二次函数y=ax2+bx+c 的图象.docx

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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象 第一课时 教学目标 1.使学生会用描点法画出二次函数 与 的图象； 2.使学生能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标； 3.通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培育学生视察、分析、总结的实力; 4. 在本节的教学中，接着向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透； 5. 通过本节课的教学，培育学生事物间是相互联系及相互转化的辩证唯物主义观点. 教学重点：画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标. 教学难点：理解函数 、 与 及其图象间的相互关系 教学用具：微机 教学方法：探究式、小组合作学习 教学过程 一、

2、复习引入 提问：1.什么是二次函数？ 2.我们已探讨过了什么样的二次函数？ 3.形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 通过这三个问题，进一步复习巩固所学的学问点，同时引出本节课要学习的问题. 从这节课起先，我们就来探讨二次函数 的图象.（板书课题） 二、新课 复习提问：用描点法画出函数 的图象，并依据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.（插入 的图片） 老师可边提问边打开图片，然后可以找学生来指出抛物线 的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答状况加以总结，评价. 下面，我们来看一下如何完成下面的例题？ 例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.（插

3、入课件） （一）函数对应值表的区分. 列表： 3 2 1 0 1 2 3 10 5 2 1 2 5 10 9 4 1 0 1 4 7 8 3 0 1 0 3 8 列完表之后，让学生视察上表归纳出，对于 与 ，随意一个 的值，解析式 的函数值总比 的函数值小1，对于同一个 值， 值总是小1，抛物线上的点向下平行移动一个单位，图象也向下平移一个单位.对于 与 也这样分析.分析完表后，再让同学们看课件中画出的函数 与 的图象. （二）图象的区分. 然后，由学生来视察课件上画出的三条抛物线，让学生思索下列问题： （1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ （2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点

4、坐标是什么？ （3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？ （4）抛物线 ， 与 有什么关系？ 通过这四个问题，可使学生深化理解这三条抛物线之间的联系与区分，便于学生以后分析问题. 答：形态相同，位置不同.（接着演示课件，来说明学生视察、推理的正确性，激发学生的爱好） 关于上述回答可接着提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度） 你所说的形态相同详细是指什么？ 答：抛物线的开口方向和开口大小都相同. 依据你所学过的学问能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？ 答：因为a的值相同. 通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形态相同就说明a的值相同，而a的值

5、相同就可以说抛物线的形态相同.加深学生对系数a的作用的理解. 这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？ 先由学生思索，探讨之后，给出答案. 答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合.（演示动画） 抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？ 答：抛物线 是由抛物线 沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线 是由抛物线 沿y轴向下平移1个单位得到的. 你认为是什么确定了会这样平移？ 答： 中的 的值确定了会这样平移.若 ，则向上平移，若 ，则向下平移. 练习一 教材P118中1学生独立完成，口答. 下面，我们再来看一类二次函数的图象：（演示动画） 例2在同一平面直角坐标系

6、内画出 与 的图象.（插入动画） 留意：画这两个图形时，参考前面画图列表时 的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生揣测画这两个图时 的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称.通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后，与例l一样处理，演示课件直到三条抛物线全画出.画完图之后的视察和分析也可仿按例1完成. 留意：（l）关于抛物线 与 的对称轴的写法，要加以交待，若曾在讲完13.5后阅读过教科书P.113115，这个问题就好解决了.若没有读过，可由学生探讨对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法. （2）这次图象的平移是沿 轴进行的，平移的单位和方向是由 中的 确定的，特殊强调二次函数形式的写法是 ，而不是 . 练习二P118中2学生独立完成，口答. 三、本节小结 本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。 （出示幻灯）填写下表：（可让学生回答） 表一：抛物线开口方向 对称轴 顶点坐标 表二：抛物线开口方向 对称轴 顶点坐标 八、布置作业 教材P124中1（1）、（2） 九、板书设计13.7二次函数 的图象（一） 例1： 例2： 小结： 小结： 第 1 2 页