人教版人教高一数学等差数列的前n项和　.pptx

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1、课题课题:等差数列的前等差数列的前n n项和项和2021/8/7 星期六1等差数列前等差数列前 n n 项和项和一一一一.复习引入：复习引入：复习引入：复习引入：等差数列性质：等差数列性质：(1)(1)通项公式通项公式:(2)(2)(3)(3)若若，则，则等差数列的定义：等差数列的定义：2021/8/7 星期六2 请看下面的问题：元旦即至，学校为美化请看下面的问题：元旦即至，学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出花盆到距校门花盆到距校门1m处开始摆放，每隔处开始摆放，每隔1m摆放一摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放盆，学生小王每次拿两

2、盆，若要完成摆放30盆盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？程是多少？4 8m 12m 60m 即求：即求：4+8+12+60=？2021/8/7 星期六3等差数列前n项和二探索研究探索研究:数列数列的前的前 n n 项和一般都用项和一般都用表示表示，即即那么怎样求等差数列那么怎样求等差数列的前的前n n项和项和?!2021/8/7 星期六4新课导入高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家1+2+3+98+99+100=？10150(1+100)=5050高斯求和法高斯求和法问问1 1：怎样求和：怎样求和1+2+98+99

3、=?1+2+98+99=?2021/8/7 星期六5问问1：若把问题变成求：若把问题变成求：1+2+3+4+99=？你？你有哪些方法求出来呢？有哪些方法求出来呢？方法方法1：原式：原式=（1+2+3+4+99+100）-100方法方法2：原式：原式=（1+2+3+4+98）+99方法方法3：原式：原式=0+1+2+3+4+98+99方法方法4：原式：原式=（1+2+3+4+49+51+52+99）+50方法方法5：原式：原式=（1+2+3+4+98+99+99+98+2+1）22021/8/7 星期六6方法方法6 令 S=1+2+3+4+99 又 S=99+98+97+2+1 故 2S=（1+

4、99）+（2+98）+（98+2）+（99+1）从而从而 S=（1009999）2=2=49504950 问问2：1+2+3+4+（n-1）+n=？在上面在上面6种种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令令 Sn=1+2+3+4+n，则，则 Sn=n+（n-1）+2+1从而有从而有 2Sn=（n+1)+（n+1)+（n+1)+（n+1)=(n+1)n所以所以 Sn=2021/8/7 星期六7 问问3：现在把问题推广到更一般的情形：现在把问题推广到更一般的情形：设数列设数列 an 为等差数列，它的首项为等差数列，它的首项为为a1，公差为公差为

5、d，试求试求 Sn=a1+a2+a3+an-1+an 2021/8/7 星期六8(2)注注:(1)求和方法:倒序求和法倒序求和法(等差数列满足此性质等差数列满足此性质等差数列满足此性质等差数列满足此性质)公式推导公式推导前前n n项和求和公式项和求和公式IIII(3)前前n n项和求和公式项和求和公式I I2021/8/7 星期六9例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？举例应用20

6、21/8/7 星期六10公式记忆2021/8/7 星期六11分析分析:(1):(1)求求(2)是否能够根据公式II进行求解？结论：结论：等差数列等差数列中，共有五个量：中，共有五个量：基本量知三求二知三求二举例应用：2021/8/7 星期六12例例3 3 在在 等等 差差 数数 列列 an 中，中，（1 1）已知）已知a2+a5+a12+a15=36 求求s16 （2 2）已知）已知a6=20=20，求，求s11 例例4 4 若两个等差数列的前若两个等差数列的前n n项和之比是项和之比是（7n+17n+1）：（）：（4n+274n+27），试求它们的第），试求它们的第1111项之比项之比 分析

7、：分析：2021/8/7 星期六132021/8/7 星期六14练习1 等差数列等差数列，问此数列前，问此数列前和为 54？多少项多少项分析分析:公式公式II思考:是否能够根据公式进行求解？相信自己相信自己练习练习2 2 在在a a，b b之间插入之间插入1010个数，使它们与个数，使它们与这两个数在等差数列，求这两个数在等差数列，求1010个数的和个数的和练习练习3 3 在凸多边形中，已知它的内角度数成在凸多边形中，已知它的内角度数成公差为公差为5 50 0的等差数列，且最小角是的等差数列，且最小角是1201200 0，试问，试问它是几边的？它是几边的？a a1 1=-10,d=-6(-10)=4=-10,d=-6(-10)=42021/8/7 星期六15一一.等差数列前等差数列前n n项和项和公式的推导公式的推导;二二.等差数列前等差数列前n n项和项和公式的记忆与应用公式的记忆与应用知三求二知三求二知三求二知三求二课后小结2021/8/7 星期六16作业：习题3.3 1.22021/8/7 星期六17182021/8/7 星期六