芝诺断言阿基里斯与龟赛跑(1)电子教案.ppt

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1、芝诺断言阿基里斯与龟赛跑(1)让我们再看一看乌龟所走过的路程让我们再看一看乌龟所走过的路程:设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面100米。当阿基里斯跑了米。当阿基里斯跑了100米时，龟已前进了米时，龟已前进了10米；当阿基里斯再追米；当阿基里斯再追10米时，龟又前米时，龟又前进了进了1米，阿再追米，阿再追1米，龟又进了米，龟又进了0.1米米 所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为右端显然为一无穷递缩等比数列的和，根据以前学过的公式及极限定义有右端显然为一无穷递缩等比数列的和，根据以前学过的公式及极限定义有 所以，阿基

2、里斯只要坚持不到所以，阿基里斯只要坚持不到112米的路程就可以追上乌龟！米的路程就可以追上乌龟！S=牛刀小试之熟练公式篇牛刀小试之熟练公式篇：如何把如何把0.化成分数形式？化成分数形式？0.=0.3+0.03+0.003+=分析：实战演练篇：实战演练篇：解：正方形的面积组成一个无穷递缩等比数列，首项为a1=a2，由于相邻的两个正方形中小正方形与大正方形的边长比为 ,所以面积比即公比q=，因此所有正方形的面积之和为S=BaDCA1（1）例例1 1、在边长为a的正方形ABCD内依次作内接正方形AiBiCiDi（=1，2，3 ）如图1（1）使内接正方形的四个顶点恰为相邻前一个正方形边的中点，求所有正

3、方形的面积之和；变式变式：如果使内接正方形与相邻前一正方形的一边的夹角为 ，如图1（2）求所有正方形的面积之和。DCBAA1B1C1D11（2）分析：正方形的面积仍然组成一个无穷递缩等比数列，首项为a1=a2,先求相邻的两个正方形中小正方形与大正方形的边长比如图令A1D1=x,则a所以边长比为面积比即公比q为从而所有正方形的面积和为经验积累：经验积累：与实际问题结合的无穷递缩等比数列的求和问题，关键是求出与实际问题结合的无穷递缩等比数列的求和问题，关键是求出首项及公比，求公比时，要特别注意相邻两个图形之间的联系。首项及公比，求公比时，要特别注意相邻两个图形之间的联系。解：设第解：设第n次被剪去

4、的半圆面积为次被剪去的半圆面积为an（n=1，2，3 ）,则则a1=a2=a3=它们组成一个无穷递缩等比数列它们组成一个无穷递缩等比数列,故所有这些被剪掉部分的面积和为故所有这些被剪掉部分的面积和为则例2.如图所示，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为 的半圆后得图形P1，然后依次剪去更小半圆（其半径为前一被剪掉半圆的半径一半）得图形 记被剪剩下的纸板Pn的面积为Sn，求 Sn。探索创新篇探索创新篇 如图，封闭图形P表示抛物线弧y=x2（）与x轴及直线x=2围成的图形,如何求封闭图形的面积?PAiBi分析：把区间 0,2n等分,分别过分点Ai(=1，2，3 n-1)作x轴的垂线,

5、交抛物线于Bi,如图作n-1个矩形。我们可以先求：(1)求这n-1个矩形的面积和 ;再求 (2)求小结：小结：1 1、理解无穷递缩等比数列（公比、理解无穷递缩等比数列（公比|q|1)|q|1)，尽管项数无限，但它的，尽管项数无限，但它的和是一个确定的数和是一个确定的数.2 2、与实际问题结合的无穷递缩等比数列的求和问题，关键是求出、与实际问题结合的无穷递缩等比数列的求和问题，关键是求出 首项及公比，求公比时，要特别注意相邻两个图形之间的联系。首项及公比，求公比时，要特别注意相邻两个图形之间的联系。一一艘艘太太空空飞飞船船飞飞往往地地球球，第第一一次次观观测测时时发发现现一一个个正正三三角角形形

6、（边边长长为为1个个单单位位）的的军军事事建建筑筑物物如如图图（1），第第二二次次观观测测时时如如图图（2）发发现现它它每每边边中中央央1/3处处还还有有一一个个正正三三角角形形，第第三三次次观观测测时时如如图图（3）还还发发现现原原先先每每一一小小边边的的中中央央1/3处处又又有有一一向向外外突突出出的的正正三三角角形形把把第第1、2、3n次次观观测测到到的的军军事事建建筑筑物物的的面面积积分分别别记记为为a1、a2、a3an，求求an的的表表达达式式；如如果果我们把我们把an的极限记作建筑物的实际面积，求这个面积。的极限记作建筑物的实际面积，求这个面积。课外思考题：课外思考题：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢