上：POQS的最小值为3.2【点睛】本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识，求解几何图形的长度、面积等的最值时，常见解法

32、是设出变量，用变量表示出几何图形的长度、面积等，减元后借助函数来研究其最值.24（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）结合几何体，因为,E G分别是,BC SC的中点，所以/EGSB.，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由,F G分别是,DC SC的中点，得/FGSD.由线面平行的判定定理/FG平面11BDD B.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.【详解】证明：（1）如图，连接SB，,E G分别是,BC SC的中点，/EGSB.又SB 平面11,BDD B EG 平面11BDD B，所以直线/EG平面11BDD B.（2）连接,SDF G分别是,DC SC的中点，

33、/FGSD.又SD 平面11,BDD B FG 平面11,BDD B/FG平面11BDD B.又EG 平面,EFG FG 平面,EFG EGFGG，平面/EFG平面11BDD B.【点睛】本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！题.25（1）l的普通方程210axya；C的直角坐标方程是22220 xyxy；（2）33【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的 t 消掉即可得到直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程为 22sin（4），展开得222 22

34、（sin+cos），利用xcosysin即可得出曲线C的直角坐标方程；（2）先求得圆心C到直线AB的距离为d，再用垂径定理即可求解【详解】（1）由直线l的参数方程为21xtyat，所以普通方程为210axya 由曲线C的极坐标方程是2 2sin4，所以22 2sin2 sin2 cos4，所以曲线C的直角坐标方程是22220 xyxy（2）设AB的中点为M，圆心C到直线AB的距离为d，则72MA，圆22:112Cxy，则2r，1,1C，2271|242dMCrMA,由点到直线距离公式，221 211211aaadaa 解得33a ，所以实数a的值为33.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题