力学第四章刚体的转动.ppt

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1、第四章第四章第四章第四章刚体的转动刚体的转动刚体的转动刚体的转动 在前几章的讨论中，都是把物体作为质点来研究它的在前几章的讨论中，都是把物体作为质点来研究它的运动规律，物体能否作为质点决定于所研究的对象和问题运动规律，物体能否作为质点决定于所研究的对象和问题的性质。的性质。例如例如:研究物体的转动时就不能把物体抽象为质研究物体的转动时就不能把物体抽象为质点，必须如实地把物体视为有形状和大小的实体。点，必须如实地把物体视为有形状和大小的实体。物体受物体受到外力作用后，运动状态发生变化，物体的形状也可能发到外力作用后，运动状态发生变化，物体的形状也可能发生变化，产生形变，从而使问题复杂化。生变化，

2、产生形变，从而使问题复杂化。为此，为此，我们对所研究的物体只考虑它的形状和大小而我们对所研究的物体只考虑它的形状和大小而不考虑它的形变，不考虑它的形变，这种物体称为刚体，刚体是一个理想模这种物体称为刚体，刚体是一个理想模型。型。刚体刚体运动运动平动：平动：用质心运动讨论用质心运动讨论转动：转动：对点、对轴对点、对轴定轴转动：定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各点的线量一条固定不动的直线（转轴）上。各点的线量一般不同（因为半径不同），但角量（角位移、一般不同（因为半径不同），但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。角速度、角加速

3、度）都相同。相关的科学问题刚体地球：地球的自转极移极移 地球自转地球自转 地球在自转时同时公转，自转一周需用地球在自转时同时公转，自转一周需用2323小时小时5656分分4 4秒，公转时转了秒，公转时转了5959秒秒(角度单位角度单位)，需用，需用3 3分分5656秒，自转加上公转用的时间共秒，自转加上公转用的时间共2424小时；格林小时；格林威治时间所说的一秒是一天的威治时间所说的一秒是一天的8.6418.641万分之一。万分之一。原子时钟最准：原子时钟最准：19721972年制作的地球时钟所定义的一秒是从铯原子中年制作的地球时钟所定义的一秒是从铯原子中放射出的光振动放射出的光振动9191亿

4、亿9 9千千2 2百百6363万万1 1千千7 7百百7070次所需要的时间。次所需要的时间。地地球球自自转转的的原原因因和和动动力力：这这些些都都是是现现代代科科学学至至今今没没有解决的问题。有解决的问题。传传统统观观点点：太太阳阳和和行行星星皆皆形形成成于于一一团团巨巨大大的的原原始始旋旋转转星星云云物物质质。当当这这些些原原始始旋旋转转星星云云物物质质在在自自身身引引力力作作用用下下自自行行收收缩缩时时，由由于于角角动动量量守守恒恒，星星云云物物质质越越收收缩缩，越越致致密密，旋旋转转也也就就越越来来越越快快，当当星星球球形形成成后后，星云物质的旋转角动量就变成了寻求的自转角动量。星云物

5、质的旋转角动量就变成了寻求的自转角动量。自自转转加加速速和和减减速速的的动动力力：季季风风影影响响地地球球自自转转。有有科科学学家家计计算算过过，每每年年由由季季风风从从大大陆陆转转移移到到海海洋洋，又又从从海海洋洋转转移移到到大大陆陆的的空空气气，重重量量竟竟达达300300万万亿亿吨吨。这这么么大大重重量量的的物物质质从从地地球球一一处处转转移移到到另另一一处处，足足可可以以影影响响地地球球的的重重心心，改改变变地地球球的的角角动动量量分分布布，使使地地球球自自转发生加速或减速变化。转发生加速或减速变化。地震加快地球自转地震加快地球自转 美国宇航局的地球物理学家理查德美国宇航局的地球物理学

6、家理查德格罗斯说，在当地时间格罗斯说，在当地时间2626日印度洋日印度洋发生地震的瞬间，印度洋底的一个地质板块被另一个所挤压而向下沉，地球发生地震的瞬间，印度洋底的一个地质板块被另一个所挤压而向下沉，地球的质量向地心集中，进而导致地球自转周期缩短了的质量向地心集中，进而导致地球自转周期缩短了3 3微秒，地球轴心也倾斜微秒，地球轴心也倾斜了大约了大约2 2厘米。厘米。Ballet has several type of jumps but a tour jet is the most enchanting.After leaping straight up in that jump,a ball

7、et performer suddenly begins to rotate as if spun by an invisible hand.After half a turn,the rotation vanishes and then the performer lands.Even if an audience knows nothing of Newtons laws,they know that rotation cannot suddenly turn on and off while the performer is in midair.Hence,What they see i

8、s magical.What accounts for the magic of a tour jet?第一节第一节第一节第一节刚体的定轴刚体的定轴刚体的定轴刚体的定轴转动转动转动转动一一一一.刚体转动的角描述刚体转动的角描述刚体转动的角描述刚体转动的角描述1、角坐标、角坐标：描写刚体转动位置的物理量。描写刚体转动位置的物理量。刚体上某一点刚体上某一点 P 到转轴到转轴 O 点的点的连线与参考方向连线与参考方向ox的夹角的夹角。单位：单位：弧度，弧度，rad 角坐标为标量。角坐标为标量。参考方向参考方向2、角速度、角速度：描写刚体转动快慢和方向的物理量。描写刚体转动快慢和方向的物理量。角坐标有

9、正负：逆时针转动角坐标有正负：逆时针转动正，顺时针转动正，顺时针转动负。负。平均角速度平均角速度角速度角速度角速度为角坐标对时间的一次导数。角速度为角坐标对时间的一次导数。角速度是矢量，但对角速度是矢量，但对于于刚体定轴转动刚体定轴转动角速角速度的方向只有度的方向只有两个两个，在表示角速度时只用在表示角速度时只用角速度的角速度的正负数值正负数值就就可表示角速度的可表示角速度的方向方向，不必用矢量表示。不必用矢量表示。方向：方向：满足右手定则，满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大沿刚体转动方向右旋大拇指指向。拇指指向。平均角加速度平均角加速度角加速度角加速度3、角加速度角加速度：描写角速度变化快慢

10、和方向的物理量。描写角速度变化快慢和方向的物理量。角加速度为角速度对时间角加速度为角速度对时间 t 的一次导数，的一次导数，或为角坐标对时间或为角坐标对时间 t 的二次导数。的二次导数。单位：单位：弧度弧度/秒秒2，rad/s2,s-2方向：方向：角速度变化的方向。角速度变化的方向。1.角加速度为一常量角加速度为一常量2.定轴转动。定轴转动。3.初始条件：初始条件：二二二二.匀变速转动公式匀变速转动公式匀变速转动公式匀变速转动公式匀变速运动匀变速运动的特点：的特点：匀变速运动匀变速运动的公式：的公式：角加速度是矢量，但对于角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动刚体定轴转动角加速度的方向只角加速度的

11、方向只有有两个两个，在表示角加速度时只用角加速度的，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值正负数值就可表示就可表示角加速度的角加速度的方向方向，不必用矢量表示。，不必用矢量表示。第二节第二节第二节第二节力矩力矩力矩力矩 转动定律转动定律转动定律转动定律转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量O一、力矩一、力矩一、力矩一、力矩力与力臂的乘积。力与力臂的乘积。FPdrr根据矢量乘积法则：根据矢量乘积法则：单位：单位：牛顿牛顿米，米，N m方向：方向：从从r沿小于沿小于 角角右旋到右旋到F，大拇指指向。，大拇指指向。rFM M 的方向垂的方向垂直于直于 r 与与 F 构构成的平面。成的平面。解：解：杆上各质

12、元均受摩杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩远离轴的质元受阻力矩大，大，细杆的质量密度细杆的质量密度质元质量质元质量质元受阻力矩质元受阻力矩例：例：一匀质细杆，长为一匀质细杆，长为 l 质量为质量为 m，在摩擦系数，在摩擦系数为为 的的水平桌面上转动，水平桌面上转动，求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩 M阻阻。细杆受的阻力矩细杆受的阻力矩由细杆质量由细杆质量有有zOirifiFitFi对对 mi用牛顿第二定律：用牛顿第二定律：切向分量式为：切向分量式为：Fit+fit=miai

13、t=miri 切向分力与圆的半径及切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直转轴三者互相垂直两边乘以两边乘以ri,有：有：Fit ri+fit ri=miri2外力矩外力矩 内力矩内力矩 mifit二、转动定律二、转动定律二、转动定律二、转动定律对所有质元的同样的式子求和：对所有质元的同样的式子求和：Fit ri+fit ri=miri2一对内力的力矩之和为零，一对内力的力矩之和为零，所以有所以有Fit ri=（miri2）令令J miri2 J为刚体为刚体对于转轴的对于转轴的转动惯量转动惯量用用M表示表示Fit ri（合外力矩合外力矩）则有则有 即即刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量刚体

14、作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，称为与角加速度的乘积，称为刚体定轴转动的转动定律。刚体定轴转动的转动定律。fij mj mifjirorjriOiZ MJ 1 1、刚体所受的对于、刚体所受的对于某一固定转动轴某一固定转动轴的合外力矩等的合外力矩等 于刚体于刚体对此转轴对此转轴的转动惯量与刚体在的转动惯量与刚体在此合外力矩此合外力矩作作用下所获得的角加速度的乘积。用下所获得的角加速度的乘积。2、MJ 与与地位相当；地位相当；m反映质点的平动惯性，反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。反映刚体的转动惯性。1、与转动惯量有关的因素：、与转动惯量有关的因素：刚体的质量刚体

15、的质量转轴的位置转轴的位置刚体的形状刚体的形状实质与转动惯量有关的只有前两个实质与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢位置结合决定转轴到每个质元的矢径。径。说明：三、转动惯量三、转动惯量三、转动惯量三、转动惯量转动惯量的定义：转动惯量的定义：对于质量连续分布的刚体，计算转动惯量对于质量连续分布的刚体，计算转动惯量时，将刚体分割成无限多个质量元，时，将刚体分割成无限多个质量元，2、转动惯量的计算：、转动惯量的计算：dm为质量元，简称质元。为质量元，简称质元。质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质

16、量为体分布其中其中、分别为分别为质量的线密度、面质量的线密度、面密度和体密度。密度和体密度。dm的的计算方法如下：计算方法如下：或例例1：长为长为 l、质量为、质量为 m 的匀质细杆，绕的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。解：解：细杆为线质量细杆为线质量分布，单位长度的分布，单位长度的质量为：质量为：建立坐标系，坐标原点选在质心处。建立坐标系，坐标原点选在质心处。分分割质量元割质量元 dm,长度为长度为 dx,绕细杆质心轴的转动惯量为绕细杆质心轴的转动惯量为例例2：长为长为 l、质量为、质量为 m 的匀质细杆，绕的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转

17、动惯量细杆一端轴转动，求转动惯量 J。解：解：细杆为线质量细杆为线质量分布，单位长度的分布，单位长度的质量为：质量为：建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分割质量元割质量元 dm,长度为长度为 dx,绕细杆边缘轴的转动惯量为绕细杆边缘轴的转动惯量为例例3：半径为半径为 R 质量为质量为 M 的圆环，绕垂直的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：解：分割质量元分割质量元 dm圆环上各质量元到圆环上各质量元到轴的距离相等，轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为绕圆环质心轴的转动惯量为R例例4：半径为半径为 R 质量为质

18、量为 M 的圆盘，绕垂直的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。rdr解：解：圆盘为面质量圆盘为面质量分布，单位面积的分布，单位面积的质量为：质量为：分割质量元为圆环，分割质量元为圆环，圆环的半径为圆环的半径为 r 宽宽度为度为 dr,rM由圆环的转动惯量公式由圆环的转动惯量公式由由则圆盘的转动惯量为：则圆盘的转动惯量为：则圆环质量则圆环质量RrdrrM 薄圆盘转轴通过薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴圆筒转轴沿几何轴3、典型刚体的转动惯量：、典型刚体的转动惯量：lr圆柱体转轴沿几何轴圆柱体转轴沿几何轴lr 圆柱体

19、转轴通过圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直中心与几何轴垂直l 细棒转轴通过细棒转轴通过中心与棒垂直中心与棒垂直l 细棒转轴通过细棒转轴通过端点与棒垂直端点与棒垂直2r球体转轴沿直径球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径球壳转轴沿直径定理表述：定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于，等于绕质心轴的转动惯量绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。离平方的乘积。刚体绕质心轴的转刚体绕质心轴的转动惯量最小。动惯量最小。四、平行轴定理四、平行轴定理四、平行轴定理四、平行轴定理五、转动定律的应用五、转动定律的应用五、转动定律的应用

20、五、转动定律的应用第一类问题：第一类问题：已知运动情况和已知运动情况和 J，确定运动学，确定运动学和动力学的联系和动力学的联系-，从而求出，从而求出 M M或或 F F。例例1：长为长为 l、质量为、质量为 m 的细的细杆，初始时的角速度为杆，初始时的角速度为 0，由于细杆与桌面的摩擦，经过由于细杆与桌面的摩擦，经过时间时间 t 后杆静止，求摩擦力矩后杆静止，求摩擦力矩 M阻阻。解：解：以细杆为研究对象，以细杆为研究对象，只有摩擦阻力只有摩擦阻力产生力矩，产生力矩，由匀变速转动公式：由匀变速转动公式：细杆绕一端的转动惯量细杆绕一端的转动惯量则摩擦阻力矩为：则摩擦阻力矩为：第二类问题：第二类问题

21、：已知已知 J 和力矩和力矩M M ：求出运动情况：求出运动情况 a a 和和 及及 F F。例例2：质量为质量为 m1和和m2两个物体，两个物体，跨在定滑轮上跨在定滑轮上 m2 放在光滑的放在光滑的桌面上，滑轮半径为桌面上，滑轮半径为 R，质量，质量为为 M，求：，求：m1 下落的加速度，下落的加速度，和绳子的张力和绳子的张力 T1、T2。T1T2解：解：受力分析受力分析以以为研究对象为研究对象 （1）以以为研究对象为研究对象 （2）以以为研究对象为研究对象（3）补充方程：补充方程：（4）联立方程（联立方程（1）-（4）求解得）求解得讨论：讨论：当当 M=0时时例例3 3、一根长为一根长为l

22、 l、质量为质量为m m的均匀细直棒，其一端有一的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加速度角时的角加速度和角速度。和角速度。解：棒下摆为加速过程，解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对外力矩为重力对O的力矩。的力矩。棒上取质元棒上取质元dm,当棒处在当棒处在下摆下摆 角时角时，重力矩为：重力矩为：XOdmgdmx重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。由转动定律：第三类问题：第三类问题：已知运动情况已知运动情况 和力矩和力

23、矩M M，求，求未知刚体转未知刚体转动惯量动惯量 J。例四：测轮子的转动惯量例四：测轮子的转动惯量用一用一根轻绳缠绕在半径为根轻绳缠绕在半径为 R、质量、质量为为 M 的轮子上若干圈后，一的轮子上若干圈后，一端挂一质量为端挂一质量为 m 的物体，从的物体，从静止下落静止下落 h 用了时间用了时间 t,求轮求轮子的转动惯量子的转动惯量 J。h以以m为研究对象为研究对象以以M为研究对象为研究对象物体从静止下落时满足物体从静止下落时满足联立方程（联立方程（1）-（4）求解得：）求解得：补充方程：补充方程：第三节第三节第三节第三节角动量角动量角动量角动量角动量守恒角动量守恒角动量守恒角动量守恒 在质点

24、平动中介绍了在质点平动中介绍了冲量冲量的概念的概念-力对时间力对时间的累积的累积效应。在刚体转动中引入效应。在刚体转动中引入冲量矩冲量矩的概念的概念-力力矩对时间的累积矩对时间的累积效应。效应。一、质点的角动量、角动量定理一、质点的角动量、角动量定理一、质点的角动量、角动量定理一、质点的角动量、角动量定理1 1.角动量角动量角动量角动量OxyzLvmr定义定义:质点质点m对原点对原点O的角动量为的角动量为方向：方向：从从r沿小于沿小于 角角右旋到右旋到v，大拇指指向。，大拇指指向。大小：大小：作圆周运动质点作圆周运动质点方向垂直圆周运动的平面。方向垂直圆周运动的平面。单位：单位：kg m2 s

25、-12 2.角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理设合外力对质点产生的力矩为：设合外力对质点产生的力矩为：则则即即作用于质点的合外力对参考点作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点的力矩，等于质点对该点的角动量随时间的变化率。对该点的角动量随时间的变化率。定义定义 冲量矩：冲量矩：对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。称为的增量。称为质点的角动量定理。质点的角动量定理。3 3.角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律当当时，时，当质点所受的对参考点当质点所受的对参考点O的合力矩为零时，的合力矩为零时，质点对该参考

26、点的角动量为一恒矢量，质点对该参考点的角动量为一恒矢量，称为质点称为质点的角动量守恒定律。的角动量守恒定律。二、刚体定轴转动的角动量定理、角动量守恒二、刚体定轴转动的角动量定理、角动量守恒二、刚体定轴转动的角动量定理、角动量守恒二、刚体定轴转动的角动量定理、角动量守恒1 1、刚体的角动量、刚体的角动量刚体上的一个质元刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为绕固定轴做圆周运动角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：所以刚体绕此轴的角动量为：单位：单位：千克千克 米米2/秒，秒，kgm2/s 方向：方向：与角速度方向一致。与角速度方向一致。刚体对固定转动轴的角动量刚体对固定转动轴的角动量L L,等

27、于它对该轴的转等于它对该轴的转动惯量动惯量J J 和角速度和角速度 的乘积。的乘积。2 2、角动量定理、角动量定理质点的角动量定理为：质点的角动量定理为：对质点组讨论对质点组讨论:微分形式的角动量定理微分形式的角动量定理 左边为对某个固定轴的外力矩的作用在某段时间内的左边为对某个固定轴的外力矩的作用在某段时间内的积累效果，称为积累效果，称为冲量矩冲量矩；右边为刚体对同一转动轴的角动量的增量。右边为刚体对同一转动轴的角动量的增量。积分形式的角动量定理积分形式的角动量定理3 3、角动量守恒定律、角动量守恒定律 刚体是特殊的质点组刚体是特殊的质点组,在定轴转动中只考虑力矩和角动量在定轴转动中只考虑力

28、矩和角动量平行于转轴的分量，设转轴为平行于转轴的分量，设转轴为z z 轴轴,取角动量定理沿取角动量定理沿z z轴的分轴的分量式有量式有:L L不变的含义为不变的含义为：刚体：J不变 非刚体：J不变M=0的原因，可能的原因，可能F F0 0；r r=0;=0;Fr.Fr.在定轴转动中还有在定轴转动中还有M0，但它与轴平行，但它与轴平行，即即Mz=0,对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。明确几点明确几点:.对于刚体定轴转动，转动惯量对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，角速度为常数，角速度 也为也为常数，常数，=0.对于非刚体，转动惯量

29、发生变化的物体，对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，即刚体在受合外力矩为即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则时，原来静止则永远保持静止，永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。由于由于J=C，角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律:当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0 时，时，刚体的角动量守恒。刚体的角动量守恒。再如：跳水运动员的再如：跳水运动员的“团身团身-展体展体”动动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速速较快；在

30、入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。降低，垂直入水。例如：花样滑冰运动员的例如：花样滑冰运动员的“旋旋”动作，当运动动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。臂时转动惯量减小，转速加快。例例1 1、如图所示如图所示,一质量为一质量为m的子弹以水平速度射入一的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失穿出后速度损失3/4,3/4,求子求子弹穿出后棒的角速度弹穿出后棒的角速度。已知棒长为。已知棒长为l,质量为质量为M.v0vmM解解:以以f f代表棒对子弹的阻力代表棒对子弹

31、的阻力,对子弹有对子弹有:子弹对棒的反作用力对棒的冲量子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：矩为：因因,由两式得由两式得请问请问:子弹和棒的总动量守恒吗子弹和棒的总动量守恒吗?为什么为什么?总角动量守恒吗总角动量守恒吗?若守恒若守恒,其方程应如何写其方程应如何写?近近日日点点远远日日点点解：解：在彗星绕太阳轨道运转在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。角动量守恒。由质点的角动量定义：由质点的角动量定义：即即例例2 2：彗星绕太阳作彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个位于椭圆轨

32、道的一个焦点上，问系统的角焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁点与远日点的速度谁大？大？即即近近日日点点远远日日点点近日点近日点 r 小小 v 大，远日点大，远日点 r 大大 v 小，小，这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。力矩的功力矩的功力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转刚体绕定轴转刚体绕定轴转刚体绕定轴转动的动能定理动的动能定理动的动能定理动的动

33、能定理第四节第四节第四节第四节 在功和能一章中我们研究了力对空间的累积效在功和能一章中我们研究了力对空间的累积效应应功功，在这节中要介绍力矩对空间的累积效，在这节中要介绍力矩对空间的累积效 应应力矩的功。力矩的功。一、力矩的功一、力矩的功一、力矩的功一、力矩的功将将F分解为切向力分解为切向力和法向力。和法向力。刚体转过刚体转过 d,作用点的位作用点的位移为移为 ds,法向力法向力Fn 不作功，不作功，只有切向力作功。只有切向力作功。其中其中则则由功的定义由功的定义称为力矩的功。称为力矩的功。对于恒力矩作功对于恒力矩作功二、力矩的功率二、力矩的功率二、力矩的功率二、力矩的功率恒力矩的功为力矩与角

34、位移的乘积。恒力矩的功为力矩与角位移的乘积。由功率的定义：由功率的定义：与平动中的功率比较与平动中的功率比较三、刚体绕定轴转动的动能定理三、刚体绕定轴转动的动能定理三、刚体绕定轴转动的动能定理三、刚体绕定轴转动的动能定理 刚体在力矩的作用下转过一定角度，力矩对刚体做了功，刚体在力矩的作用下转过一定角度，力矩对刚体做了功，作功的效果是改变刚体的转动状态，改变了刚体的什么状态？作功的效果是改变刚体的转动状态，改变了刚体的什么状态？其中力矩其中力矩则功则功由力矩的功定义：由力矩的功定义：与质点的动能定理比较：与质点的动能定理比较：为质点的为质点的平动动能。平动动能。定义：定义：为刚体的为刚体的转动动

35、能。转动动能。刚体转动的动能定理：刚体转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体作功的代数和，等于刚体转动动能的增量。作功的代数和，等于刚体转动动能的增量。四、转动动能定理的应用例例1：一细杆质量为一细杆质量为m，长，长度为度为l，一端固定在轴上，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，求细静止从水平位置摆下，求细杆摆到铅直位置时的角速度。杆摆到铅直位置时的角速度。解：解：以杆为研究对象，以杆为研究对象，只有重力产生力矩，且重只有重力产生力矩，且重力矩随摆角变化而变化。力矩随摆角变化而变化。始末两态动能：始末两态动能：由动能定理：由动能定理：重力矩作功重力矩作功：五、物体

36、系的机械能守恒定律五、物体系的机械能守恒定律 当系统中既有平动的物体又有转动的刚体，且系当系统中既有平动的物体又有转动的刚体，且系统中只有保守力作功，其它力与力矩不作功时，物体统中只有保守力作功，其它力与力矩不作功时，物体系的机械能守恒。系的机械能守恒。例：例：一个质量为、半径为的定滑一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。的速度和此时滑轮的角

37、速度。解：据机械能守恒定律：解：据机械能守恒定律：物理问题探索物理问题探索论文的书写简介与要求论文的书写简介与要求发现你身边的力学问题及相关发现你身边的力学问题及相关应用应用写一篇物理小论文写一篇物理小论文科学论文形式与要求科学论文形式与要求 题题 目目摘要摘要:主要内容的概括和主要结论与创新处。主要内容的概括和主要结论与创新处。关键词关键词:3-5个专业名词个专业名词论文主体论文主体:（1）前言）前言介绍研究对象、研究背景与意义介绍研究对象、研究背景与意义 （2）主要内容）主要内容一般分成几个部分来叙述，包括理论、实验方一般分成几个部分来叙述，包括理论、实验方法、观法、观 察的现象、实验数据或研究结果、结果的分析、结果察的现象、实验数据或研究结果、结果的分析、结果的物理解释等。的物理解释等。（3）结论）结论研究获得的主要结果和研究的总结。研究获得的主要结果和研究的总结。（4）致谢）致谢感谢合作者和提供过帮助的机构与人。感谢合作者和提供过帮助的机构与人。参考文献参考文献:列出该研究参考的主要文献和本论文中引用的文献，特别是列出该研究参考的主要文献和本论文中引用的文献，特别是研究相关的权威文献和重要文献，格式按各杂志的要求。研究相关的权威文献和重要文献，格式按各杂志的要求。