数学教案－命题.docx

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1、数学教案命题 教学建议 （一）教材分析 1、学问结构 2、重点、难点分析 重点：找出命题的题设和结论.因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解实力是我们今后探讨数学必备的实力，也是探讨其它学科实力的基础. 难点：找出一个命题的题设和结论.因为理解和驾驭一个命题，肯定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是非常重要的问题.但有些命题的题设和结论不明显.例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等.一些没有写成“假如那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点. （二） 教学建议 1、老师

2、在教学过程中，组织或引导学生从详细到抽象，结合学生熟识的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能推断一些简洁命题的真假. 2、命题是数学中一个特别重要的概念，虽然中学阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解： （1）假命题可分为两类状况： 题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题. 题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的.例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行；其次种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行.整体说来，这是错误的

3、命题. （2）是否是命题： 命题的定义包括两层涵义：命题必需是一个完整的句子；这个句子必需对某件事情做出确定或者否定的推断.即命题是推断某一件事情的句子.在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成. 另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做吩咐句)“过直线AB外一点作该直线的平行线.”疑问句“A是否等于B?”感叹句“竟然得到59的结果!”以上三个句子都不是命题. （3）命题的组成 每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“假如，那么”的形式.具有这种形式的命题中，用“假如”起先的部分是题设，用“那么”起先的部分是结论. 有些

4、命题，没有写成“假如，那么”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如那么”的形式. 另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述. 教学设计示例1 教学目标 1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“假如，那么”的形式. 3.会推断一些命题的真假. 教学重点和难点 本节的重点和难点是：找出一个命题的题设和结论. 教学过程设计 一、分析语句，理解命题 1.老师让学生随意说一句完整

5、的话，每个小组可以派一名同学说，如： (1)我是中国人. (2)我家住在北京. (3)你吃饭了吗？ (4)两条直线平行，内错角相等. (5)画一个45°的角. (6)平角与周角肯定不相等. 2.找出哪些是推断某一件事情的句子？ 学生答：(1)，(2)，(4)，(6). 3.老师给出命题的概念，并举例. 命题：推断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题. 老师分析以上命题中，每句话都推断什么事情.所谓推断，就是确定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.在数学课中，只探讨数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说.(不要让说过的再说) 如： (1)对顶

6、角相等. (2)等角的余角相等. (3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线肯定是这个角的平分线. (4)假如 a0，b0，那么a+b0. (5)当a0时，|a|=a. (6)小于直角的角肯定是锐角. 在学生举例的基础上，老师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题. (7)a0，b0，a+b0. (8)2与3的和是4. 有些学生可能给与否定，这时老师再与学生共同回忆命题的定义，加以确定，先不要给出假命题的概念，而是从“推断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 4.分析命题的构成，改写命题的形式. 例 两条直线平行，同位角相等. (l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部

7、分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”. (2)改写命题的形式. 由于题设是条件，可以写成“假如”的形式，结论写成“那么”的形式，所以上述命题可以改写成“假如两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.” 请同学们将下列命题写成“假如，那么”的形式，例： 对顶角相等. 假如两个角是对顶角，那么它们相等. 两条直线平行，内错角相等. 假如两条直线平行，那么内错角相等. 等角的补角相等. 假如两个角是等角，那么它们的补角相等.(留意不仅仅限于两个角，假如多个角相等，它们的补角也相等.) 以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“假如两条平行线被第三条直

8、线所截，那么内错角相等.” 提示学生留意：题设的条件要全面、精确.假如条件不止一个时，要一一列出. 如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线相互垂直，可改写为： “假如两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直.” 二、分析命题，理解真、假命题 1.让学生分析两个命题的不同之处. (l)若a0，b0，则a+b0. (2)若a0，b0，则a+b0. 相同之处：都是命题.为什么？都是对a0，b0时，a+b的和的正负，做出推断，都有题设和结论. 不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的. 老师刚好指出：同学们发觉了命题的两种状况.结论是正确的或结论是错误的，那么我

9、们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题. 2.给出真、假命题定义. 真命题：假如题设成立，那么结论肯定成立，这样的命题，叫做真命题. 假命题：假如题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题. 留意： (1)真命题中的“肯定成立”不能有一个例外，如命题：“a0，b0，则ab0”.明显当a=0时，ab0不成立，所以该题是假命题，不是真命题. (2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数肯定是”，明显当a=0时命题不正确，所以也是假命题。 (3)留意命题与假命题的区分.如：“延长直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题. (4)命题是一个推断，推断的结

10、果就有对错之分.因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题. 3.运用概念，推断真假命题. 例 请推断以下命题的真假. (1)若ab0，则a0，b0. (2)两条直线相交，只有一个交点. (3)假如n是整数，那么2n是偶数. (4)假如两个角不是对顶角，那么它们不相等. (5)直角是平角的一半. 解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题. 4.介绍一个不辨真伪的命题. “每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”.(即闻名的哥德巴赫猜想) 我们可以举出许多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确.我国闻名的

11、数学家陈景润，已证明白“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”.即已经证明白“1+2”，离“1+1”只差“一步之遥”.所以这个命题的真假还不能做最好的判定. 5.怎样辨别一个命题的真假. (l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准. (2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明. (3)要推断一个命题是假命题，只需举一个反例即可. 三、总结 师生共同回忆本节的学习内容. 1.什么叫命题？真命题？假命题？ 2.命题是由哪两部分构成的？ 3.怎样将命题写成“假如，那么”的形式. 4.初步会推断真假命题. 老师提示应留意的问题： 1.命题与真、假命题的关系. 2.抓住命题的两部

12、分构成，推断一些语句是否为命题. 3.命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“假如”时应写全面. 4.推断假命题，只需举一个反例，而推断真命题，数学问题要经过证明. 四、作业 1.选用课本习题.2.以下供参选用. (1)指出下列语句中的命题. 我爱祖国. 直线没有端点. 作AOB的平分线OE. 两条直线平行，肯定没有交点. 能被5整除的数，末位肯定是0. 奇数不能被2整除. 学习几何不难. (2)找出下列各句中的真命题. 若a=b，则a2=b2. 连结A，B两点，得到线段AB. 不是正数，就不会大于零. 90°的角肯定是直角. 凡是相等的角都是直角. (3)将下列命题写成“假如，那么”的形式. 两条直线平行，同旁内角互补. 若a2=b2，则a=b. 同号两数相加，符号不变. 偶数都能被2整除. 两个单项式的和是多项式.