2019年数学高考试卷(及答案)055825.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学高考试卷(及答案)一、选择题 1如图所示的圆锥的俯视图为（）A B C D 2若复数21 iz，其中 i 为虚数单位，则z=A1+i B1i C1+i D1i 3一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A B C D 4右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入,a b分别为 14,18，则输出的a（）A0 B2 C4 D14 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将

2、竭诚为您提供优质的文档！5设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是 A23 B43 C32 D3 6设 是虚数单位，则复数(1)(12)ii（）A3+3i B-1+3i C3+i D-1+i 7设向量a，b满足2a，|3bab，则2ab（）A6 B3 2 C10 D4 2 8设 i为虚数单位，复数 z 满足21iiz，则复数 z的共轭复数等于（）A1-i B-1-i C1+i D-1+i 9已知函数()3sin2cos20,2f xxxm在上有两个零点，则 m 的取值范围是 A（1,2）B1,2）C（1,2 Dl,2 10在如图的平面图形中，已

3、知1,2,120OMONMON,2,2,BMMA CNNA则BCOM的值为 A15 B9 C6 D0 11已知锐角三角形的边长分别为 2，3，x，则x的取值范围是（）A513x B135x C25x D55x 12已知ABC为等边三角形，2AB，设P，Q满足APAB，1AQACR，若32BQ CP，则（）A12 B122 C1102 D32 22 二、填空题 13设函数 212log,0log(),0 x xf xx x，若()()f afa，则实数a的取值范围是欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！_ 14复数1ii的实部为 15在

4、等腰梯形 ABCD 中,已知ABDC,2,1,60,ABBCABC点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且21,36BEBC DFDC则AE AF的值为 16在体积为 9 的斜三棱柱 ABCA1B1C1中，S 是 C1C 上的一点，SABC 的体积为 2，则三棱锥 SA1B1C1的体积为_ 17已知直线：与圆交于两点，过分别作 的垂线与轴交于两点.则_.18在ABC中，若13AB，3BC，120C，则AC _ 19已知四棱锥SABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_.20如图，已知 P 是半径为 2，圆心角为3的一段圆弧 AB上一点，2A

5、BBC，则PC PA的最小值为_ 三、解答题 21 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10平后，每球交换发球权，先多得2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.22在ABC中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且ac，已知2BA B

6、C，1cos3B，3b，求：（1）a 和 c 的值；（2）cos()BC的值.23“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有 400 位好友参与了“微信运动”他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于 0，小于 2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示

7、的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图 （）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的 400 位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；（）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率 24已知 11f xxax.（1）当1a 时，求不等式 1fx 的解集；（2）若0,1x时不等式 f xx成立，求a的取值范

8、围.25设函数()15,f xxxxR.（1）求不等式()10f x 的解集；（2）如果关于x的不等式2()(7)f xax在R上恒成立，求实数a的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1C 解析：C【解析】【分析】找到从上往下看所得到的图形即可【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形故选 C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选 B，属于基础题.2B 解析：B【解析】试题分析：22(1i)1 i,1 i1 i(1 i)(1i)

9、zz ，选 B.【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3A 解析：A【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得；无论如何都不能得.故选 A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，

10、其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.4B 解析：B【解析】【分析】【详解】由 a=14，b=18，ab，则 b变为 1814=4，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由 ab，则 a变为 144=10，由 ab，则 a变为 104=6，由 ab，则 a变为 64=2，由 ab，则 b变为 42=2，由 a=b=2，则输出的 a=2 故选 B 5C 解析：C【解析】函数sin23yx的图象向右平移43个单位后44sin2sin23333wyw xwx 所以有4333

11、2013222wkkkwwkw 故选 C 6C 解析：C【解析】因为2(1)(12)1223iiiiii ，故选 C.考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.7D 解析：D【解析】【分析】由题意，根据向量的模的运算，可得222+3+23a b，求得2a b，再根据向量模的运算，即可求解【详解】向量a，b满足2a，3bab，222323a b，解得2a b 则222224424 3424 2ababa b 故选 D【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 8

12、B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1 iz ，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】复数z满足21iiz，2 121111iiiziiii，复数z的共轭复数等于1i，故选 B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 9B 解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为()3sin 2cos2f xxxm,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;零点的判断;函

13、数图像.10C 解析：C【解析】分析：连结 MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结 MN，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由2,2BMMA CNNA 可知点,M N分别为线段,AB AC上靠近点A的三等分点，则33BCMNONOM，由题意可知：2211OM，1 2 cos1201OM ON ，结合数量积的运算法则可得：2333336BC OMONOMOMON OMOM .本题选择 C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时

14、可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 11A 解析：A【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐角为角，根据余弦定理得22223cos04xx，解得5x；设x边对的锐角为，根据余弦定理得22223cos012x，解得013x，所以实数x的取值范围是513x，故选 A.考点：余弦定理.12A 解析：A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQBAAQ，CPCAAP，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】BQBAAQ，CPCAAP，BQ CPBAAQCAAPAB ACAB APAC AQAQ AP 欢迎您

15、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2211AB ACABACAB AC 23244 1212222 ，12.故选：A.二、填空题 13【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)【解析】【分析】【详解】由题意 f afa2120 loglogaaa或1220 loglogaaa01aaa或0 11aaaa 或10a，则实数a的取值范围是 1,01,，故答案为 1,01,.14【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：1【解析】复数(1)11iiii ，其实部为1.考点：复数的乘法运算

16、、实部.15【解析】在等腰梯形 ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积 解析：2918【解析】在等腰梯形 ABCD 中,由ABDC,2,1,60,ABBCABC得12AD BC,1AB AD,12DCAB,所以AE AFABBEADDF 22121111129131231218331818ABBCADABAB ADBC ADABBC AB .考点：平面向量的数量积.16【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系进一步得到 S 到上底面距离与棱锥高的关系则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为高为则再设到底面的距离为则得所以则到上底面的距离为所 欢迎您阅读并下载本

17、文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：1【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得 S到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到 S到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求【详解】设三棱柱111ABCABC的底面积为S，高为h，则99S hSh，再设S到底面ABC的距离为 h，则1 23S h，得1 923hh，所以23hh，则S到上底面111ABC的距离为13h，所以三棱锥111SABC的体积为11191339Sh 故答案为 1【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，三棱锥体积为1V3Sh底，本

18、题是中档题 174【解析】试题分析：由 x-3y+6=0 得 x=3y-6 代入圆的方程整理得 y2-33y+6=0 解得 y1=23y2=3 所以 x1=0 x2=-3 所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23 又直线 l 的 解析：4【解析】试题分析：由，得，代入圆的方程，整理得，解得，所以，所以又直线 的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所

19、隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决 181【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！定 AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计 解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于 AC 的方程，解方程即可确定 AC 的值.【详解】由余弦定理得21393ACAC，解得1AC 或4AC （舍去）.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学

20、生的转化能力和计算求解能力.19【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图 解析：1015【解析】【分析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB的外心分别作相应面的垂线交于 O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面SAB 平面ABCD，连接 AC,BD 交于 E，过 E 作面 ABCD 的垂线与过三角形 ABS的外心作面 ABS 的

21、垂线交于 O，即为球心，连接 AO 即为半径，令1r为SAB外接圆半径，在三角形 SAB 中，SA=SB=3,AB=4,则 cos23SBA,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！sin53SBA，1392sin5rSBA，192 5r，又 OF=12AD,可得2221RrOF，计算得，28110112020R ，所以210145SR.故答案为101.5【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.205【解析】【分析】设圆心为OAB中点为D先求出再求PM的最小值得解【详解】设圆心为

22、OAB中点为D由题得取AC中点M由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM最小当圆弧AB的圆心与点PM共线时PM最 解析：52 13【解析】【分析】设圆心为 O,AB 中点为 D,先求出2221944PC PAPMACPM，再求 PM的最小值得解.【详解】设圆心为 O,AB 中点为 D,由题得2 2 sin2,36ABAC.取 AC中点 M，由题得2PAPCPMPCPAAC,两方程平方相减得2221944PC PAPMACPM，要使PC PA取最小值，就是 PM最小，当圆弧 AB的圆心与点 P、M 共线时，PM 最小.此时 DM=221113,()3222DM,所以 PM 有最小值为 2132

23、，代入求得PC PA的最小值为 52 13 故答案为 52 13 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 21（1）0.5；（2）0.1【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出4P X所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即

24、可得出结果【详解】(1)由题意可知，2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出2P X 以及4P X所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题 22（1）3,2ac；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BA BC和1cos3B，得 ac=6.由余弦定理，得2213ac.解，即可求出 a，c；（2）在

25、ABC中，利用同角基本关系得2 2sin.3B 由正弦定理，得4 2sinsin9cCBb，又因为abc，所以 C 为锐角，因此27cos1 sin9CC，利用cos()coscossinsinBCBCBC，即可求出结果.（1）由2BA BC得，又1cos3B，所以 ac=6.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由余弦定理，得2222cosacbacB.又 b=3，所以2292213ac.解，得 a=2，c=3 或 a=3，c=2.因为 ac,a=3，c=2.（2）在ABC中，2212 2sin1 cos1().33BB 由正弦定理

26、，得2 2 24 2sinsin339cCBb，又因为abc，所以 C 为锐角，因此224 27cos1 sin1()99CC.于是cos()coscossinsinBCBCBC=1 72 2 4 2233 93927.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.23（）见解析（）35【解析】【分析】（）所抽取的 40 人中，该天行走20008000步的人数：男 12 人，女 14 人，由此能求出 400 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数 （）该天抽取的步数在800010000的人数：男 6 人，女 3 人，共 9 人，再按男女比例分层抽取 6 人，则其中男 4 人，

27、女 2 人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率【详解】（）由题意，所抽取的 40 人中，该天行走20008000步的人数：男 12 人，女 14 人，所以 400 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数约为2640026040人；（）该天抽取的步数在800010000的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.15 20.3，所以男生的人数为为20 0.36人，根据柱状图可得，女生人数为 3 人，再按男女比例分层抽取 6 人，则其中男 4 人，女 2 人再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，基本事件总数2615nC种，至少 1

28、个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：2426315CPC 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 24（1）12x x；（2）0,2【解析】分析：(1)将1a 代入函数解析式，求得 11f xxx，利用零点分段将解析式化为 2,1,2,11,2,1.xf xxxx ，然后利用分段函数，分情

29、况讨论求得不等式 1f x 的解集为12x x；(2)根据题中所给的0,1x，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式 f xx可以化为0,1x时11ax，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a 时，11f xxx，即 2,1,2,11,2,1.xf xxxx 故不等式 1f x 的解集为12x x（2）当0,1x时11xaxx 成立等价于当0,1x时11ax 成立 若0a，则当0,1x时11ax；若0a，11ax 的解集为20 xa，所以21a，故02a 综上，a的取值范围为0,2 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题

30、的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.25（1）|37xx；（2）,9.【解析】【分析】（1）分别在1x、15x、5x三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为 27af xx，令 27g xf xx，可得到分段函数 g x的解析式，分别在每一段上求解出 g x的最小值，从而得到 g x在R上的最小值，进而利用 minag x得到结果.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭

31、诚为您提供优质的文档！【详解】（1）当1x时，1 54210f xxxx ，解得：31x 当15x 时，1 5610f xxx ，恒成立 当5x时，152410f xxxx，解得：57x 综上所述，不等式 10f x 的解集为：37xx（2）由 27f xax得：27af xx 由（1）知：42,16,1524,5x xf xxxx 令 22221653,171455,151245,5xxxg xf xxxxxxxx 当1x时，min170g xg 当15x 时，510g xg 当5x时，min69g xg 综上所述，当xR时，min9g x ag x恒成立 minag x ,9a 【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.