第五章_房地产投资分析基础.ppt

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1、第五章第五章房地产投资分析基础房地产投资分析基础2021/9/181第一节第一节 现金流量的构成现金流量的构成一、现金流量一、现金流量1.1.现金流入现金流入 在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流入在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流入.（销售收入、出租收入、利息收入、贷款本金收入）（销售收入、出租收入、利息收入、贷款本金收入）2.2.现金流出现金流出 在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出.（土地费用、建造费用、还本付息、经营费用、税金）（土地费用、建造费用、还本付息、经营费用、税金）3.3.现金流量现金流量 现金流入与现金流出统称为现金

2、流量现金流入与现金流出统称为现金流量.4.4.净现金流量净现金流量 同一时点上的现金流入减去现金流出同一时点上的现金流入减去现金流出2021/9/182在现金流量图中：在现金流量图中：在现金流量图中：在现金流量图中：1.1.1.1.水平线水平线水平线水平线表示时间坐标表示时间坐标表示时间坐标表示时间坐标,时间的推移从左到右。时间的推移从左到右。时间的推移从左到右。时间的推移从左到右。0102030405第一年第一年第一年第一年 第二年第二年第二年第二年 第三年第三年第三年第三年 第四年第四年第四年第四年 0 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 4 第一年初规定为第

3、一年初规定为“0 0”本期末与下期初重合。本期末与下期初重合。比如比如“2”表示第二年表示第二年年末年末,第三年年初第三年年初。2.2.2.2.垂直箭线垂直箭线垂直箭线垂直箭线表示现金流量多少表示现金流量多少表示现金流量多少表示现金流量多少,箭头向上表示现金流箭头向上表示现金流箭头向上表示现金流箭头向上表示现金流入入入入,箭头向下表示现金流出。箭头向下表示现金流出。箭头向下表示现金流出。箭头向下表示现金流出。3.3.3.3.现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关现金流量图的画法与观察、分析问题的角度有关.2

4、021/9/183二、投资与成本二、投资与成本（一）广义投资与成本的概念（一）广义投资与成本的概念投资投资投资是指经济主体（国家、企业、个人）以获得未来货币增投资是指经济主体（国家、企业、个人）以获得未来货币增值或收益为目的，预先垫付一定量货币与实物，经营某项值或收益为目的，预先垫付一定量货币与实物，经营某项事业的经济行为。事业的经济行为。分固定资产投资和流动资金投资分固定资产投资和流动资金投资 成本成本为达成一事或取得一物必须付出的代价。为达成一事或取得一物必须付出的代价。成本包括生产成本和销售费用。成本包括生产成本和销售费用。2021/9/184投资分析中的成本与财务会计中的成本的差别：（

5、1）财务会计中的成本是对生产经营活动中实际发生的费用的记录，各种影响因素是确定的，所得到的成本数据是唯一的；而投资分析中的成本有许多是对拟实施项目未来将要发生的费用的预测和估算，因素是 不确定的，不同的实施方案有不同的成本数据。（2）投资分析中的成本有一些是财务会计中所没有的，例如：机会成本、沉没成本、不可遇见费等等。2021/9/185（二）（二）房地产投资分析中的投资与成本房地产投资分析中的投资与成本房地产投资项目中投资与成本的特点房地产投资项目中投资与成本的特点投资投资 形式形式经营方式经营方式投资投资成本成本开发投资开发投资出售出售开发建设过程中开发建设过程中的资金投入的资金投入开发建

6、设过程中开发建设过程中的成本支出的成本支出出租出租开发建设过程中开发建设过程中的资金投入的资金投入含开发建设成本含开发建设成本和出租成本和出租成本经营经营开发建设过程中开发建设过程中的资金投入的资金投入含开发建设成本含开发建设成本和经营成本和经营成本置业投资置业投资出租出租购买房地产时的购买房地产时的资金投入资金投入含购买成本和出含购买成本和出租成本租成本经营经营购买房地产时的购买房地产时的资金投入资金投入含购买成本和经含购买成本和经营成本营成本2021/9/186房地产开发项目中总成本的构成房地产开发项目中总成本的构成开发项目总投资经营资金开发建设投资土地费用前期工程费用基础设施建设费用建筑

7、安装工程费用公共配套设施建设费用开发间接费用财务费用管理费用销售费用开发期税费其他费用不可预见费固定资产及其他资产开发产品成本开发经营成本2021/9/187三、经营收入、利润和税金三、经营收入、利润和税金(一）经营收入一）经营收入经营收入经营收入=销售收入销售收入+出租收入出租收入+自营收入自营收入销售收入销售收入=土地转让收入土地转让收入+商品房销售收入商品房销售收入+配套设施销售收入配套设施销售收入 出租收入出租收入=房屋出租租金收入房屋出租租金收入+土地出租租金收入土地出租租金收入(二）利润二）利润经营利润经营利润=经营收入经营收入-经营成本经营成本-期间费用期间费用-经营税金及附加经

8、营税金及附加-土地土地增值税增值税利润总额利润总额=经营利润经营利润+营业外收支净额营业外收支净额税后利润税后利润=利润总额利润总额-所得税所得税 可供分配利润可供分配利润=税后利润税后利润-（法定盈余公积金（法定盈余公积金+法定公益金法定公益金+未分配未分配利润）利润）期间费用期间费用=管理费用管理费用+销售费用销售费用+财务费用财务费用（三）税金（三）税金2021/9/188第二节第二节 资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算一、一、资金时间价值的概念资金时间价值的概念 资金投入经济活动后随时间的推移所产生的增值或利润。资金投入经济活动后随时间的推移所产生的增值或利润。研究目的：

9、研究目的：解决不同时间资金的可比性问题；解决不同时间资金的可比性问题；正确评价由于时间因素产生的经济效果。正确评价由于时间因素产生的经济效果。资金时间价值的理解：资金时间价值的理解：将资金用于某一项投资，由资金运动可得到一定的收益或将资金用于某一项投资，由资金运动可得到一定的收益或利润，即资金增了值。这个增值就是资金的时间价值。利润，即资金增了值。这个增值就是资金的时间价值。如果放弃了资金的使用权，相当于失去收益的机会，也就如果放弃了资金的使用权，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。这种代价，就是所谓的利息，也是相当于付出了一定的代价。这种代价，就是所谓的利息，也是资金的时间价值

10、。资金的时间价值。2021/9/189二、利息和利率二、利息和利率1.1.利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；部分增值额；2.2.利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值。（本金）的比值。三三.计息方法计息方法 1.1.单利计息单利计息 所谓单利既是指只按本金计算利息所谓单利既是指只按本金计算利息 本息和：本息和：F=P(1+ni)F=P(1+ni)利息：利息：I=Pni I=Pni 式中：式中：F F 本息和；本息和；I I 利息；利息；P P 借

11、入本金；借入本金；n n 计息期数；计息期数；i i 每期利率每期利率 。2.2.复利计息复利计息 是指不仅本金计算利息，利息到期不取出是指不仅本金计算利息，利息到期不取出也要计息。也要计息。本息和：本息和：F=P(1+i)n F=P(1+i)n 利息：利息：I=F-P I=F-P2021/9/1810四、名义利率和实际利率四、名义利率和实际利率n n名义利率：周期利率乘名义利率：周期利率乘名义利率：周期利率乘名义利率：周期利率乘以每年的复利周期数。以每年的复利周期数。以每年的复利周期数。以每年的复利周期数。n n实际利率：考虑资金实际利率：考虑资金的时间价值，用周期的时间价值，用周期利率计算

12、的年利率。利率计算的年利率。n n不同计息期的名义利率不同计息期的名义利率不同计息期的名义利率不同计息期的名义利率计息期计息期计息期计息期周期利率周期利率周期利率周期利率名义利率名义利率名义利率名义利率1 1 1 1年年年年年利率年利率年利率年利率12%12%12%12%12%1=12%12%1=12%12%1=12%12%1=12%1 1 1 1月月月月月利率月利率月利率月利率1%1%1%1%1%12=12%1%12=12%1%12=12%1%12=12%1 1 1 1季季季季季利率季利率季利率季利率2.8%2.8%2.8%2.8%2.8%4=11.2%2.8%4=11.2%2.8%4=11

13、.2%2.8%4=11.2%半年半年半年半年半年利率半年利率半年利率半年利率5%5%5%5%5%2=10%5%2=10%5%2=10%5%2=10%2021/9/1811讨论讨论n n(1)(1)(1)(1)一年中只计息一次，一年中只计息一次，一年中只计息一次，一年中只计息一次，m=1m=1m=1m=1，i=ri=ri=ri=rn n(2)(2)(2)(2)一年中计息多次，一年中计息多次，一年中计息多次，一年中计息多次，m m m m 1 1 1 1，i i i i r r r rn n(3)(3)(3)(3)一年中无限次连续计息，一年中无限次连续计息，一年中无限次连续计息，一年中无限次连续计

14、息，mmmm，i=i=i=i=？其中：？其中：？其中：？其中：2021/9/1812例题例题n n名义利率名义利率名义利率名义利率r=12%,r=12%,r=12%,r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，求每年计息一次，每半年计息一次，求每年计息一次，每半年计息一次，求每年计息一次，每半年计息一次，每月计息的实际年利率为多少？每月计息的实际年利率为多少？每月计息的实际年利率为多少？每月计息的实际年利率为多少？2021/9/1813五、资金等值与等值公式五、资金等值与等值公式复利计算公式采用符号复利计算公式采用符号复利计算公式采用符号复利计算公式采用符号:i i i i 利率利率利率利率n

15、 n n n 计息期数计息期数计息期数计息期数I I I I 利息利息利息利息P P P P 现值现值现值现值F F F F 未来值（终值）未来值（终值）未来值（终值）未来值（终值）A A A A 等额支付值（年值）等额支付值（年值）等额支付值（年值）等额支付值（年值）G G G G 等差额等差额等差额等差额n n资金等值含义：资金等值含义：资金等值含义：资金等值含义：在考虑时间因素的情况下，不同在考虑时间因素的情况下，不同在考虑时间因素的情况下，不同在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价时点发生的绝对值不等的资金可能具

16、有相等的价时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值值值值n n影响资金等值的因素：影响资金等值的因素：影响资金等值的因素：影响资金等值的因素：资金数额、资金发生的时资金数额、资金发生的时资金数额、资金发生的时资金数额、资金发生的时间、利率的大小间、利率的大小间、利率的大小间、利率的大小2021/9/1814一、一、一、一、一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付终值公式(P PF F )已知：已知：已知：已知：P P,n n,i i,求：求：求：求：F F 012345012345n n-1-1n n P PF=P(1+i)n或或或或 F=P(F/P,i,n)F F=?=?

17、(1+(1+i i)n n 称为一次支付复利因子称为一次支付复利因子称为一次支付复利因子称为一次支付复利因子(或系数或系数或系数或系数)，可用符号可用符号可用符号可用符号 (F F/P P,i i,n n)表示。表示。表示。表示。2021/9/1815F F=?=?例例例例：某某某某厂厂厂厂利利利利用用用用外外外外资资资资500500500500万万万万元元元元引引引引进进进进设设设设备备备备，协协协协议议议议规规规规定定定定贷贷贷贷款款款款年年年年利利利利率率率率为为为为20%20%20%20%，第第第第四四四四年年年年末末末末一一一一次次次次归归归归还还还还本本本本利利利利，问问问问到到到

18、到时时时时应还多少？应还多少？应还多少？应还多少？已知：已知：已知：已知：P P=500,=500,=500,=500,i i=20%,=20%,=20%,=20%,n n=4,=4,=4,=4,求求求求：F F F F=P P(1+(1+(1+(1+i i)n n=500(1+20%)=500(1+20%)=500(1+20%)=500(1+20%)4 4 4 4=500=500=500=500 2.0736=1036.8 2.0736=1036.8 2.0736=1036.8 2.0736=1036.8 或或或或 F=500(F/P,20%,4)=500F=500(F/P,20%,4)=5

19、00F=500(F/P,20%,4)=500F=500(F/P,20%,4)=500 2.0736=1036.82.0736=1036.82.0736=1036.82.0736=1036.8 P P=500=500=500=500 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 解：解：解：解：2021/9/1816作作业业：某某建建设设项项目目投投资资额额中中，有有2000万万元元为为向向银银行行贷贷款款，如如果果贷贷款款年年利利率率按按8计计，贷贷款款期期限限为为5年年，5年年末末一一次次性性归归还还本本息息，按按复复利利计计息息，5年年末末应应偿偿还还的的

20、本利和为多少？本利和为多少？解：按公式计算如下：解：按公式计算如下：F=P(1i)n=2000(10.08)5=2938.6万元万元 =P(F/P，0.08，5)=20001.4693=2938.6万元万元2021/9/18172021/9/1818二、二、二、二、一次支付现值公式一次支付现值公式一次支付现值公式一次支付现值公式(F FP P )已知已知已知已知 F F,n n,i i 求求求求 P P012345012345n n-1-1n n P P=?=?P P=F/F/(1+(1+i i)n n或或或或 P P=F F(P/FP/F,i,ni,n)F F 1/(1+1/(1+i i)n

21、 n 称为一次支付现值因子称为一次支付现值因子称为一次支付现值因子称为一次支付现值因子(或系数或系数或系数或系数)，可用符号可用符号可用符号可用符号 (P P/F F,i i,n n)表示。表示。表示。表示。2021/9/1819例例例例：某某某某厂厂厂厂对对对对年年年年报报报报酬酬酬酬率率率率为为为为10%10%10%10%的的的的项项项项目目目目进进进进行行行行投投投投资资资资，若若若若希希希希望望望望5 5 5 5年后得到年后得到年后得到年后得到1000100010001000万元，现应投资多少？万元，现应投资多少？万元，现应投资多少？万元，现应投资多少？已知：已知：已知：已知：F=10

22、00,i=10%,n=5F=1000,i=10%,n=5F=1000,i=10%,n=5F=1000,i=10%,n=5，求：求：求：求：P P P P 解：解：解：解：0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 P=?P=?P=?P=?i i=10%10%10%10%1000100010001000P P=10001/(1+=10001/(1+10%10%10%10%)5 5=10000.6209=620.9=10000.6209=620.9 或或或或P P=1000(=1000(P P/F F,10%10%10%10%,5)=10000.620

23、9=620.9,5)=10000.6209=620.9 2021/9/1820作业：作业：某企业持有一国债债券，某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付年后到期能兑付100万元，利率以万元，利率以8复利计；由于企业现时资金周转发生复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？少？解：现值为：解：现值为：2021/9/1821三、三、三、三、等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式等额系列终值公式(n n个个个个A A合并到合并到合并到合并到F F )已知已知已知已知 A A,n n,i i 求求求求 F F

24、0123401234n n-1-1n n AAAAAAAAAAAAF F=？现金流量特点现金流量特点现金流量特点现金流量特点:(a)A(a)A(a)A(a)A发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末，(b)(b)(b)(b)在第在第在第在第n n n n期期末，期期末，期期末，期期末，A A A A与与与与F F F F同时发生。同时发生。同时发生。同时发生。F F=A A(1+(1+i i)n n1/1/i i=A A(F F/A A,i i,n n)(1+(1+i i)n n 11/i i 称称称称为为为为等等等等额额额额多多多多次次次次支支支

25、支付付付付复复复复利利利利因因因因子子子子，可可可可用符号用符号用符号用符号(F F/A A,i i,n n)表示。表示。表示。表示。在在在在ExcelExcel里里里里输输输输入入入入公公公公式式式式“-FV(-FV(i i,n n,A A)”也也也也可可可可求求求求其其其其终终终终值。值。值。值。2021/9/1822例例例例：某某某某厂厂厂厂基基基基建建建建5 5 5 5年年年年，除除除除自自自自有有有有资资资资金金金金外外外外，计计计计划划划划在在在在建建建建设设设设期期期期5 5 5 5年年年年内内内内，于于于于每每每每年年年年末末末末向向向向银银银银行行行行借借借借50050050

26、0500万万万万元元元元，年年年年利利利利率率率率10%10%10%10%，问问问问投产期初共借多少？投产期初共借多少？投产期初共借多少？投产期初共借多少？已知：已知：已知：已知：A=500,i=10%,n=5,A=500,i=10%,n=5,求：求：求：求：FF 解：解：解：解：500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 i i=10%10%10%10%F F=?=?=?=?F F=A A

27、(1+(1+i i)n n1/1/i i=500(1+=500(1+10%10%10%10%)5 51/1/10%10%10%10%=5006.1051=3052.55=5006.1051=3052.55或或或或F F=500(=500(F F/A A,10%10%10%10%,5),5)=5006.1051=3052.55=5006.1051=3052.552021/9/1823n n 作作作作业业业业：某某某某汽汽汽汽车车车车运运运运输输输输公公公公司司司司为为为为将将将将来来来来的的的的技技技技术术术术改改改改造造造造筹筹筹筹集集集集资资资资金金金金，每每每每年年年年年年年年末末末末用用

28、用用利利利利润润润润留留留留成成成成存存存存入入入入银银银银行行行行30303030万万万万元元元元，欲欲欲欲连连连连续续续续积积积积存存存存5 5 5 5年年年年，银银银银行行行行复复复复利利利利利利利利率率率率为为为为8 8 8 8，问问问问该该该该公公公公司司司司5 5 5 5年年年年末末末末能能能能用用用用于于于于技技技技术术术术改造的资金有多少？改造的资金有多少？改造的资金有多少？改造的资金有多少？n n解解解解：由由由由等等等等额额额额分分分分付付付付复复复复利公式有利公式有利公式有利公式有2021/9/1824四、四、四、四、等额多次支付偿债公式等额多次支付偿债公式等额多次支付偿

29、债公式等额多次支付偿债公式(F F 向过去的时间分向过去的时间分向过去的时间分向过去的时间分 解为解为解为解为n n个个个个A A)已知已知已知已知:F F,n n,i i求求求求:A A0123401234n n-1-1n n A AA AA AA AA AA A=？F F现金流量特点与等额序列的终值求和的现金流相同。现金流量特点与等额序列的终值求和的现金流相同。现金流量特点与等额序列的终值求和的现金流相同。现金流量特点与等额序列的终值求和的现金流相同。A A=F iF i/(1+/(1+i i)n n11=F F(A A/F F,i i,n n)i i/(1+(1+i i)n n 11称称

30、称称为为为为等等等等额额额额多多多多次次次次支支支支付付付付偿偿偿偿债债债债基基基基金金金金因子因子因子因子，可用符号，可用符号，可用符号，可用符号(A A/F F,i i,n n)表示。表示。表示。表示。在在在在ExcelExcel里为里为里为里为:-PMT(-PMT(i i,n n,0,0,F F)2021/9/1825例例例例：某某某某投投投投资资资资项项项项目目目目需需需需在在在在5 5 5 5年年年年后后后后偿偿偿偿还还还还债债债债务务务务1000100010001000万万万万元元元元，问问问问从从从从现现现现在在在在起起起起每每每每年年年年年年年年末末末末应应应应等等等等额额额额

31、筹筹筹筹集集集集多多多多少少少少资资资资金金金金，以以以以备备备备支支支支付付付付到期的债务？（设年利率为到期的债务？（设年利率为到期的债务？（设年利率为到期的债务？（设年利率为10%10%10%10%）已知：已知：已知：已知：F=1000,i=10%,n=5F=1000,i=10%,n=5F=1000,i=10%,n=5F=1000,i=10%,n=5，求：求：求：求：A A A A 解：解：解：解：AA AAAAAAAA=?=?=?=?10001000A A=1000=100010%10%10%10%/(1+/(1+10%10%10%10%)5 51=10000.1638=163.81=1

32、0000.1638=163.8或或或或A A=1000(=1000(A A/F F,10%,5),10%,5)=10000.1638=163.8=10000.1638=163.80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 i i=10%=10%=10%=10%2021/9/1826n n作作作作业业业业 某某某某汽汽汽汽车车车车修修修修理理理理厂厂厂厂欲欲欲欲在在在在年年年年后后后后进进进进行行行行扩扩扩扩建建建建，估估估估计计计计到到到到时时时时需需需需资资资资金金金金万万万万元元元元；资资资资金金金金准准准准备备备备自自自自筹筹筹筹，每每每每年

33、年年年由由由由利利利利润润润润和和和和折折折折旧旧旧旧基基基基金金金金中中中中提提提提取取取取后后后后存存存存入入入入银银银银行行行行，若若若若存存存存款款款款按按按按复复复复利利利利计计计计息息息息，利利利利率率率率，每每每每年年年年应应应应提提提提留留留留多多多多少资金？少资金？少资金？少资金？2021/9/1827五、五、五、五、等额序列资金回收公式等额序列资金回收公式等额序列资金回收公式等额序列资金回收公式(将将将将P P分解为分解为分解为分解为n n个个个个A A)已知已知已知已知:P,n,i,P,n,i,求求求求:A A 现金流量特点：现金流量特点：现金流量特点：现金流量特点：(a

34、)A(a)A(a)A(a)A发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末，(b)(b)(b)(b)在第一个计息期中，在第一个计息期中，在第一个计息期中，在第一个计息期中，P P P P发生在期初，发生在期初，发生在期初，发生在期初，A A A A发生在期末。发生在期末。发生在期末。发生在期末。A A=PiPi(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i i)n n1=1=P P(A A/P P,i i,n n)(1+i)(1+i)n ni/(1+i)i/(1+i)n n11称为等额序列资金回收因称为等额序列资金回收因称为等额序列资金回收因称为等额序列资

35、金回收因子，子，子，子，可用符号可用符号可用符号可用符号(A/P,i,n)(A/P,i,n)表示；在表示；在表示；在表示；在ExcelExcel里为里为里为里为-PMT(-PMT(i i,n n,P P)0123401234n nAAAAAAAAAA=？P P2021/9/1828例例例例：某某某某厂厂厂厂向向向向租租租租赁赁赁赁公公公公司司司司租租租租一一一一台台台台设设设设备备备备价价价价值值值值200200200200万万万万元元元元，租租租租赁赁赁赁期期期期5 5 5 5年年年年，租租租租金金金金年年年年利利利利率率率率15%15%15%15%，问问问问该该该该厂厂厂厂每每每每年年年年

36、末末末末应应应应等等等等额额额额偿偿偿偿还多少租金？还多少租金？还多少租金？还多少租金？已知：已知：已知：已知：P=200,i=15%,n=5 P=200,i=15%,n=5 P=200,i=15%,n=5 P=200,i=15%,n=5年年年年,求：求：求：求：A A A A 解：解：解：解：200 200 200 200 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 54 54 5 i i=15%=15%=15%=15%A A A A A=A A A A A=A A A A A=A A A A A=？A A=PiPi(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i

37、i)n n11=200=20015%15%15%15%(1+(1+15%15%15%15%)55/(1+/(1+15%15%15%15%)5 511=2000.2983=59.66=2000.2983=59.66或或或或A A=200(=200(A A/P P,15%,5),15%,5)=2000.2983=59.66=2000.2983=59.66 2021/9/1829六、六、六、六、等额系列的现值求和公式等额系列的现值求和公式等额系列的现值求和公式等额系列的现值求和公式(将将将将n n个个个个A A合并为合并为合并为合并为P P)已知已知已知已知:A,n,i,A,n,i,求求求求:P P

38、 P P=A A(1+(1+i i)n n1/(1+1/(1+i i)n n i i=A A(P P/A A,i i,n n)(1+i)(1+i)n n 11/(1+i)(1+i)n nii 称称称称为为为为等等等等额额额额多多多多次次次次支支支支付付付付现现现现值值值值因因因因子，子，子，子，可用符号可用符号可用符号可用符号(P/A,i,n)(P/A,i,n)表示。表示。表示。表示。ExcelExcel里等额序列资金的现值和为里等额序列资金的现值和为里等额序列资金的现值和为里等额序列资金的现值和为-PV(-PV(i i,n n,A A)0123401234n nAAAAAAAAAAP P=？

39、2021/9/1830例例例例：某某某某厂厂厂厂投投投投产产产产前前前前需需需需借借借借一一一一笔笔笔笔资资资资金金金金，估估估估计计计计投投投投产产产产后后后后，7 7 7 7年年年年内内内内每每每每年年年年可可可可从从从从净净净净收收收收入入入入中中中中取取取取出出出出500500500500万万万万元元元元还还还还本本本本付付付付息息息息，问问问问现现现现在在在在可可可可借借借借多多多多少少少少以以以以便便便便到到到到第第第第7 7 7 7年年年年末末末末能能能能全全全全部部部部偿偿偿偿还还还还本本本本利利利利？（年年年年利率利率利率利率10%10%10%10%）已知：已知：已知：已知：

40、A=500,i=10%,n=7,A=500,i=10%,n=7,A=500,i=10%,n=7,A=500,i=10%,n=7,求：求：求：求：P P P P 解：解：解：解：P P=A A(1+(1+i i)n n1/(1+1/(1+i i)n n i i=500(1+=500(1+10%10%10%10%)771/(1+1/(1+10%10%10%10%)7 7 10%10%10%10%=2434=2434或或或或P=500(P=500(P P/A A,10%10%10%10%,7),7)=5004.8684=2434=5004.8684=2434 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0

41、1 2 7 7 7 7 i i=10%=10%=10%=10%500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500P P=？2021/9/1831作作业业1 1；某某汽汽车车运运输输公公司司预预计计今今后后年年内内，每每年年的的收收益益（按按年年终终计计）为为万万元元，若若利利率率按按计计，与与该该年年的的收收益益等等值值的的现现值为多少？值为多少？2021/9/1832作作业业2 2：某某项项目目贷贷款款万万元元，投投资资在在开开始始时时一一次次投投入入，建建设设期期二二年年，第第三三年年开开始始营营运运，年年净净收收益益为为万万元元，若若年年复复利

42、率为，在投资后多少年能回收全部投资？利率为，在投资后多少年能回收全部投资？解：其现金流量图如图所示。先 将 期 的 万 元 转 换 至 二 期 末 为 F200(FP，0.10,2)2001.21（万元）于是P242（万元）2021/9/1833利用公式PA（PA，i，n）（PA，i，n）p/A=242/40=6.05,查复利系数表，n9时有（PA，0.10,9）5.759当n=10时，（PA，0.10,10）6.1446内插 解得 n=9.76（年）于是由投资到全部偿还的年数为9.7611.76年，共为：11年零9个月。2021/9/1834七、七、七、七、等差序列现值公式等差序列现值公式等

43、差序列现值公式等差序列现值公式已知已知已知已知:G,n,i,G,n,i,求求求求:P P F F=G G(1+(1+i i)n n-1-11/1/i i+G G(1+(1+i i)n n-2-21/1/i+i+G +G(1+(1+i i)2 21/1/i i+G+G=G G(1+(1+i i)n n1/1/i i 2 2 nG/inG/i 反反反反复复复复应应应应用用用用等等等等额额额额序序序序列列列列的的的的终终终终值值值值求求求求和和和和公公公公式式式式可可可可得得得得此此此此现现现现金金金金流的终值和为：流的终值和为：流的终值和为：流的终值和为：P P=？(n-1)G (n-1)G (n

44、-1)G (n-1)G (n-2)G (n-2)G (n-2)G (n-2)G 3G 3G 3G 3G 2G2G2G2G G G G G 0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 n-1 n4 n-1 n4 n-1 n4 n-1 n因此可得现值和为：因此可得现值和为：因此可得现值和为：因此可得现值和为：P P=G G1/1/i i 2 2(1+(1+inin)/)/i i 2 2(1+(1+i i)n n 2021/9/1835例例例例：某某某某设设设设备备备备在在在在使使使使用用用用的的的的头头头头5 5 5 5年年年年内内内内所所所所需需需需维维维维修修修修费费费

45、费，估估估估计计计计第第第第1 1 1 1年年年年支支支支出出出出1000100010001000元元元元，以以以以后后后后每每每每年年年年递递递递增增增增300300300300元元元元，若若若若年年年年利利利利率率率率为为为为10%10%10%10%，那么现在应准备多少维修资金？，那么现在应准备多少维修资金？，那么现在应准备多少维修资金？，那么现在应准备多少维修资金？解：解：解：解：P P=A=A11(1+(1+i i)n n1/(1+1/(1+i i)n n i i+G G1/1/i i 2 2(1 1 1 1+inin)/)/i i 2 2(1+(1+i i)n n=3790.79+2

46、058.543790.79+2058.54=5849.33=5849.33 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 5 5 5 P P=？1000100013001300160016001900190022002200A A11=1000=1000已知：已知：已知：已知：A A A A1 1 1 1=1000=1000=1000=1000，G G G G=300=300=300=300，n n n n=5,=5,=5,=5,i i i i=10%=10%=10%=10%求：求：求：求：P P 2021/9/1836作业作业n n1.天海公司欲购置1台

47、自动化设备，需资金10万元，可使用10年，期满无残值，估计该设备每年可为企业增加收益2万元。若购置设备由银行借入，银行借款年复利率14%，试问此项购置方案是否可行？2021/9/1837n n解：根据题意，本题为等额支付系列情形中已知解：根据题意，本题为等额支付系列情形中已知A A求求P P，现金流量图为：现金流量图为：n n n n n n首先计算首先计算1010年总收益折成现值究竟是多少，然后再拿它年总收益折成现值究竟是多少，然后再拿它与原投资额比较。与原投资额比较。n n 其计算公式为：其计算公式为：n n P=A P=A（P/A,P/A,i i,n,n）n n =2(P/A,12%,1

48、0)=2(P/A,12%,10)n n 查复利系数表得（查复利系数表得（P/AP/A，14%14%，1010）=5.650=5.650n n 则则P=25.650=11.30P=25.650=11.30万元万元n n 由此可见，由此可见，1010年的总收益现值为年的总收益现值为11.3011.30万元，大于原投万元，大于原投资，故此投资方案是可行的。资，故此投资方案是可行的。2021/9/1838n n2.大通公司一投资方案，款项需由银行借入，第10年末全部建成，借款本利和为5000万元人民币，如果年复利率为5%，那么从现在起，每年末公司应筹集多少钱作为偿还基金。2021/9/1839n n

49、解：根据题意，本题为等额支付情形中已知F求A，现金流量图为：n nn nn n计算公式为n nA=F（A/F,i,n）n n =5000(A/F,5%,10)n n查复利系数表得（A/F，5%，10）=0.0795n n则A=50000.0795=397.5万元n n答：该公司每年末需筹集397.5万元才能如期偿还债务。2021/9/1840n n3.若复利率为年利率8%，要使自今后第三年末可提取5000元，第八年末可提取10000元，第十年末可提取9000元，三次将本利和提取完毕，问：n n 1）应一次存入多少元？n n 2）若改为前五年筹集这笔款项，每年末应等额存入多少元？2021/9/1

50、841n n解：绘出现金流量图，如下图：n nn nn n 1）P=5000（P/F,8%,3）+10000(P/F,8%,8)+9000(P/F,8%,10)n n =(50000.7938+100000.5403+90000.4632)n n =13540.8元n n 应一次存入13540.8元；n n 2）A=P（A/P,i,n）=13540.8(A/P,8%,5)元n n =（13540.80.02505）=3392元n n 前五年每年末应存入3392元。2021/9/1842n n4.某公司购置了一台机器投资12000元，残值2000元，年操作费用800元。每五年大修一次，花费280