圆锥曲线与性质.ppt

《圆锥曲线与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线与性质.ppt（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法

2、突突破破热点考向热点考向1 1 圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的方程与性质【例【例1 1】(1)(2011(1)(2011陕西高考陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线设抛物线的顶点在原点，准线方程为方程为x=-2x=-2，则抛物线的方程是，则抛物线的方程是()()(A)y(A)y2 2=-8x (B)y=-8x (B)y2 2=8x (C)y=8x (C)y2 2=-4x (D)y=-4x (D)y2 2=4x=4x(2)(2011(2)(2011福建高考福建高考)设圆锥曲线设圆锥曲线C C的两个焦点分别为的两个焦点分别为F F1 1，F F2 2，若曲线若曲线C C上存在点上存在点P P满足满

3、足|PF|PF1 1|F|F1 1F F2 2|PF|PF2 2|=432,|=432,则曲则曲线线C C的离心率等于的离心率等于()()考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【解题指导】【解题指导】(1)(1)由准线确定抛物线的位置和开口方向是解题由准线确定抛物线的位置和开口方向是解题的关键；的关键；(2)(2)由于已知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线由于已知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线为椭圆或双曲线.再由离心率的定义即可求解再由离心率的定义即可求解【规范解

4、答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.由准线方程由准线方程x=-2x=-2得得 且抛物线的且抛物线的开口向右开口向右(或焦点在或焦点在x x轴的正半轴轴的正半轴)，所以，所以y y2 2=2px=8x=2px=8x(2)(2)选选A.A.当曲线为椭圆时，当曲线为椭圆时，当曲线为双曲线时，当曲线为双曲线时，考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破1.1.圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点

5、距离与到准线距离相等的转化；椭圆和双曲线的定义中的定距离与到准线距离相等的转化；椭圆和双曲线的定义中的定值是求标准方程的基础值是求标准方程的基础,在已知圆锥曲线上一点及焦点在已知圆锥曲线上一点及焦点,首先首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解要考虑使用圆锥曲线的定义求解.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破2.2.求圆锥曲线方程常用的方法求圆锥曲线方程常用的方法常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法.而对于双曲而对于双曲线和椭圆在不明确焦点

6、坐标的情况下可以统一设成线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成 (mn0),(mn0),这样可以避免对参数的讨论这样可以避免对参数的讨论.3.3.圆锥曲线的离心率圆锥曲线的离心率求椭圆、双曲线的离心率求椭圆、双曲线的离心率,关键是根据已知条件确定关键是根据已知条件确定a a、b b、c c的等量关系的等量关系,然后把然后把b b用用a a、c c代换代换,求求 的值；在双曲线中由的值；在双曲线中由于于 故双曲线的渐近线与离心率密切相关故双曲线的渐近线与离心率密切相关.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热

7、热点点解解题题技技法法突突破破1.1.若椭圆若椭圆 (a (ab b0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1、F F2 2，线，线段段F F1 1F F2 2被抛物线被抛物线y y2 2=2bx=2bx的焦点分成的焦点分成5353的两段，则此椭圆的离的两段，则此椭圆的离心率为心率为()()考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【解析】【解析】选选D.D.依题可知依题可知 而抛物线而抛物线y y2 2=2bx=2bx的焦点的焦点 且且aa2 2=5b=5b2 2,又又

8、bb2 2=a=a2 2-c-c2 2,aa2 2=5(a=5(a2 2-c-c2 2),4a),4a2 2=5c=5c2 2,考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破2.2.已知双曲线已知双曲线 (a (a0)0)的左焦点在抛物线的左焦点在抛物线y y2 2=16x=16x的准线的准线上，则上，则a=_.a=_.【解析】【解析】依题设知：双曲线依题设知：双曲线 (a (a0)0)的左焦点为的左焦点为抛物线抛物线y y2 2=16x=16x的准线方程为的准线方程为x=-4,x=-4,

9、答案：答案：考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破热点考向热点考向2 2 圆锥曲线中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题【例【例2 2】(2011(2011揭阳模拟揭阳模拟)已知：向量已知：向量 O O为坐标原为坐标原点，动点点，动点M M满足：满足：(1)(1)求动点求动点M M的轨迹的轨迹C C的方程；的方程；(2)(2)已知直线已知直线l1 1、l2 2都过点都过点B(0B(0，1)1)，且，且l1 1l2 2，l1 1、l2 2与轨迹与轨迹C C分分别交于点别交于点D D、E

10、 E，试探究是否存在这样的直线，使得，试探究是否存在这样的直线，使得BDEBDE是等是等腰直角三角形腰直角三角形.若存在，请指出这样的直线共有几组若存在，请指出这样的直线共有几组(无需求无需求出直线的方程出直线的方程)；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【解题指导】【解题指导】(1)(1)注意注意 的几何意义的几何意义.(2)(2)可先假设存在，设其斜率为可先假设存在，设其斜率为k k、由等腰直角三角形满足由等腰直角三角形满足的条件求

11、出其值，或其值不存在，从而得出结论的条件求出其值，或其值不存在，从而得出结论.【规范解答】【规范解答】(1)(1)方法一：设方法一：设 则则动点动点M M的轨迹为以的轨迹为以A A、AA为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为4 4的椭圆的椭圆.由由动点动点M M 的轨迹的轨迹C C的方程为的方程为考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破方法二：设点方法二：设点M(x,y)M(x,y)，则，则 点点 M M 的轨迹的轨迹C C是以是以 为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为4 4的椭圆的椭圆动点动

12、点M M的轨迹的轨迹C C的方程为的方程为考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(2)(2)由由(1)(1)知，轨迹知，轨迹C C是椭圆是椭圆点点B(0,1)B(0,1)是它的上顶点，是它的上顶点，设满足条件的直线设满足条件的直线l1 1、l2 2存在，直线存在，直线l1 1的方程为的方程为y=kx+1(ky=kx+1(k0)0)则直线则直线l2 2的方程为的方程为 将将代入椭圆方程并整理得：代入椭圆方程并整理得：(1+4k(1+4k2 2)x)x2 2+8kx=0+8kx=0，可

13、得，可得考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破 将将代入椭圆方程并整理得：代入椭圆方程并整理得：(4+k(4+k2 2)x)x2 2-8kx=0-8kx=0，可得，可得则则由由BDEBDE是等腰直角三角形得：是等腰直角三角形得：|BD|=|BE|BD|=|BE|考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破 k k3 3+4k=1+4k+4k=1+4k2 2 k k3 3-1=

14、4k-1=4k2 2-4k-4k(k-1)(k(k-1)(k2 2+k+1)=4k(k-1)+k+1)=4k(k-1)k=1k=1或或k k2 2-3k+1=0 -3k+1=0 方程方程的根的判别式的根的判别式=5=50 0，即方程，即方程有两个不相等的实根，有两个不相等的实根，且不为且不为1.1.方程方程有三个互不相等的实根有三个互不相等的实根.即满足条件的直线即满足条件的直线l1 1、l2 2存在，存在，共有共有3 3组组考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破1.1.解决存在性

15、问题应注意以下几点解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在确则存在，若结论不正确则不存在.(1)(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论当条件和结论不唯一时要分类讨论.(2)(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件出条件.(3)(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径放，采取另外的途径.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心

16、心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破2.2.解决存在性问题的解题步骤解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程参变量的方程(组组)或不等式或不等式(组组).).第二步：解此方程第二步：解此方程(组组)或不等式或不等式(组组)，若有解则存在，若无，若有解则存在，若无解则不存在解则不存在.第三步：得出结论第三步：得出结论.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评

17、高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破已知椭圆已知椭圆C C：(a (ab b0)0)的离心率为的离心率为 其左、右焦其左、右焦点分别为点分别为F F1 1、F F2 2，点，点P P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且|OP|=1|OP|=1(O(O为坐标原点为坐标原点).).(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)过点过点 且斜率为且斜率为k k的动直线的动直线l 交椭圆于交椭圆于A A、B B两点，在两点，在y y轴上是否存在定点轴上是否存在定点M M，使以，使以ABAB为直径的圆恒过这个点为直径的圆恒过这个点?若存若存在，求出在，求出M M的坐标；若不存在，说明

18、理由的坐标；若不存在，说明理由.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【解析】【解析】(1)(1)因为因为PFPF1 1PFPF2 2又又|OP|=1|OP|=1c=1c=1 b=1.b=1.因此所求椭圆的方程为：因此所求椭圆的方程为：考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(2)(2)动直线动直线l的方程为：的方程为：由由设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x)

19、,B(x2 2,y,y2 2).).则则假设在假设在y y轴上存在定点轴上存在定点M(0M(0，m)m)，满足题设，则，满足题设，则考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破由假设得对于任意的由假设得对于任意的kRkR，恒成立，恒成立，考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破即即 解得：解得：m=1.m=1.因此，在因此，在y y轴上存在定点轴上存在定点M M，使得以，使得以

20、ABAB为直径的圆恒过这个为直径的圆恒过这个点，点点，点M M的坐标为的坐标为(0(0，1).1).考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破热点考向热点考向3 3 曲线中的证明问题曲线中的证明问题【例【例3 3】(16(16分分)(2011)(2011江苏高考江苏高考)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，中，M M、N N分别是椭圆分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于线交椭圆于P P、A A两点，其中点两点，其中点P P在第一象限

21、，过在第一象限，过P P作作x x轴的垂轴的垂线，垂足为线，垂足为C C，连接，连接ACAC，并延长交椭圆于点，并延长交椭圆于点B B，设直线，设直线PAPA的斜的斜率为率为k.k.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(1)(1)当直线当直线PAPA平分线段平分线段MNMN时，求时，求k k的值；的值；(2)(2)当当k=2k=2时，求点时，求点P P到直线到直线ABAB的距离的距离d d；(3)(3)对任意对任意k k0 0，求证：，求证：PAPB.PAPB.【解题指导】【解题

22、指导】(1)(1)注意注意PAPA过线段过线段MNMN的中点及原点，从而可求得的中点及原点，从而可求得斜率斜率;(2);(2)先求先求P P点坐标，再求点坐标，再求ABAB的方程的方程(AC(AC的方程的方程)，用点到直，用点到直线的距离公式即可求解；线的距离公式即可求解；(3)(3)可证两直线的斜率之积为可证两直线的斜率之积为-1.-1.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【规范解答】【规范解答】(1)(1)依题意得依题意得M(-2M(-2，0)0)，N(0N(0，),MN )

23、,MN的中点坐的中点坐标为标为 4 4分分(2)(2)由由 66分分 直线直线ACAC的方程为的方程为 8 8分分所以点所以点P P到直线到直线ABAB的距离的距离 10 10分分考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(3)(3)由题意设由题意设P(xP(x0 0,y,y0 0)，B(xB(x1 1,y,y1 1)，则，则A(-xA(-x0 0,-y,-y0 0)，C(xC(x0 0,0),0)，A A、C C、B B三点共线，三点共线，1212分分又因为点又因为点P P、B B在

24、椭圆上，在椭圆上，两式相减得：两式相减得：14 14分分 PAPB.16PAPB.16分分考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破1.1.解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤第一步：设方程及点的坐标第一步：设方程及点的坐标.第二步：联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得出方程第二步：联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得出方程.(.(注意二次项系数是否为零注意二次项系数是否为零)第三步：应用根与系数的关系及判别式第三步：应用根与系数的关系及判别式.

25、第四步：结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公第四步：结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解式求解.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破 当二次项系数为零时，抛物线、双曲线都有特殊情况，当二次项系数为零时，抛物线、双曲线都有特殊情况，一定要注意一定要注意.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破2.2.有关弦的中点问题的求解策略有关弦的中点问题的求解策

26、略(1)(1)通法通法即根与系数关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程消元后得即根与系数关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式建立等式求解建立等式求解.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(2)(2)点差法点差法点差法是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率点差法是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率.点差法的步点差法的步骤：骤：第一步：将两交点第一步：将两交点A(xA(x1 1,y

27、,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)的坐标代入曲线的方程的坐标代入曲线的方程.第二步：作差消去常数项得到关于第二步：作差消去常数项得到关于x x1 1+x+x2 2,x,x1 1-x-x2 2,y,y1 1+y+y2 2,y,y1 1-y-y2 2的的关系式关系式.第三步：应用斜率公式及中点坐标公式求解第三步：应用斜率公式及中点坐标公式求解.一定要注意验证所求得的直线与圆锥曲线是否相交一定要注意验证所求得的直线与圆锥曲线是否相交.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破

28、破椭圆椭圆C C的中心在原点，焦点在的中心在原点，焦点在x x轴上，离心率为轴上，离心率为 并与直线并与直线y=x+2y=x+2相切相切.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)如图，过圆如图，过圆D D：x x2 2+y+y2 2=4=4上任意上任意一点一点P P作椭圆作椭圆C C的两条切线的两条切线m,nm,n 求证：求证：mnmn考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【解析】【解析】(1)(1)由由 知知a a2 2=3b=3b2 2椭圆方程可设为椭圆方程可

29、设为直线直线y=x+2y=x+2与椭圆相切，代入方程后得与椭圆相切，代入方程后得4x4x2 2+12x+12-3b+12x+12-3b2 2=0=0满足满足=0.=0.由此得由此得b b2 2=1.=1.故椭圆故椭圆C C的方程为的方程为考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(2)(2)设设P(xP(x0 0,y,y0 0).).当当 时，有一条切线斜率不存在，此时，有一条切线斜率不存在，此时，刚好时，刚好y y0 0=1=1，可见，另一条切线平行于，可见，另一条切线平行于x x轴

30、，轴，mnmn；设设 则两条切线斜率存在则两条切线斜率存在.设直线设直线m m的斜率为的斜率为k k，则其，则其方程为方程为y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)即即y=kx+yy=kx+y0 0-kx-kx0 0，代入，代入并整理得：并整理得：(1+3k(1+3k2 2)x)x2 2+6k(y+6k(y0 0-kx-kx0 0)x+3(y)x+3(y0 0-kx-kx0 0)2 2-3=0.-3=0.由由=0=0可得：可得：(3-x(3-x0 02 2)k)k2 2+2x+2x0 0y y0 0k+1-yk+1-y0 02 2=0=0注意直线注意直线n n的斜率也适合这个关系，的

31、斜率也适合这个关系，所以所以m,nm,n的斜率的斜率k k1 1,k,k2 2就是上述方程的两根，就是上述方程的两根，考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破由根与系数的关系得，由根与系数的关系得，由于点由于点P P在圆在圆D D：x x2 2+y+y2 2=4=4上，上，3-x3-x0 02 2=-(1-y=-(1-y0 02 2)，所以所以k k1 1k k2 2=-1.=-1.这就证明了这就证明了mn.mn.综上所述，过圆综上所述，过圆D D上任意一点上任意一点P P作椭圆作椭

32、圆C C的两条切线的两条切线m,nm,n，总有，总有mn.mn.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破分类讨论思想分类讨论思想解析几何中含参数问题解析几何中含参数问题 解析几何中含参数问题类型：解析几何中含参数问题类型：(1)(1)求直线的方程时，对直线斜率的讨论；求直线的方程时，对直线斜率的讨论；(2)(2)求直线与圆锥曲线交点个

33、数问题时，对参数的讨论；求直线与圆锥曲线交点个数问题时，对参数的讨论；(3)(3)求线段长度、图形面积的最值时，对解析式中含有的求线段长度、图形面积的最值时，对解析式中含有的参数进行讨论；参数进行讨论；(4)(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等二元二次方程表示曲线类型的判定等.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破 求解时注意的问题：求解时注意的问题：(1)(1)含参数的问题在求解时要结合参数的意义，对参数的含参数的问题在求解时要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同取值范围进行

34、分类讨论，在分类时要本着最不同取值或不同取值范围进行分类讨论，在分类时要本着最简原则，做到分类合理、不重不漏简原则，做到分类合理、不重不漏.(2)(2)对参数的分类讨论，最后仍然分类写出答案；如果是对参数的分类讨论，最后仍然分类写出答案；如果是对所求的字母进行分类求解，最后一般要整理得出并集对所求的字母进行分类求解，最后一般要整理得出并集.考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【典例】【典例】(14(14分分)(2011)(2011广东高考广东高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系

35、xOyxOy中，中，直线直线l：x=-2x=-2交交x x轴于点轴于点A A设设P P是是l上一点，上一点，M M是线段是线段OPOP的垂直平的垂直平分线上一点，且满足分线上一点，且满足MPO=AOPMPO=AOP(1)(1)当点当点P P在在l上运动时，求点上运动时，求点M M的轨迹的轨迹E E的方程；的方程；(2)(2)已知已知T(1,-1)T(1,-1)，设，设H H是是E E上的动点，求上的动点，求|HO|+|HT|HO|+|HT|的最小值，的最小值，并给出此时点并给出此时点H H的坐标；的坐标；(3)(3)过点过点T(1,-1)T(1,-1)且不平行于且不平行于y y轴的直线轴的直线

36、l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有两个有且只有两个不同的交点，求直线不同的交点，求直线l1 1的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围 考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破【解题指导】【解题指导】(1)(1)依题设应对动点依题设应对动点M M所处的位置进行讨论；所处的位置进行讨论；(2)(2)由由(1)(1)得到的轨迹分别求解，注意各曲线的性质；得到的轨迹分别求解，注意各曲线的性质；(3)(3)可根据直线的斜率，讨论直线与曲线可根据直线的斜率，讨论直线与曲线E E有且只有两个交点有

37、且只有两个交点的情况的情况.【规范解答】【规范解答】(1)(1)连接连接OMOM，则，则|PM|=|OM|PM|=|OM|MPO=AOPMPO=AOP，动点动点M M满足满足MPMPl或或M M在在x x的负半轴上，的负半轴上，设设M(x,y)M(x,y)2 2分分考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破当当MPMPl时，时，|MP|=|x+2|MP|=|x+2|，化简得化简得y y2 2=4x+4(x-1)=4x+4(x-1)4 4分分当当M M在在x x的负半轴上时，的负半轴上时

38、，y=0(xy=0(x-1)-1)综上所述，点综上所述，点M M的轨迹的轨迹E E的方程为的方程为y y2 2=4x+4(x-1)=4x+4(x-1)或或y=0(xy=0(x-1)-1)6 6分分(2)(2)由由(1)(1)知知M M的轨迹是顶点为的轨迹是顶点为(-1,0)(-1,0)，焦点为原点的抛物线和焦点为原点的抛物线和x x的负半轴的负半轴 y=0(x y=0(x-1)-1)7 7分分考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破若若H H是抛物线上的动点，过是抛物线上的动点，过H

39、 H作作HNHNl于于N N由于由于l是抛物线的准线，根据抛物线的定义有是抛物线的准线，根据抛物线的定义有|HO|=|HN|,|HO|=|HN|,则则|HO|+|HT|=|HN|+|HT|HO|+|HT|=|HN|+|HT|当当N N，H H，T T三点共线时，三点共线时，|HN|+|HT|HN|+|HT|有最小值有最小值|TN|=3|TN|=3，求得此时求得此时H H的坐标为的坐标为 9 9分分若若H H是是x x的负半轴的负半轴y=0(xy=0(x-1)-1)上的动点显然有上的动点显然有|HO|+|HT|HO|+|HT|3 3综上所述，综上所述，|HO|+|HT|HO|+|HT|的最小值为

40、的最小值为3 3，此时点，此时点H H的坐标为的坐标为考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破(3)(3)如图，设抛物线顶点如图，设抛物线顶点A(-1A(-1，0)0)，则直线，则直线ATAT的斜率的斜率点点T(1T(1，-1)-1)在抛物线内部在抛物线内部过点过点T T且不平行于且不平行于x,yx,y轴的直线轴的直线l1 1必与抛物线有两个交点必与抛物线有两个交点则直线则直线l1 1与轨迹与轨迹E E的交点个数分以下四种情况讨论：的交点个数分以下四种情况讨论：当当 时，直线时，直线

41、l1 1与轨迹与轨迹E E有且有且只有两个不同的交点；只有两个不同的交点；1111分分当当 k k0 0时，直线时，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有有且只有三个不同的交点；且只有三个不同的交点；1212分分考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破当当k=0k=0时，直线时，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有一个交点；有且只有一个交点；当当k k0 0时，直线时，直线l1 1与轨迹与轨迹E E有且只有两个不同的交点有且只有两个不同的交点.1313分分综上所述，直线综上所述，直线l1 1的斜率的斜率k k的取值范围是的取值范围是1414分分考考情情快快讯讯权权威威解解读读核核心心思思想想精精炼炼高高效效方方法法渗渗透透专专题题强强化化测测评评高高考考必必考考热热点点解解题题技技法法突突破破