人教版云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.2 等差数列课件 新人教A必修5.pptx

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1、第二章第二章 数列数列2.2 2.2 等差数列等差数列2021/8/6 星期五1 我们经常这样数数，从我们经常这样数数，从0 0开始，每隔开始，每隔5 5数一数一次，可以得到数列：次，可以得到数列：0 0，5 5，_，_,._,.复习回顾复习回顾 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼鱼.如果一个水库的水位为如果一个水库的水位为18m18m，自然放水每天水位，自然放水每天水位降低降低2.5m2.5m，最低降至，最低降至5m5m，那么从开始放水算起，到，那么从开始放水算

2、起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成可以进行清理工作的那天，水库每天的水位而组成数列数列(单位：单位：m):m):1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.2021/8/6 星期五2上面两个数列有一个共同特点：上面两个数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数.2021/8/6 星期五3定义中的光键词是什么定义中的光键词是什么?一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起项起,每一项与前一每一项与前一项的差等于同一常数项的差等于同一常数,那么这个数列就叫等差数列那么

3、这个数列就叫等差数列,这这个常数叫做等差数列的公差个常数叫做等差数列的公差.一、一、等差数列定义等差数列定义2021/8/6 星期五4判定题：下列数列是否是等差数列？.9,7,5,3,-2n+11,;.-1,11,23,35,12n-13,;.1,2,1,2,;.1,2,4,6,8,10,;.a,a,a,a,a,;课堂练习：课堂练习：2021/8/6 星期五5由等差数列的定义知由等差数列的定义知a an n-a an n-1-1=d d，当当d d00时时,a an n a an n-1-1，则为递增数列；，则为递增数列；当当d d=0=0时时,a an n=a an n-1-1，则为常数列；

4、，则为常数列；当当d d00时时,a an n a an n-1-1，则为递减数列，则为递减数列.注意公差注意公差d d：一定是由后项减前项所得：一定是由后项减前项所得.2021/8/6 星期五6二、等差中项二、等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：就会成为一个等差数列：（1）2 ,4 （2）-1,5（3）-12,0 （4）0,032-60 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等成等差数列，那么差数列，那么A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.2021/8/6 星期五7 一般地

5、，如果等差数列一般地，如果等差数列 的首项是的首项是 公差公差是是 ，我们根据等差数列的定义，可以得到，我们根据等差数列的定义，可以得到所以所以因此，因此，三、等差数列通项公式三、等差数列通项公式2021/8/6 星期五8还可以用累加法得到等差数列通项公式：还可以用累加法得到等差数列通项公式：一般地，如果等差数列一般地，如果等差数列 的首项是的首项是 公差是公差是 ，我们根据等差数列的定义，可以，我们根据等差数列的定义，可以得到得到累加得：累加得：2021/8/6 星期五92021/8/6 星期五10 例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项项.（

6、2 2）-401-401是不是等差数列是不是等差数列-5-5，-9-9，-13-13，的项？的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？五、运用通项公式解题五、运用通项公式解题1 1、求某一项或项数、求某一项或项数2021/8/6 星期五112021/8/6 星期五12 例例2 2 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价为起步价为1010元，元，即最初的即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）计费千米）计费1010元元.如果某人乘坐该市的出如果某人乘坐该市的出租车去往租车去往1414kmkm处的目的地，且一路畅通，等候时间为处的目的地，且一路畅通，等

7、候时间为0 0，需要，需要支付多少车费？支付多少车费？解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于解：根据题意，该市出租车的行程大于或等于4km时，时，每增加每增加1km，乘客需要支付，乘客需要支付1.2元元.所以，我们可以建立所以，我们可以建立一个等差数列一个等差数列 来计算车费来计算车费.令令 ，表示，表示4km处的车费，公差处的车费，公差 .那么，那么，当出租车行至当出租车行至14km时，时，_，此时需要支付车费此时需要支付车费 (元元).答：需要支付车费答：需要支付车费23.2元元.六、实际应用举例六、实际应用举例2021/8/6 星期五13 例例3 已知数列已知数列 的通项公式为的通项公

8、式为 其其中中 为常数，那么这个数列是等差数列吗？为常数，那么这个数列是等差数列吗？分析：判定分析：判定 是否为等差数列，可以利用等是否为等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是说差数列的定义，也就是说 是不是一是不是一个与个与 无关的常数无关的常数.解：取数列解：取数列 中的任意相邻两项中的任意相邻两项 与与 ，求差得，求差得它是个与它是个与 无关的常数，所以无关的常数，所以 是等差数列是等差数列.七、等差数列的证明七、等差数列的证明2021/8/6 星期五14练习练习1 在等差数列在等差数列an中中,(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20;(2)已知已知 a3

9、+a11=10，求，求 a6+a7+a8.解解：(1)由由 a1+a20=a6+a15=a9+a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10.(2)a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知 a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=15.2021/8/6 星期五15（1 1）求等差数列）求等差数列 3 3 ，7 7 ，11 11，的第的第4 4项和第项和第1010项项.（2 2）100100是不是等差数列是不是等差数列 2 2 ，9 9 ，16 16 ，的项？的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（3

10、3）-20-20是不是等差数列是不是等差数列 0 0 ，-3.5 -3.5 ，-7 -7 ，的的项？如果是，项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由是第几项？如果不是，说明理由.练习练习2 2：2021/8/6 星期五16解解：（1）a1=3 ，d=7-3=4 an=3+4（n-1）=4n-1 a4=44-1=15，a10=410 1=39 （2）a1=2 ，d=9-2=7 an=2+7（n-1)=7n-5 100=7n-5 n=15 100是该数列的第是该数列的第15项项.2021/8/6 星期五17（3）a1=0 ，d=-3.5-0 =-3.5 an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.

11、5 -20=-3.5n+3.5无正整数解，无正整数解，-20不是该数列的项不是该数列的项.2021/8/6 星期五18在等差数列在等差数列an中，中，（1）已知）已知 a4=10,a7=19，求，求 a1与与 d.（2）已知）已知 a3=9,a9=3，求，求 a12.练习练习3：2021/8/6 星期五19解：解：（1）由题意得）由题意得 a1+3d=10 a1+6d=19 解得：解得：d=3 ,a1=1.（2）由题意得）由题意得 a1+2d=9 a1+8d=3 解得：解得：d=-1,a1=11.an=11-1（n-1）=12-n.a12=12-12=0.2021/8/6 星期五20小结小结1、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念、掌握等差数列、等差数列的公差、等差中项等概念.2、掌握等差数列通项公式的一般形式：、掌握等差数列通项公式的一般形式：3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项中的项.5、会用定义证明某个数列是等差数列、会用定义证明某个数列是等差数列.2021/8/6 星期五21222021/8/6 星期五