拉丁方设计.ppt

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1、拉丁方设计拉丁方设计(Latin-square design)Latin-square design)用用用用 r r 个拉丁字母排成个拉丁字母排成个拉丁字母排成个拉丁字母排成 r r 行行行行 r r 列的方阵，使每行每列的方阵，使每行每列的方阵，使每行每列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r r阶阶阶阶拉丁方或拉丁方或拉丁方或拉丁方或rrrr拉丁方。拉丁方。拉丁方。拉丁方。拉丁方设计与分析拉丁方设计与分析拉丁方设计与分析拉丁方设计与分析A B CB

2、C A C A BA B C DB C D AC D A BD A B C4 阶或阶或4 4拉丁方拉丁方3 阶或阶或3 3 拉丁方拉丁方一、基本概念一、基本概念A AB BC CD DE EB BC CD DE EA AC CD DE EA AB BD DE EA AB BC CE EA AB BC CD D5 阶或阶或5 5拉丁方拉丁方拉丁方设计拉丁方设计（latin-square design)：分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响因分别按拉丁方的字母、行和列安排处理因素和影响因素的试验设计称为拉丁方设计。素的试验设计称为拉丁方设计。二、二、要求条件要求条件1.必须是三个因素的试验

3、，且三个因素必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等的水平数相等。2.各因素间无交互作用各因素间无交互作用。3.各行、列、字母（处理）间具方差齐性。各行、列、字母（处理）间具方差齐性。三、设计方案三、设计方案 例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤例：研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤株匀浆接种小白鼠，一天后分别用株匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同种不同的蛇毒成分，各取的蛇毒成分，各取4种不同浓度进行腹腔注种不同浓度进行腹腔注射，每日一次，连续射，每日一次，连续10天，停药一天，解天，停药一天，解剖称瘤重。试作拉丁方设计。剖称瘤重。试作拉丁方设计。实验瘤株实验瘤株4种：种：肉瘤肉瘤1

4、80，肝肉瘤，肝肉瘤，艾艾氏腹水瘤，氏腹水瘤，网状细胞瘤。网状细胞瘤。蛇毒成分蛇毒成分4种：种：峰、峰、峰、峰、峰、峰、峰。峰。蛇毒浓度蛇毒浓度4种：种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、0.050mg/kg、0.075mg/kg。设计方法设计方法设计方法设计方法1.1.按水平数选基本拉丁方按水平数选基本拉丁方按水平数选基本拉丁方按水平数选基本拉丁方 r=r=4 4 C D A B 1.3行对调行对调 B C D A A B C D D A B CA B C DB C D A C D A B D A B C2.随机排列拉丁方的行、列随机排列拉丁方的行、列随机排列拉丁方的行、列随机排列

5、拉丁方的行、列随机数随机数 08 76 33 97序序 号号 1 3 2 4A B C DB C D A C D A B D A B C C B A D2.4列对调列对调 B A D C A D C B D C B A3.3.3.3.随机排列处理因素（字母）随机排列处理因素（字母）随机排列处理因素（字母）随机排列处理因素（字母）如如瘤株：瘤株：瘤株：瘤株：肉瘤肉瘤肉瘤肉瘤180 180 肝肉瘤肝肉瘤肝肉瘤肝肉瘤 艾氏腹水瘤艾氏腹水瘤艾氏腹水瘤艾氏腹水瘤 网状细胞瘤网状细胞瘤网状细胞瘤网状细胞瘤 字字 母母 A B C D随机数随机数 10 47 81 28 序序 号号 1 3 4 2 瘤瘤 株

6、株 肉瘤肉瘤 艾氏腹水瘤艾氏腹水瘤 网状细胞瘤网状细胞瘤 肝肉瘤肝肉瘤4.4.4.4.确定行、列和字母的因素及其水平确定行、列和字母的因素及其水平确定行、列和字母的因素及其水平确定行、列和字母的因素及其水平浓度浓度浓度浓度 成分（峰）成分（峰）成分（峰）成分（峰）0.000 0.000 0.000 0.000 0.0300.0300.0300.0300.0500.0500.0500.0500.0750.0750.0750.075C(4)C(4)B(3)B(3)A(1)A(1)D(2)D(2)B(3)B(3)A(1)A(1)D(2)D(2)C(4)C(4)A(1)A(1)D(2)D(2)C(4)

7、C(4)B(3)B(3)D(2)D(2)C(4)C(4)B(3)B(3)A(1)A(1)设计特点设计特点设计特点设计特点1.同时分别研究三个因素。同时分别研究三个因素。2.设计严密，双向误差控制设计严密，双向误差控制3.所需的样本含量小。所需的样本含量小。n n例：比较甲、乙、丙、丁、戊例：比较甲、乙、丙、丁、戊例：比较甲、乙、丙、丁、戊例：比较甲、乙、丙、丁、戊5 5种药物给家兔注射后种药物给家兔注射后种药物给家兔注射后种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小，用产生的皮肤疱疹大小，用产生的皮肤疱疹大小，用产生的皮肤疱疹大小，用5 5只家兔实验，每只家兔有只家兔实验，每只家兔有只家兔实验，每只家

8、兔有只家兔实验，每只家兔有5 5个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。个部位供注射，不考虑交互作用，试作实验设计。药物药物5种种：甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、丁、戊家兔家兔5个：个：1、2、3、4、5部位部位5个：个：、1.选选55基本拉丁方基本拉丁方 2.随机排列拉丁方的行随机排列拉丁方的行 例如，读取例如，读取5个两个两位数的随机数，设为位数的随机数，设为66，05，32，88，92,则则R=3，1，2，4，5即先第即先第3行和第行和第1行对调，然行对调，然后

9、第后第2行和第行和第4行对调。行对调。A A B B C C D D E EB B C C D D E E A AC C D D E E A A B BD D E E A A B B C CE E A A B B C C D DC C D D E E A A B BB B C C D D E E A AA A B B C C D D E ED D E E A A B B C CE E A A B B C C D DC C D D E E A A B BD D E E A A B B C CA A B B C C D D E EB B C C D D E E A AE E A A B B C C

10、 D D1.3行对调行对调2.4行对调行对调n n3.随机排列拉丁方的列随机排列拉丁方的列 如读取四个两位数的随机数，设为如读取四个两位数的随机数，设为如读取四个两位数的随机数，设为如读取四个两位数的随机数，设为5353，8585，3939，9797，1313则则则则R=3R=3，4 4，2 2，5 5，1 1。可做如下变换：可做如下变换：可做如下变换：可做如下变换：C C D D E E A A B BD D E E A A B B C CA A B B C C D D E EB B C C D D E E A AE E A A B B C C D DC C D D A A E E B BD

11、 D E E B B A A C CA A B B D D C C E EB B C C E E D D A AE E A A C C B B D DC C B B A A E ED DD D C C B B A A E EA A E E D D C C B BB B A A E E D D C CE E D D C C B B A A3.4列对调列对调2.5列对调列对调n n4.随机分配处理因素随机分配处理因素(字母字母)如读取如读取5个两位随机数个两位随机数10，28，81，47，20，则则R=1，3，5，4，2 A B C D E 1 3 5 4 2 甲甲 丙丙 戊戊 丁丁 乙乙 按随机

12、排列后的拉丁方的行、列、字母分别按随机排列后的拉丁方的行、列、字母分别安排家兔、部位和药物，实验方案如下安排家兔、部位和药物，实验方案如下:家兔家兔家兔家兔编号编号编号编号部位编号部位编号部位编号部位编号 1 1戊戊戊戊丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丁丁丁丁2 2丁丁丁丁戊戊戊戊丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙3 3甲甲甲甲乙乙乙乙丁丁丁丁戊戊戊戊丙丙丙丙4 4丙丙丙丙甲甲甲甲乙乙乙乙丁丁丁丁戊戊戊戊5 5乙乙乙乙丁丁丁丁戊戊戊戊丙丙丙丙甲甲甲甲三、实验结果分析三、实验结果分析三、实验结果分析三、实验结果分析 -拉丁方设计的方差分析拉丁方设计的方差分析拉丁方设计的方差分析拉丁方设计的方差分析拉丁方设计的方差

13、分析拉丁方设计的方差分析表表表表3.3 3.3 不同瘤株对蛇毒反应实验结果不同瘤株对蛇毒反应实验结果不同瘤株对蛇毒反应实验结果不同瘤株对蛇毒反应实验结果 浓度浓度 成成 分（峰）分（峰）浓度小计浓度小计（mg/kg)0.000 C0.75 B0.77 A0.31 D0.50 2.33 0.030 A0.32 D0.45 C0.17 B0.30 1.24 0.050 D0.33 A0.31 B0.37 C0.37 1.38 0.075 B0.47 C0.26 D0.17 A0.18 1.08成分小计成分小计 1.87 1.79 1.02 1.35 6.03(X)平方和平方和 0.99 0.96 0.29 0.51 2.75(X2)瘤瘤 株株 A B C D 合计合计瘤株小计瘤株小计 1.12 1.91 1.55 1.45 6.03表表3.4 不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表不同瘤株对蛇毒反应的方差分析表方差来源方差来源 SS MS F值值 P值值瘤株间瘤株间 3 0.082 0.0273 3.900 0.05成分间成分间 3 0.121 0.0403 5.757 0.05浓度间浓度间 3 0.239 0.0797 11.386 0.05误差误差 6 0.042 0.0070合计合计 15 0.484