2020年中考数学试题(附答案)035730.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2020 年中考数学试题(附答案)一、选择题 1如图所示，已知 A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点 P(x，0)在 x正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（）A(12，0)B(1,0)C(32,0)D(52,0)2下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1 Bx2+2x1 Cx21 Dx26x+9 3一元二次方程(1)(1)23xxx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数

2、根 D没有实数根 4如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为(,)a b，则点的坐标为（）A(,)ab B(,1)ab C(,1)ab D(,2)ab 5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动为了解 5 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是 2 B众数是 17 C平均数是 2 D方差是 2 6某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带

3、的钱会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8元.若他只购买 8块方形巧克力，则他会剩下（）元 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A8 B16 C24 D32 7点 P（m+3，m+1）在 x轴上，则 P 点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0）8如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A B C D 9如图，点 A，B在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C，D在反比例函数 y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点 A，B的横坐标分别为 1；2，OA

4、C 与CBD的面积之和为，则 k的值为（）A2 B3 C4 D 10矩形 ABCD与 CEFG，如图放置，点 B，C，E共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取AF的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（）A1 B23 C22 D52 11如图，将ABCD 沿对角线 BD折叠，使点 A 落在点 E处，交 BC于点 F，若ABD48，CFD40，则E为()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A102 B112 C122 D92 12cos45的值等于()A2 B1 C32 D22 二、填空题 13如图，

5、已知 ABCD，F为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2CEF，若 6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为_ 14如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.15关于 x 的一元二次方程2310axx 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包括-1 和 0），则 a的取值范围是_ 16如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点 D，E分别是 AB，BC的中点，连接 DE，CD，如

6、果 DE=2.5，那么ACD的周长是_ 17如图，在ABC中 E是 BC上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！18如图，将矩形 ABCD 沿 CE折叠，点 B恰好落在边 AD的 F处，如果AB2BC3，那么tanDCF的值是_ 19我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，将数据 4400000000用

7、科学记数法表示为_ 20如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为,DE FG，若15,2CAEEG厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。三、解答题 21矩形 ABCD的对角线相交于点 ODEAC，CEBD(1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若ACB30，菱形 OCED的而积为8 3，求 AC的长 22如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B地修一座隧道（A、B 在同一水平面上），为了测量 A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂直上升 100 米到达C处，在 C 处观察 A地的俯角为 39，求 A、B 两地之间的距离（结果精确到 1米）（参考数据：

8、sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部M 的仰角为 37，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 45，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN于点 E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN的

9、高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）24如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F（1）求证：四边形 BEDF 为菱形；（2）如果A=90，C=30，BD=12，求菱形 BEDF 的面积 25某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 12

10、00 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1D 解析：D【解析】【分析】求出 AB的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B的坐标代入求出直线 AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|AP-BP|AB，延长 AB交 x轴于 P，当

11、P 在 P点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB于 x 轴的交点坐标即可【详解】把 A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y=1x得：y1=2，y2=12，A（12，2），B（2，12），在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长 AB交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，即此时线段 AP 与线段 BP之差达到最大，设直线 AB的解析式是 y=kx+b，把 A、B的坐标代入得：122122kbkb，解得：k=-1，b=52，直线 AB的解析式是 y=-x+52，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联

12、网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当 y=0 时，x=52，即 P（52，0），故选 D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 2D 解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x26x+

13、9=（x3）2，故选项正确 故选 D 3A 解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：2240 xx，1a，2b ，4c ，2(2)4 1(4)200 ，方程由两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键 4D 解析：D【解析】试题分析：根据题意，点 A、A关于点 C 对称，设点 A 的坐标是（x，y），则 0122axby，解得2xayb ，点 A 的坐标是(2)ab，故选 D 考点：坐标与图形变化-旋转 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭

14、诚为您提供优质的文档！5A 解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（04+112+216+317+41）50=；这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，这组数据的中位数为 2，故选 A 考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数 6D 解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8那么小明最后购买 8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-

15、8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可【详解】解：设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧克力 y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元 由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理，得 y-x=8 若小明最后购买 8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=38+8=32（元）故选 D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键 7D 解析：D【解析】【分析】根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:

16、m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m+3，m+1）在 x 轴上,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以 m+1=0,解得:m=-1,所以 m+3=2,所以 P点坐标为（2，0）.故选 D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.8B 解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 B 考点：简单组合体的三视图 9C 解析：C【解析】【分析】由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则

17、OAC 面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出 k的值【详解】ACBDy轴，点 A，B的横坐标分别为 1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），OAC 面积 1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC 与CBD的面积之和为，(k-1)+(k-1)=，k4 故选 C【点睛】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用 k表示出OAC与CBD的面积 10C 解析：C【解析】分析：延长 GH交 AD 于点 P，先证APHFGH 得 AP=GF=1，GH=PH=12PG，

18、再利用欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！勾股定理求得 PG=2，从而得出答案 详解：如图，延长 GH 交 AD于点 P，四边形 ABCD和四边形 CEFG 都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是 AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，PAHGFHAHFHAHPFHG ，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=12PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则 GH=12PG=1222PDDG=22，故选：C 点睛：本题主要考查矩形的性质

19、，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点 11B 解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出1BDFDBCDFC202，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！AD/BC，ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112，故选 B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形

20、内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键 12D 解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45=22 故选 D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 二、填空题 1336或 37【解析】分析：先过 E 作 EGAB 根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE再设CEF=x 则AEC=2x 根据 6BAE15即可得到63x-6015解得 22 解析：36或 37【解析】分析：先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据 6BAE

21、15，即可得到 63x-6015，解得 22x25，进而得到C的度数 详解：如图，过 E 作 EGAB，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得 22x25，又DFE 是CEF的外角，C的度数为整数，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案为：36或 37 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解

22、题时注意：两直线平行，内错角相等 145【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051 解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为 x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c 把 A.B.C 三点分别代入得出 c=2.5 欢迎您阅读并下载本文档，本

23、文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！同时可得 4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1 解得 a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20 当 x=1 时,ymin=0.5 米.15a-2【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 =（-3）2-4a（-1）0解得：a设f（x）=ax2-3x-1如图 实数根都在-1 解析：94a-2【解析】【分析】【详解】解：关于 x的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）0，解得：a94

24、设 f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1 和 0 之间，-132a0，a32，且有 f（-1）0，f（0）0，即 f（-1）=a（-1）2-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，94a-2，故答案为94a-2 1618【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC DE 根据勾股定理的逆定理得到 ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD 根据三欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！角形的周长公式计算即可【详解】DE 分别是 A 解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=

25、2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E 分别是 AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E 是 BC的中点，直线 DE是线段 BC 的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为 18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解

26、题的关键 172【解析】由 D 是 AC 的中点且 SABC=12 可得；同理 EC=2BE 即 EC=可得又等量代换可知 SADFSBEF=2 解析：2【解析】由 D 是 AC 的中点且 SABC=12，可得1112622ABDABCSS；同理 EC=2BE 即EC=13BC，可得11243ABES，又,ABEABFBEFABDABFADFSSSSSS等量代换可知 SADFSBEF=2 18【解析】【分析】【详解】解：四边形 ABCD 是矩形 ABCD D90 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠点 B 恰好落在边 AD 的 F 处 CFBC 设 CD2xCF3x tan DCF故答案为：【点

27、解析：52【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【分析】【详解】解：四边形 ABCD是矩形，ABCD，D90，将矩形 ABCD沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F处，CFBC，AB2BC3，CD2CF3设 CD2x，CF3x，22DF=CFCD5x tanDCFDF5x5=CD2x2 故答案为：52【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义 194109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中1|a|10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成

28、a 时小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时 n 是正 解析：4109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】4400000000 的小数点向左移动 9 位得到 4.4，所以 4400000000用科学记数法可表示为：4.4109，故答案为 4.4109【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为

29、整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 20【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EHAG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到15,CCAG 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！根据三角形外角的性质可得30,EAGEGA 根据锐角三角函数求出GC,即可求解.【详解】如图，过点 E 作EHAG交 AG

30、 的延长线于 H，15,2CAEEG厘米，根据折叠的性质可知：15,CCAG 30,EAGEGA 322cos30222 3,2AGHGEG 根据折叠的性质可知：2 3,GCAG 2,BEAE 222 342 3.BCBEEGGC（厘米）故答案为：42 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.三、解答题 21（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）

31、DEAC，CEBD 四边形 OCED是平行四边形 四边形 ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形 OCED是菱形（2）ACB30，DCO903060 又ODOC OCD是等边三角形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！过 D 作 DFOC于 F，则 CF=12OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x 在 RtDFC 中，tan60=DFFC，DF=3x OCDF=83 x=2 AC=42=8 【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点 22123米【解析】【分析】在 RtA

32、BC 中，利用tanBCCABAB即可求解【详解】解：CDAB，CAB=DCA=39 在 RtABC 中，ABC=90，tanBCCABAB 100123tan0.81BCABCAB 答：A、B两地之间的距离约为 123米【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键 23人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5米【解析】【分析】在 RtMED 中，由MDE45知 MEDE，据此设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC中，由 MEECtanMCE 知 x0.7（x+15），解之求得 x 的值，根据 MNME+EN 可得答案【详解】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

33、互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在 RtMED 中，MED90，MDE45，MEDE，设 MEDEx，则 ECx+15，在 RtMEC 中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题 24(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱

34、形的判定证明即可；（2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形 BFDE 是平行四边形，BD是ABC 的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形 BFDE 是菱形；（2）连接 EF，交 BD 于 O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=124 333DC，在 RtDOF中，OF=22224 362

35、 3DFOD，菱形 BFDE的面积=12EFBD121243=243【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键 25（1）本次调查的学生共有 100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480 人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16【解析】【分析】（1）根据 A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D 项目的人数，求出 B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；（2）喜欢 B类项目的人数有：10030104020（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：120040100480（人）；（4）根据题意画树形图：共有 12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是21216 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图