中学高三数学总复习-第二部分第1讲-四大数学思想课件-新人教A版.ppt

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1、第二部分第二部分第第1讲讲四大数学思想四大数学思想数学思想方法数学思想方法较较之数学基之数学基础础知知识识具有更高的具有更高的层层次和理性的地次和理性的地位，它是一种数学意位，它是一种数学意识识，属于思，属于思维维和能力的范畴，用于和能力的范畴，用于对对数数学学问题问题的的认识认识、处处理和解决数学思想方法是数学知理和解决数学思想方法是数学知识识的精的精髓，是知髓，是知识转识转化化为为能力的能力的桥桥梁梁纵观纵观近几年的高考近几年的高考试题试题，重，重点考点考查查的数学思想有数形的数学思想有数形结结合思想、函数与方程思想、分合思想、函数与方程思想、分类类讨论讨论思想、思想、转转化与化化与化归归

2、思想高考思想高考试题试题中考中考查查数学思想的数学思想的题题目占目占较较大比例，大比例，题题型涉及型涉及选择题选择题、填空、填空题题、解答、解答题题，难难度有度有易有易有难难，试试卷中的大部分卷中的大部分压轴题压轴题与数学思想有关，数学思想与数学思想有关，数学思想的考的考查查已渗透到了整套已渗透到了整套试试卷中卷中1函数与方程思想函数与方程思想本节目录本节目录方方法法概概述述直直击击考考点点典典例例展展示示解解密密高高考考名名师师押押题题体体验验高高考考方法概述直击考点方法概述直击考点(1)函函数数思思想想的的实实质质是是抛抛开开所所研研究究对对象象的的非非数数学学特特征征，用用联联系系和和变

3、变化化的的观观点点提提出出数数学学对对象象，抽抽象象其其数数学学特特征征，建建立立各各变变量量之之间间固固有有的的函函数数关关系系，通通过过函函数数形形式式，利利用用函函数数的的有有关性关性质质，使，使问题问题得到解决；得到解决；(2)方方程程思思想想的的实实质质就就是是将将所所求求的的量量设设成成未未知知数数，用用它它表表示示问题问题中的其他各量，根据中的其他各量，根据题题中中隐隐含的等量关系，列出方程含的等量关系，列出方程(组组)，通通过过解解方方程程(组组)或或对对方方程程(组组)进进行行研研究究，以以求求得得问问题题的解决；的解决；(3)函函数数与与方方程程思思想想在在一一定定的的条条

4、件件下下是是可可以以相相互互转转化化的的，是是相相辅辅相相成成的的，函函数数思思想想重重在在对对问问题题进进行行动动态态的的研研究究，方方程程思想思想则则是在是在动动中求静，研究运中求静，研究运动动中的等量关系中的等量关系题题型一函数与方程思想在求最型一函数与方程思想在求最值值或参数范或参数范围围中的中的应应用用典例展示解密高考典例展示解密高考例例1【点点评评】(1)求字母求字母(式子式子)的的值值的的问题问题往往要根据往往要根据题设题设条件构条件构建以待求字母建以待求字母(式子式子)为为元的方程元的方程(组组)，然后由方程，然后由方程(组组)求得求得(2)求参数的取求参数的取值值范范围围是函

5、数、方程、不等式、数列、解析几是函数、方程、不等式、数列、解析几何等何等问题问题中的重要中的重要问题问题，解决，解决这类问题这类问题一般有两种途径：其一，一般有两种途径：其一，充分挖掘充分挖掘题设题设条件中的不等关系，构建以待求字母条件中的不等关系，构建以待求字母为为元的不等元的不等式式(组组)求解；其二，充分求解；其二，充分应应用用题设题设中的等量关系，将待求参数中的等量关系，将待求参数表示成其他表示成其他变变量的函数量的函数,然后然后,应应用函数知用函数知识识求求值值域域(3)当当问题问题中出中出现现两数两数积积与与这这两数和两数和时时，是构建一元二次方程，是构建一元二次方程的明的明显显信

6、息信息,构造方程后再利用方程知构造方程后再利用方程知识识可使可使问题问题巧妙解决巧妙解决(4)当当问题问题中出中出现现多个多个变变量量时时，往往要利用等量关系去减少，往往要利用等量关系去减少变变量的个数，如最后能把其中一个量的个数，如最后能把其中一个变变量表示成关于另一个量表示成关于另一个变变量的量的表达式，那么就可用研究函数的方法将表达式，那么就可用研究函数的方法将问题问题解决解决变变式式1题题型二函数与方程思想在方程型二函数与方程思想在方程问题问题中的中的应应用用例例2【点点评评】此此类问题类问题是多元是多元问题问题中的常中的常见题见题型，通常有两型，通常有两种种处处理思路：一是分离理思路

7、：一是分离变变量构造函数，将方程有解量构造函数，将方程有解转转化化为为求函数的求函数的值值域域(如本例如本例)；二是；二是换换元，将元，将问题转问题转化化为为二次方二次方程，程，进进而构造函数加以解决而构造函数加以解决变变式式2 已知方程已知方程9x23x(3k1)0有两个有两个实实根，求根，求实实数数k的取的取值值范范围围题题型三函数与方程思想在不等式型三函数与方程思想在不等式问题问题中的中的应应用用例例3【点点评评】在解决不等式恒成立在解决不等式恒成立问题时问题时,一种最重要的思想方一种最重要的思想方法就是构造适当的函数法就是构造适当的函数,利用函数的利用函数的图图象和性象和性质质解决解决

8、问题问题同同时时要注意在一个含多个要注意在一个含多个变变量的数学量的数学问题问题中，需要确定合适的中，需要确定合适的变变量和参数，从而揭示函数关系，使量和参数，从而揭示函数关系，使问题问题更明朗化一般地更明朗化一般地,已知存在范已知存在范围围的量的量为变为变量，而待求范量，而待求范围围的量的量为为参数参数变变式式3 设设f(x)，g(x)分分别别是是定定义义在在R上上的的奇奇函函数数和和偶偶函函数数，当当x0，且且g(3)0，则则不不等等式式f(x)g(x)0的解集是的解集是_解解析析：设设F(x)f(x)g(x)，由由于于f(x)，g(x)分分别别是是定定义义在在R上上的的奇奇函数和偶函数，得函数和偶函数，得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x),即即F(x)为为奇函数奇函数又又当当x0，所所以以x0时时，F(x)也是增函数也是增函数因因为为F(3)f(3)g(3)0F(3)所以所以F(x)0的解集是的解集是(，3)(0,3)(如如图图)答案：答案：(，3)(0,3)名师押题体验高考名师押题体验高考(2)证证明：由明：由题题意可知意可知f(x)g(x)a(xp)(xq)，则则f(x)(pa)a(xp)(xq)xa(pa)(xp)(axaq1)，xp1aq0，f(x)(pa)0，f(x)pa.