大学物理气体动理论能量均分定理.ppt

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1、大学物理气体动理论能量均分定理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望内能1.1.1.1.自由度自由度自由度自由度 在力学中，在力学中，自由度自由度是指决定一个物体的空间位置所是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数需要的独立坐标数.所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少最少的坐标数的坐标数。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。(一一).能量按自由度均分原理能量按自由度均分原

2、理 轮船在海平面上行驶，要描轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为标，则自由度为 2。飞机在天空中飞翔，要描写飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为标，则自由度为 3。但对于火车在轨道上行驶时但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是多少呢？自由度是自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不由于受到轨道限制有一维坐标不独立。独立。例如：例如：物体沿一维直线运动，最少物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为只需一个坐标，则自由度数为1自自由由运运动动的的刚刚体体有有：三三个

3、个平平动动自自由由度度,三三个个转转动动自自由由度度,共共6个自由度个自由度.一一个个质质点点在在空空间间自自由由运运动动需需要要三三个个独独立立坐坐标标(x,y,z)才才能能确确定定其位置，因此质点具有三个自由度。其位置，因此质点具有三个自由度。若若一一个个质质点点被被限限制制在在曲曲面面或或平平面面上上运运动动，则则只只需需两两个个独独立立坐标，自由度数为坐标，自由度数为2；若质点被限制在若质点被限制在直线或曲线直线或曲线上运动，则上运动，则 只有一个自由度；只有一个自由度；一个一个刚体刚体的空间运动可以分解为的空间运动可以分解为质心平动质心平动和绕通过质心轴的和绕通过质心轴的转动转动。刚

4、体位置的确定：刚体位置的确定：.质心位置的确定质心位置的确定(x,y,z);.转轴的方位的确定转轴的方位的确定(两个独立的方位角两个独立的方位角,或或)；.旋转角旋转角 的确定；的确定；2、理想气体分子自由度、理想气体分子自由度理想气体理想气体刚性刚性分子的自由度为：分子的平动、转动自分子的自由度为：分子的平动、转动自由度之和。由度之和。（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。1.单原子分子气体单原子分子气体例如：例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。其模型可

5、用一个质点来代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度2.双原子分子气体双原子分子气体例如：例如：氢气（氢气（H2）、）、氧气（氧气（O2）等为双原子分子气等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度3.多原子分子气体多原子分子气体例如：例如：氨气（氨气（NH3）、）、水蒸气（水蒸气（H2O）、）、甲烷（甲烷（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。代替。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度

6、实际上，双原子分子和多原子分子都是实际上，双原子分子和多原子分子都是非刚性非刚性的，分的，分子内原子的相对位置会发生变化，存在振动自由度。子内原子的相对位置会发生变化，存在振动自由度。双原子分子有一个振动自由度；双原子分子有一个振动自由度；多原子分子多原子分子(设原子数为设原子数为n)最多可以有最多可以有3n个自由度个自由度，其中其中3个个是平动、是平动、3个是转动，其余的个是转动，其余的3n-6个都是振动自由度。个都是振动自由度。理想气体分子的自由度为分子的理想气体分子的自由度为分子的平动平动、转动转动和和振动振动自自由度之和。由度之和。3、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理如果气体

7、分子具有如果气体分子具有i个自由度，则每个分子的总平均动个自由度，则每个分子的总平均动能为：能为：等概率假设：等概率假设：在热运动中，任何一种运动形式都不在热运动中，任何一种运动形式都不会比另一种运动更占优势，会比另一种运动更占优势，(平动、转动、振动平动、转动、振动)各各种运动形式机会均等。种运动形式机会均等。在在温温度度为为T的的热热平平衡衡系系统统，物物质质（气气体体、液液体体和和固固体体）中中分分子子的的每每一一个个自自由由度度都都具具有有相相同同的的平平均均动动能能，且且等等于于kT/2。这这就就是是能能量量按按自自由由度度均均分分定定理理，简简称称能能量均分定理量均分定理。u 推推

8、广广之之，气气体体分分子子有有t个个平平动动自自由由度度、r个个转转动动自自由由度度、s个个振振动动自自由由度度，则则分分子子的的平平动动、转转动动、振动动能分别为：振动动能分别为：l气体分子的平均总动能为：气体分子的平均总动能为：注意：注意：本章中把气体分子都视为本章中把气体分子都视为刚性分子刚性分子来来处理，忽略其振动。处理，忽略其振动。单原子分子气体（单原子分子气体（i=3）双原子分子气体（双原子分子气体（i=5）多原子分子气体（多原子分子气体（i=6）只和温度只和温度有关有关平动动能平动动能转动动能转动动能使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也使平动动能与转动动能达到相同，即每

9、个自由度上也平均分配了平均分配了kT/2能量。能量。由于分子的激烈碰撞（几亿次由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能秒），使平动动能与转动动能不断转换，与转动动能不断转换，能量均分定理的说明：能量均分定理的说明：1 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。2 2）微观上是由于大量分子无规则碰撞的结果。）微观上是由于大量分子无规则碰撞的结果。(二二)、理想气体的内能理想气体的内能1.实际气体的内能实际气体的内能内内能能气气体体中中所所有有分分子子各各自自由由度度的的动动能能(平平动动、转转动动、振振动动)与与分分子子内内部部原原子子

10、间间的的相相互互作作用用势势能能(振振动动势能势能)，还包含分子间的相互作用势能。，还包含分子间的相互作用势能。2.理想气体的内能理想气体的内能 由由理理想想气气体体的的微微观观模模型型可可知知，理理想想气气体体分分子子间间没没有有相相互互作作用用势势能能，故故其其内内能能为为所所有有理理想想气气体体分分子子的的总总平均动能和分子内部势能之和。平均动能和分子内部势能之和。3.常常温温下下，理理想想气气体体刚刚性性分分子子的的自自由由度度为为i=t+r，忽忽略略了了分分子子内内部部的的振振动动动动能能和和势势能能，则则每每个个分分子子的的平平均均总总能量为平动动能和转动动能之和能量为平动动能和转

11、动动能之和:气体内能气体内能：所有气体分子：所有气体分子的动能和势能的总和。的动能和势能的总和。1).一个分子的内能为一个分子的内能为:3).m 千千克气体的内能：克气体的内能：对于一定量的理对于一定量的理想气体，它的内想气体，它的内能只是温度的函能只是温度的函数数,而且与热力而且与热力学温度成正比。学温度成正比。单原子分子气体：单原子分子气体：刚性双原子分子气体：刚性双原子分子气体：刚性多原子分子气体：刚性多原子分子气体：l当温度变化当温度变化 T时时l当温度变化当温度变化dT时时2).1 mol气体分子的内能为气体分子的内能为:说明：说明：说明：说明：理想气体的内能理想气体的内能理想气体的

12、内能理想气体的内能E E E E 为状态量为状态量为状态量为状态量l对对一一定定质质量量的的理理想想气气体体，内内能能由由自自由由度度和和热热力力学学温温度度共共同决定同决定。l如如果果分分子子的的自自由由度度在在状状态态变变化化过过程程中中保保持持不不变变，则则内内能能只与温度有关。只与温度有关。l由由于于温温度度是是状状态态量量，所所以以理理想想气气体体的的内内能能是是状状态态量量，为为温度的单值函数。温度的单值函数。已已 知知 系系 统统 从从 初初 态态(p1V1T1)变变 化化 到到 末末 态态(p2V2T2)，内能的变化：，内能的变化：补充例题补充例题：当温度为：当温度为0 C时，

13、分别求时，分别求1 mol的氦的氦(He),氢氢(H2),氮氮(N2)和二氧化氮和二氧化氮(NO2)等气体的内能。当温度升高等气体的内能。当温度升高1 K时，时，内能各增加多少？内能各增加多少？解：已知条件，把这些气体看成解：已知条件，把这些气体看成理想气体刚性分子理想气体刚性分子，He为单原子分子，自由度为单原子分子，自由度i3，H2,N2为双原子分子，自由度为双原子分子，自由度i5，NO2为多原子分子，自由度为多原子分子，自由度i6，温度温度T273 K，内能的增量：各种气体内能分别为：He气体：H2,N2：NO2：He气体：H2,N2：NO2：补充例题补充例题2：2升的容器中盛有某刚性双原子分子理想气体，在升的容器中盛有某刚性双原子分子理想气体，在常温下，压强为常温下，压强为1.5 105 Pa，求该气体的内能？，求该气体的内能？B.150 J；2.体积V=1L，压强p105Pa的单原子气体分子的内能为（）作业：P105页2-3，2-4，2-11,2-12,2-16注意：注意：本章作业和第三章的一起交！