数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象.docx

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1、数学教案二次函数y=ax2+bx+c 的图象 教学目标： 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质； 2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培育学生发觉问题解决问题，及逻辑思维的实力. 3、使学生参加教学过程，通过主体的主动思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培育学生独立地获得学问的实力. 教学重点：初步理解数形结合的数学思想 教学难点：初步理解数形结合的数学思想 教学用具：微机 教学方法：探究式、小组合作学习 教学过程： 例1、已知：抛物线y=x2（m21）x2m22 求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴肯定有两个交点 m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？ 解： =(m21)2

2、4(2m22) =m42m218m28 =m46m29 =(m23)2 m20 m230 0 抛物线与x轴有两个交点 问题：为什么说当0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明） 设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到阅历共享，在思维的碰撞中共同提高.学会合作，消退个人中心.发觉自我，提高参加度.弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的特性. 数：点在曲线上，点的坐标满意曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满意抛物线的解析式，也满意x轴的解析式.设交点坐标为

3、（x，y） 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.依据以前学过的学问，当0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y =ax2+bx+c y =0 有两个不等的实数解 抛物线与x轴交于两个不同的点. 形：顶点在x轴上方，且开口向下.或者顶点在x轴下方，且开口向上. 设计意图：渗透解析几何的基本思想 使学生驾驭转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.驾驭数形结合，分类探讨的思想方法.逐步学会数学的思维. 转化成代数语言为： 小结：第一种方法，依据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转

4、化成求方程组的解的问题. 其次种方法，借助于图象思索问题，比较直观.发觉规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探究解数学问题的一般方法. 思索：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系. 设计意图：数学学习是一个再创建的过程，不能等同于数学学问的汇合，而要让学生经验数学学问的创建过程.使主体主动地参加到学习中去.以数学学问为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念. m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0) 解法 由可知m为任何实数时, 都有0 解 x1x

5、2=m21 x1·x2=2(m21) x2x1= = = = =m23 当m =0时,两交点最小距离为3 这里两交点间距离是m的函数 设计意图：培育学生的问题意识.在解题过程中，发觉问题，并能运用已有的数学学问，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培育学生独立地获得数学学问的实力.渗透函数思想 问题： 视察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明. 设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根 可以推出： 还可以理解为顶点到x轴距离最短. 设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示学问间的联系，帮助学生建立良好的认知结构. 小结：视察这

6、道题的结论，我们揣测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学学问的一般方法. 解法：用十字相乘法或求根公式法求根. 思索：一元二次方程与二次函数的关系. 思索：求m取什么实数时，y =x2（m21）x 2 m22被直线y =2所截得的线段最短？是多少？ 练习： 视察函数 的图象，回答： （1）y>0时，x的取值范围如何？ （2）y=0时，x取什么值？ （1）y<0时，x的取值范围如何？ 小结：数与形是数学中相互依靠的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不行少的.直观性和形式化是数学的两重性. 探究活动 探究问题： 欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每

7、月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店依据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把。假如零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把. (1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？ (2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？ (3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？ (4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下实惠措施：假如零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额进货款额） 解：（1）（148） （元） （2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。 （3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元 = = = 当 时， 有最大值 元 （4）设降价 元时利润最大，利润为 元 （其中 ）。 化简，得 。 ， 当 时， 有最大值。 。