2019年数学高考试卷(及答案)055841.pdf

《2019年数学高考试卷(及答案)055841.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学高考试卷(及答案)055841.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2019 年数学高考试卷(及答案)一、选择题 1如图，点 是抛物线的焦点，点,分别在抛物线 和圆的实线部分上运动，且总是平行于 轴，则周长的取值范围是()A B C D 2若圆与圆222:680Cxyxym外切，则m（）A21 B19 C9 D-11 32532()xx展开式中的常数项为（）A80 B-80 C40 D-40 4在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相

2、同的信息个数为 A10 B11 C12 D15 5若设a、b为实数，且3ab，则22ab的最小值是（）A6 B8 C2 6 D4 2 6设集合1,2,3,4,5,6U，1,2,4A，2,3,4B，则CUAB等于（）A5,6 B3,5,6 C1,3,5,6 D1,2,3,4 7命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 8下列说法正确的是()A22abacbc B22abab C33abab D22abab 9渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是（

3、）A22 B1 C2 D2 10某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A13 B12 C23 D34 11在等比数列 na中，44a，则26aa（）A4 B16 C8 D32 12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A43 B83 C163 D203 二、填空题 13若不等式|3|4x

4、b的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则b的取值范围是 14事件,A B C为独立事件，若111,688P A BP B CP A B C，则 P B _ 15在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，4c，4 2sinaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为_.16已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为_cm.17371()xx的展开式中5x的系数是 .（用数字填写答案）18如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）19在平面上，若

5、两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 20三个数成等差数列，其比为 3:4:5，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三个数是 三、解答题 21 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成 10:10平后，每球交换发球权，先多得欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:

6、10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率.22我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年 100 为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的 的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.23已知复数12izm，复数21izn，其中i是虚数单位，m，n为实数.（1）若1m，1n，求12zz的值；（2）若212zz，求m，

7、n的值.24已知 fx是二次函数，不等式 0f x 的解集是0,5，且 fx在区间1,4上的最大值是12.（1）求 fx的解析式；（2）设函数 fx在,1xt t上的最小值为g t，求g t的表达式.25设等差数列na的前n项和为nS，34a，43aS，数列 nb满足：对每12,nnnnnnnSb Sb SbN成等比数列.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）记,2nnnaCnbN 证明：12+2,.nCCCn nN 26已知矩形 ABCD的两条对角线相交于点2 0M（，），AB边所在直线的方程为360 xy，点11T（，）在 AD边所在直线上.（1）求 AD 边所在直线的方程；（2）求矩形

8、 ABCD外接圆的方程.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1B 解析：B【解析】【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径 r2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形 ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用 1yB3，即可得出【详解】抛物线 x24y 的焦点为（0，1），准线方程为 y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径 r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三

9、角形 ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形 ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 2C 解析：C【解析】试题分析：因为22226803425xyxymxym,所以250m25m且圆2C的圆心为3,4,半径为25m,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得 223040125m 9m,故选 C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3C 解析：C【解析】【分析】先求

10、出展开式的通项，然后求出常数项的值【详解】2532()xx 展开式的通项公式为:532 51()2()rrrrTCxx，化简得10 515(2)rrrrTC x，令1050r，即2r，故展开式中的常数项为25230(42)TC .故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.4B 解析：B【解析】【分析】【详解】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有246C 个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有14C4个；第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有04C1

11、个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有64 1 11 个，故选 B 5D 解析：D【解析】【分析】利用基本不等式2abab转化为指数运算即可求解。【详解】由基本不等式可得222 2aba b，又因为3ab，所以222 24 2aba b（当且仅当32ab等号成立）故答案为：D【点睛】本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。6A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：A【解析】【分析】先求并集，得到1,2,3,4AB，再由补集的概念，即可求出结果.【详解】因为1,2,4A，2,3,4B，所以1,2

12、,3,4AB，又1,2,3,4,5,6U，所以C5,6UAB.故选 A.【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.7B 解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B 8C 解析：C【解析】【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【详解】选项A，当c0 时，由ab，不能推出ac2bc2，故错误；选项B，当a1，b2 时，显然有ab，但a2b2，故错误；选项C，当ab时，必有a3b3，故正确；

13、选项D，当a2，b1 时，显然有a2b2，但却有ab，故错误 故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题 9C 解析：C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为xy0 的双曲线，可得ab，所以c2a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！则该双曲线的离心率为 e2ca，故选C【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.10B 解析：B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型

14、问题，班车每 30 分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为 40，等车不超过 10 分钟的时间长度为 20，故所求概率为201402，选 B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.11B 解析：B【解析】等比数列的性质可知226416aaa,故选B.12C 解析：C【解析】【分析】根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式【详解】由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC 底面 ABC，高为3SO；其中1OAOBOC，SO 平

15、面 ABC，其外接球的球心在 SO 上，设球心为 M，OMx，根据 SM=MB得到：在三角形 MOB中，MB=21SM3xx，213xx，解得33x，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！外接球的半径为32 3333R；三棱锥外接球的表面积为22 3164()33S 故选：C【点睛】本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所

16、在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.二、填空题 13【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4xb得4433bbx 由整数有且仅有 1，2，3知40134343bb，解得57b 14【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程

17、解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：12【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出 P B.详解：设 P Aa,P Bb,P Cc,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为111,688P A BP B CP A B C，所以16118118abb cabc 所以111a,b,324c 所以 1P B2 点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题 15【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利

18、用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主 解析：44 2【解析】【分析】由4c，4 2sinaA，利用正弦定理求得4C.，再由余弦定理可得22162abab，利用基本不等式可得168 2222ab，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为4c，又4 2sinsincaCA，所以2sin2C，又C为锐角，可得4C.因为2222162cos222ababCababab，所以168 2222ab，当且仅当8 22ab时等号成立，即12sin44 224ABCSabCab，欢迎您阅读并下载本文

19、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即当8 22ab时，ABC面积的最大值为44 2.故答案为44 2.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详

20、解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为 解析：4 23【解析】【分析】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r，再根据勾股定理得22hlr，即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为r，高为h，母线为l，因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形,所以2l，得24233rl ,解之得23r，因此,此圆锥的高222224 2cm332hlr，故答案为:4 23【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题 17【解析

21、】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1 二项式定理的展开式应用 解析：35 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】由题意，二项式371()xx展开的通项3 721 41771()()rrrrrrTCxC xx，令21 45r，得4r，则5x的系数是4735C.考点：1.二项式定理的展开式应用.18390【解析】【分析】【详解】用 2 色涂格子有种方法用 3 色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有 390 种方法故答案为:390 解析：390【解析】【分析】【详解】用 2色涂格子有种方法,用 3色

22、涂格子,第一步选色有,第二步涂色,共有种,所以涂色方法种方法,故总共有 390种方法.故答案为:390 191：8【解析】考查类比的方法所以体积比为 18 解析：1：8【解析】考查类比的方法，1 1111222221111314283S hVShVShS h，所以体积比为 18.202025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025 解析：20 25【解析】设这三个数：、（），则、成等比数列，则或（舍），则原三个数：15、20、25 三、解答题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21（1）0.5；（2）

23、0.1【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出4P X所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果【详解】(1)由题意可知，2P X 所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以20.50.40.50.60.5P X(2)由题意可知，4P X包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意

24、得出2P X 以及4P X所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题 22(1)；(2)36000；（3）.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为 1，计算出 a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于 3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前 5 组的频率之和与前 4组的频率之和进行比较，得出 2x2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（）由频率分布直方图，可知：月均

25、用水量在0,0.5）的频率为 0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由 1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5a，解得 a=0.30.（）由（）100 位居民月均用水量不低于 3吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.12=36000.（）设中位数为 x 吨.因为前 5组的频率之和为

26、 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x2.5.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由 0.50（x2）=0.50.48，解得 x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第 n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为 1，这是解题的关

27、键，也是识图的基础 23（1）5（2）0,1.mn【解析】【分析】（1）根据题意求出 121 212izizi，即可得到模长；（2）根据212zz，化简得2212minni，列方程组即可求解.【详解】（1）当1m，1n时112zi，21zi，所以 121 212izizi，所以 2212215zz.（2）若212zz，则221mini，所以2212minni，所以2122mnn 解得0,1.mn【点睛】此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围.24（1）2()210f xxx（2）223268,225 35(),2225210,2tttg tttt t 【解析】(1

28、)因为 fx是二次函数，不等式 0f x 的解集是0,5，所以可设()(5)(0).f xax xa,然后因为-1 比 5 离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出 a值，从而求出 f(x)的解析式.（II）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可.解：（1）()f x是二次函数，且()0f x 的解集是(0,5),可设()(5)(0).f xax xa 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！()f x在区间1,4上的最大值是(1)6.fa 由已知，得612,a 2,a 2()2(5)210().

29、f xx xxx xR（2）由（1）知22525()2102.22f xxxx，开口向上，对称轴为52x 当512t ，即32t 时，fx在,1t t 上是单调递减，2221101268g ttttt 当52t 时，fx在,1t t 上是单调递减 22210210g ttttt 当512tt，即3522t 时，fx在对称轴处取得最小值 52522g tf 25（1）21nan，1nbn n；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得数列 na的首项和公差确定数列 na的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列 nb的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列 nc的

30、通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.【详解】(1)由题意可得：111243 2332adadad，解得：102ad，则数列 na的通项公式为22nan.其前 n 项和02212nnnSn n.则1,1,12nnnn nb n nbnnb成等比数列，即：21112nnnn nbn nbnnb，据此有：2222121112121nnnnnnnn nbbn nnnnnbn nbb，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故22112121(1)(1)(1)(2)nn nn nnbn nnnnnn nn.

31、(2)结合(1)中的通项公式可得：112221211nnnanCnnbn nnnnnn，则 12210221212nCCCnnn.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.26（1）3xy20；（2）(x2)2y28.【解析】【分析】(1)直线 AB斜率确定，由垂直关系可求得直线 AD斜率，又 T在 AD 上，利用点斜式求直线 AD方程；（2）由 AD和 AB的直线方程求得 A 点坐标，以 M为圆心，以 AM为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3 又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即 3xy20(2)由360320 xyxy,得02xy,点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|22200222.矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题.