机械CAD第5章.ppt

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1、第一节基本概念第二节线框建模第三节曲面建模第四节实体建模第五章 三维几何建模技术 2021/9/231一、几何建模的定义二、二维绘图与三维建模三、三维建模技术基础四、三维几何建模技术的发展第一节基本概念2021/9/232一、几何建模的定义几何建模几何建模：就是以计算机能够理解的方式，对几何实体进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的模型。几何建模系统几何建模系统：能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统，集理论知识、应用技术和系统环境于一体。2021/9/233二、二维绘图与三维建模二维绘图二维绘图优点：存储

2、空间少、价格便宜。缺点：没有整体感觉，三个视图不能同时自动修改。三维建模三维建模优点：描述物体更清楚、改动更方便。缺点：存储空间大、硬件要求高。2021/9/234三、三维建模技术基础1三维形体的几何信息和拓扑信息2形体的定义3正则集合运算2021/9/235几何信息和拓扑信息几何信息几何信息物体在三维欧氏空间中的位置、大小、尺寸和形状。拓扑信息拓扑信息物体的拓扑元素（顶点Vertex、边Edge和表面Face）的个数、类型以及它们之间的相互关系。根据这些信息可以确定物体表明的邻接关系。建模加入拓扑信息可克服二义性。2021/9/236仅有几何信息产生二义性图4-1物体表示的二义性2021/9

3、/237拓扑结构图图4-2拓扑等价的两个几何实体2021/9/238图4-3平面立体顶点、边和面的连接关系2021/9/239二、形体的定义形体的定义（1）体(object)（2）壳(shell)（3）面(face)（4）环(loop)（5）边(edge)（6）点(vertex)（7）体素(particulate)拓扑结构图2021/9/2310图4-4定义形体的拓扑结构形体形体(object)外壳外壳(shell)面面(face)环环(loop)边边(edge)顶点顶点(vertex)曲线和直线曲线和直线方程方程 点的点的 几何坐标几何坐标2021/9/2311体素v体素体素具有有限个参数定

4、义，且简单具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。2021/9/2312三、正则集合运算采用正则集合运算的目的：消除悬边、悬面，保证得到正则形体2021/9/2313集合、正则集合运算2021/9/2314具有如下的性质的形体称之为正则形体正则形体。否则成为非正则形体.刚性三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点有限性封闭性2021/9/2315非正则形体2021/9/2316四、三维几何建模技术的发展v线框模型（最早）v曲面模型（第一次技术革命）v实体造型（第二次技术革命）v参数化实体

5、建模（第三次技术革命）v变量化造型（第四次技术革命）2021/9/2317第二节线框建模（Wireframe Model）一、线框建模的原理二、线框建模的特点三、线框建模实例2021/9/2318线框建模的原理v线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。v线框建模的数据结构是表结构。点表、边表2021/9/2319线框模型2021/9/2320顶点表点号xyz点号xyz点号xyz153052x31.5900320306531.5102033033750011201.54233800012501.52021/9/2321边表线号线上端点号线号线上端点号线号线上

6、端点号1278172389283491039451011410561112511611276122021/9/2322线框建模的特点优点优点：所需信息量少数据运算简单占居的存贮空间比较小对硬件的要求不高。缺点缺点：多义性缺少曲面边缘侧影轮廓线缺少信息，不能完整描述产品。2021/9/2323线框建模的多义性2021/9/2324线框模型实例手柄线框构建2021/9/2325第三节曲面建模（Surface Model）一、曲面建模的原理二、曲面建模的特点三、曲面建模的方法四、常用曲面构造方法2021/9/2326一、曲面建模的原理原理原理：是通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种

7、建模方法。通过各面素的连接构成组成面，各组成面的拼接就是所构造的模型数据结构数据结构：顶点表、边表、面表。与线框模型的区别区别：增加了面表。2021/9/23272021/9/2328点号xyz点号xyz点号xyz153052x31.5900320306531.5102033033750011201.54233800012501.5点表2021/9/2329边表线号线上端点号线号线上端点号线号线上端点号1278172389283491039451011410561112511611276122021/9/2330面表面 号面 上 线 号线 数1，2，3，4，5，6612，11，10，9，8，7

8、66，18，12，1342，14，8，1544，16，10，1745，17，11，1843，15，9，1641，13，7，1442021/9/2331二、曲面建模的特点优点优点：克服了线框模型的不完整、二义性的缺点能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具等非常复杂的物体。可实现消隐、生成明暗图、计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。缺点缺点：无法表示物体的立体属性。完整性还不足够2021/9/2332三、曲面建模的方法v重点方法：曲线（面）的拟合法。给出离散点数据的基础上，构建光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。1Bezier曲线、曲面2B样条曲线、曲面3NURBS曲线、曲面2

9、021/9/23331Bezier曲线、曲面（1）Bezier曲线（2）Bezier曲面2021/9/2334（1）Bezier曲线-定义定义Bezier曲线的定义曲线的定义由两个端点和若干个不在曲线上但能够确定曲线形状的点来确定。特征多边形特征多边形定义n次Bzier曲线的n条边组成的多边形，大致勾画出对应曲线的形状。2021/9/2335（2）.Bezier曲线曲线-公式公式公式：公式：0u1其中Qi特征多边形顶点的位置矢量，Bi,n(u)伯恩斯坦基函数：2021/9/2336伯恩斯坦（Bernstain）基函数i=0,1,n其中u局部参数，u0，12021/9/2337三次Bezier曲

10、线2021/9/2338（3）Bezier曲线-特点特点优点：优点：v形状由特征多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成的凸包内，即具有凸包性。v曲线首尾端点分别与特征多边形首末两个端点相切。缺点：缺点：不具有局部控制能力，修改特征多边形一个顶点或改变顶点数量时，将影响整条曲线，对曲线要全部重新计算2021/9/2339（2）Bezier曲面-定义定义定义定义：mn次曲面公式为其中m,n决定曲面片的次数。其中Bi,m(u)、Bj,n(v)是伯恩斯坦基函数Qi,j是控制多边形顶点的（m+1）(n+1)2021/9/2340（2）Bezier曲面-特点特点优点优点：端点：起点、终点与相应的特

11、征多边形的起点、终点重合。凸包性：曲线落在特征多边形构成的凸包之中对称性：起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。几何不变性：某些几何特性不随坐标变换而变化的特性。缺点缺点：改变顶点的位置或数量时，曲面将整体改变。2021/9/2341双三次Bezier曲面2021/9/2342双三次Bezier曲面公式2021/9/2343（1）B样条（basicspline)曲线（2）B样条（basicspline)曲面2B样条曲线、曲面2021/9/2344（1）B样条（basicspline)曲线-定义其中：Qi，i=0，1，n为控制顶点。顺序连接这些控制顶点形成的折线称为B样条控制多边形.Ni

12、,k(u)，i=0，1，n称为K次规范B样条基函数2021/9/2345（1）B样条（basicspline)曲线特点特点：B样条曲线形状比Bezier曲线更接近于它的控制多边形。具有更强的凸包性，恒位于它的凸包内。B样条曲线的首尾端点不通过控制多边形的首末两个端点。局部调整性，k次B样条曲线一点，只被相邻的k个顶点所控制，与其它控制点无关。2021/9/2346（2）B样条（basicspline)曲面定义B样条曲面也可看成是沿两个不同方向（u,v）的B样条曲线的交织。mn次B样条曲面片，（m+1）(n+1)个空间网格点组成多变形。2021/9/2347（2）B样条（basicspline)

13、曲面特点v与B样条（basicspline)曲线特点类似。2021/9/2348双三次B样条曲面片2021/9/23493.NURBS（NonUniformRationalB-Spline-非均匀有理B样条）（1）NURBS（NonUniformRationalB-Spline-非均匀有理B样条）曲线（2）NURBS（NonUniformRationalB-Spline-非均匀有理B样条）曲面2021/9/2350（k-1)次NURBS曲线定义为：，其中 称为权,与控制顶点 相联。Qij（i=0，1，n；j=0，1，m）为控制顶点。Ni,k（u）是B样条基函数。（1）NURBS曲线定义2021

14、/9/2351（2）NURBS曲面定义给定一张（m+1）(n+1)的网络控制点Qij（i=0，1，n；j=0，1，m），以及各网络控制点的权值Wij（i=0，1，n；j=0，1，m），则其NURBS曲面的表达式Ni,k（u）、Nj,l（v）为u、v参数方向的B样条基函数，k、l为B样条基函数的阶次。2021/9/2352（2）NURBS曲线、曲面特点B样条曲线、曲面的所有优点都在非均匀有理B样条曲线、曲面中保留。控制点经过透视变换后所生成的曲线或曲面与原先生成的曲线或曲面的再变换是等价的。不仅可以表示自由曲线和曲面，还可以精确地表示解析曲线和曲面，并能实现两者的统一。能给出更多的控制形状的自由

15、度以生成各种形状的曲线与曲面。2021/9/23531.线性拉伸曲面(protrusion)2.直纹面(ruledsurface)3.旋转面(revolve)4扫描面（sweep)5.曲面的编辑(edit)四.常用曲面构造方法2021/9/2354图4-14线性拉伸曲面2021/9/2355图4-15直纹面2021/9/2356图4-16旋转曲面的生成2021/9/2357图4-17扫描曲面的生成2021/9/2358图4-18曲面的编辑（a）adjustb（round）（c）offset2021/9/2359五、曲面建模实例（1）使用扫描曲面绘制电吹风机的主体曲面（2）使用直纹曲面绘制电吹风

16、机风管的曲面，（3）使用直纹面绘制电吹风机把手的曲面，图（4）使用曲面修整延伸功能处理电吹风机的干涉曲面，（5）使用平面修整功能处理电吹风机主体的上表面，2021/9/23602021/9/23612021/9/23622021/9/2363第四节实体造型一.实体造型原理二、实体生成的方法三、三维实体建模中的计算机内部表示四、三维实体建模实例五、特征建模2021/9/2364一.实体造型原理实体建模实体建模：采用实体对客观事物进行描述的一种方法。优点:覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。与线框模型和表面模型的根本区别区别：不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。缺点:计算量

17、大，对硬件要求高2021/9/2365二、实体生成的方法1体素法体素法（element)2扫描法扫描法(sweep)2021/9/23661体素法体素法一是基本体素的定义与描述二是体素之间的集合运算2021/9/2367图4-20常用基本体素a)长方体b)圆柱体c)楔d)带1/4圆柱e)1/4圆柱体f)三棱锥g)球h)圆环i)圆锥2021/9/2368图4-22体素法生成实体的过程2021/9/2369图4-22体素法生成实体的过程2021/9/23702扫描法扫描法图4-23平面轮廓扫描法生成的实体2021/9/2371图4-24整体扫描法生成的实体2021/9/2372三、三维实体建模中的

18、计算机内部表示1.边界表示法边界表示法2.构造立体几何法构造立体几何法3.混混合合表表示示法法（即即边边界界表表示示法法与与构构造造立立体体几几何何法混合模式）法混合模式）2021/9/23732021/9/2374边界表示法边界表示法数据结构数据结构图4-25边界表示法数据结构2021/9/2375边界表示法边界表示法特点特点优点优点：有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性有利于与二维绘图功能衔接生成工程缺点缺点：对几何体的整体描述能力相对较差无法提供关于实体生成过程的信息2021/9/2376构造立体几何法构造立体几何法2021/9/2377构造立体几何法构造立体几何法数据结构

19、数据结构2021/9/2378构造立体几何法构造立体几何法数据结构特点数据结构特点优点优点：形体结构清楚表达形式直观，便于用户接受数据记录简练。缺点缺点：数据记录过于简单大量的重复求交计算，降低了系统的工作效率不便表达具有自由曲面边界的实体。2021/9/2379构造立体几何法构造立体几何法-特点特点CSG树是无二义性的，但不是唯一的.CSGCSG表示的优点：表示的优点：数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易；物体的有效性自动得到保证；CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。2021/9/2380构造立体几何法构造立体几何法-特点特点CSGCSG表示的缺点：表示的缺点：对形体

20、的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制。对形体的局部操作不易实现。故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。表示不唯一2021/9/2381混合模式（HybridModel）-数据结构2021/9/2382混合模式（HybridModel）-特点优点：存贮实体更详细的信息快速描述和操作模型完整地表达物体的几何、拓扑信息便于构造产品模型，2021/9/2383四、三维实体建模实例建模视频2021/9/2384五、特征建模1.目的及定义2.特征的分类3.特征建模技术的实现4.特征建模的特点5.特征建模的过程2021/9/23851.特征建模目的1.提供加工过程中所需要的工艺信息。为CAPP做

21、准备。增加非几何信息，如材料、热处理、加工精度等。2021/9/23861.特征建模定义v形状特征形状特征：形状特征是零件上一组相互关联的几何实体所构成的特定形状，具有特定的设计或制造意义。v特征前置定义特征设计v特征后置定义特征识别2021/9/23872.特征建模分类v1通用特征v2应用特征2021/9/23882021/9/23894.特征建模特点（1）设计工作起点在比较高的功能模型上。特征的引用不仅直接体现设计意图，也直接对应着加工方法，以便于CAPP和CAM。（2）特征建模以计算机能够理解的和能够处理的统一产品模型，实现真正的CAD/CAPP/CAM的集成，且支持并行工程。（3）有利于实现产品设计、制造方法的标准化、系列化、规范化，保证产品有较好的工艺性及可制造性，有利于降低产品的生产成本。2021/9/23905.特征建模过程v视频2021/9/2391作业v书本P47:1、2、4、6、102021/9/2392