人教版云南省昭通市实验中学高一数学《简单的线性规划问题（2）》课件.pptx

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1、简单的线性规划问题简单的线性规划问题(二二)12021/8/6 星期五如果如果不等式组都是关于不等式组都是关于x、y的一次不等式的一次不等式.欲求最大值或最小值的函数欲求最大值或最小值的函数 叫做叫做目标函数目标函数.如果如果目标函数目标函数又是又是x、y的一次解析式，的一次解析式，所以又叫所以又叫线性目标函数线性目标函数.1.线性约束条件线性约束条件:2.线性线性目标函数目标函数:复习引入复习引入22021/8/6 星期五求线性目标函数在线性约束条件下的最大值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为或最小值的问题，统称为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满

2、足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的解，它们都叫做这个问题的最优解最优解.3.线性规划问题线性规划问题:复习引入复习引入32021/8/6 星期五yxO35Q(2,3)如图是一所学校规划如图是一所学校规划的一块绿地的一块绿地(局部局部),),其其中中x轴轴、y轴分别表示两轴分别表示两条马路。条马路。(1)(1)请写出该区域所请写出该区域所对应的不等式组。对应的不等式组。AB引例引例42021/8/6 星期五若该校打算

3、购进不同品若该校打算购进不同品种的草皮对该区域进行种的草皮对该区域进行绿化（品种、价格均不绿化（品种、价格均不同）。假设在该区域内同）。假设在该区域内点点P P（x、y）处种植的处种植的草皮造价为草皮造价为 z=2 x+y（2 2）同一种草皮种植的区域是怎样的？同一种草皮种植的区域是怎样的？（3 3）何处种植的草皮价格最高，其最高何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？值是多少？引例引例yxO35Q(2,3)AB(x，y)52021/8/6 星期五(1)不同品种的草皮分别种植在不草皮分别种植在不 同的线段上同的线段上,且彼此平行且彼此平行.(2)同一种草皮种在直线草皮种在直线 y-2 x+z

4、被区域截得的线段上被区域截得的线段上.(3)价格即是直线直线 y-2 x+z 在在 y 轴轴 上的截距上的截距.结论结论62021/8/6 星期五yxO35Q(2,3)（3 3）何处种植的草皮价）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多格最高，其最高值是多少？少？(x，y)AB结论结论:直线直线 y-2 x+z经过点经过点Q(2,3)时在时在y轴上轴上的的截距最大截距最大,所以在此处所以在此处种植的草皮价格最高，种植的草皮价格最高，其最高值是其最高值是 z=2 2+3=7引例引例72021/8/6 星期五yxO35Q(2,3)除去实际背景除去实际背景,抽象为简单线性规划问题抽象为简单线性规划问题:

5、在约束条件在约束条件:x+y5 0 3x+y9 0 x 0 y0 下下 求目标函数求目标函数 z=2 x+y 的最大值的最大值.有无最小值有无最小值?BA引例引例82021/8/6 星期五利用作图方法解简单线性规划问题的步骤：利用作图方法解简单线性规划问题的步骤：第一步：第一步：根据约束条件根据约束条件画画出可行域；出可行域；第二步：第二步：将将z看成看成“截距截距”,令令z0，画画直线直线l0；第三步：第三步：观察，分析，观察，分析，平移平移直线直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；第四步：第四步：求求出目标函数的最大值或最小值出目标函数的最大值或最小值.画移求答方法小结方法小结9202

6、1/8/6 星期五yxO35Q(2,3)在约束条件在约束条件:x+y5 0 3x+y9 0 x 0 y0 下下 BA求目标函数求目标函数 z=-2 x+y 的最大值和最小值的最大值和最小值.在点在点A(0,5)处取得最大值处取得最大值:z=5 在点在点B(3,0)处取得最小值处取得最小值:z=-23+0=-6 变式练习变式练习102021/8/6 星期五yxO35Q(2,3)(x，y)草皮造价为草皮造价为z=2 x+y（）（）同一种草皮种植的同一种草皮种植的 区域是怎样的？区域是怎样的？（）（）何处种植的草皮价何处种植的草皮价 格最高，其最高值格最高，其最高值 是多少？是多少？引例引例1120

7、21/8/6 星期五yxO35Q(2,3)(x，y)草皮造价为草皮造价为z=2 x+y由此告诉我们由此告诉我们:(1)z 是一个与是一个与“截距截距”有关的量有关的量,不一定是截距不一定是截距;(2)(2)最优解最优解不一定不一定只有一个只有一个,可能有多个或无数个可能有多个或无数个.(1)同一种草皮种在直线草皮种在直线 y-x+z/2 被区域截得的线段上被区域截得的线段上.(2)价格z/2表示表示直线直线 y-x+z/2 在在 y 轴轴 上的截上的截距距.AB(3)直线过A,Q时z/2最大最大,即即线段AQ上每一点都是最优解,此时最高价格此时最高价格 z =10引例引例122021/8/6

8、星期五课本例课本例3(例例6).要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：数如下表所示：A规规格格B规规格格C规规格格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123规格类型规格类型钢板类型钢板类型今需要今需要A,B,C三三种规格的成品分别种规格的成品分别15,18,27块，块，(1)试用数学关系和图形表示上述要求。试用数学关系和图形表示上述要求。(2)各截这两种钢板多少张可得所需各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三三种规格成品，且使所用钢板张数最少？种规格

9、成品，且使所用钢板张数最少？例题讲解例题讲解132021/8/6 星期五解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，则张，则作出可行域：作出可行域：目标函数为目标函数为 z x y例题讲解例题讲解142021/8/6 星期五yxO22488182816例题讲解例题讲解152021/8/6 星期五yxO22488182816例题讲解例题讲解162021/8/6 星期五yxO22488182816例题讲解例题讲解172021/8/6 星期五yxO22488182816例题讲解例题讲解如何找整数时的最优解?182021/8/6 星期五yxO22488182816例题讲

10、解例题讲解如何找整数时的最优解?192021/8/6 星期五解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：方法小结方法小结202021/8/6 星期五解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；方法小结方法小结212021/8/6 星期五1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：方法小结方法小结222021/8/6 星期五1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；解线性规划应用题的一般步

11、骤：解线性规划应用题的一般步骤：方法小结方法小结232021/8/6 星期五1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：方法小结方法小结242021/8/6 星期五1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；5.运用图解法，求出最优解运用图解法，求出最优解;解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：方法小结方法小结252021/8/6 星期五1.设立所求的未知数；设立所求的未知数；2.列出约束条件；列出约束条件；3.建立目标函数；建立目标函数；4.作出可行域；作出可行域；5.运用图解法，求出最优解运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解调整，确定最优解.解线性规划应用题的一般步骤：解线性规划应用题的一般步骤：方法小结方法小结262021/8/6 星期五272021/8/6 星期五