【精品】九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（第1课时课件 （新版北师大版（可编辑.ppt

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1、九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知 如图所示，有一只小蚂蚁从C点出发，沿着圆周的方向逆时针爬行，在爬行的过程中，蚂蚁所在的点B与点A，C所组成的ABC的度数会发生变化吗?若AOC=60，那么ABC的度数可能是多少?猜测:ABC的度数应该不会发生变化，ABC的度数可能是30.【问题】ABC是什么角?圆心角AOC和ABC之间有什么样的关系?圆周角的概念如图所示，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.当球员分别站在B，D，E的位置上射门时，哪个位置进球的可能性大?【问题】图中的三个角ABC，ADC

2、，AEC，以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?三个角的共同特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.判断下列图中的角是否是圆周角，并说明理由.不是是不是是不是不是是不是圆周角与圆心角的关系问题1请你画出几个 所对的圆周角,这几个圆周角有什么关系吗?请与同伴进行交流.操作并思考下面的问题操作并思考下面的问题:1.你所画出的圆周角的度数之间有什么关系?你是怎么得到这个结论的?2.你能画出多少个圆周角?展示：展示：1.使用量角器进行测量可得 所对的圆周角的度数都相等.2.可以画出无数

3、个相等的圆周角.问题2这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流.利用量角器得出 所对的圆周角都等于40,都等于 所对的圆心角80的一半.【议一议】如果改变图中的AOB的度数,上面的结论还成立吗?圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.如图所示，AOB=80.【想一想】在射门游戏中,当球员在B，D，E处射门时,所形成的三个张角ABC，ADC，AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗?如图所示，因为ABC，ADC，AEC都是同一条 所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于 所对的圆心角AOC度数的一半，所以这三个角都相等.【问题】根据

4、上述探究的结论,以及三个圆周角的共性,你还能得出什么样的结论?圆周角定理推论圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.知识拓展在同一个圆中,同弦所对的圆周角可能相等也可能互补.如图所示.【强调【强调】(1)“同弧”指“同一个圆”.(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”.(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.检测反馈检测反馈1.(2014温州中考)如图所示,已知A,B,C在O上,为优弧,下列选项中与AOB相等的是()A.2CB.4BC.4AD.B+C解析:由圆周角定理可得AOB=2C.故选A.A2.如图所示,在O中，ACOB，BAO=25，则BOC的度数为()A.25 B.50 C.60 D.80解析:OA=OB，B=BAO=25，ACOB,BAC=B=25，BOC=2BAC=50.故选B.B3.如图所示,O的直径CDAB,AOC=50，则CDB的大小为.解析:由垂径定理,得 ，CDB=AOC=25.故填25.254.如图所示,O是ABC的外接圆,点D为 上一点,ABC=BDC=60,AC=3 cm,求ABC的周长.解:BDC=BAC.ABC=BDC=60,ABC=BAC=60,ACB=60.ABC为等边三角形.AC=3 cm,ABC的周长为33=9(cm).