解析几何教学中几个层面-(2)说课讲解.ppt

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1、解析几何教学中几个层面-(2)曲线与曲线与方程方程圆锥圆锥曲线曲线曲线与方程定义曲线与方程定义轨迹的求法轨迹的求法两曲线位置关系两曲线位置关系直接法直接法代入法代入法(相关点法相关点法)参数法参数法判别式判别式,图形图形,方程组解方程组解定义定义标准方程标准方程几何性质几何性质直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线相交相交相切相切相离相离弦长问题弦长问题定分比问题定分比问题范围问题与最值问题范围问题与最值问题轨迹问题轨迹问题()中点弦方程中点弦方程弦中点轨迹弦中点轨迹解解析析几几何何直线直线圆圆1.知识体系整合知识体系整合数学思想数学思想数学方法数学方法数形结合思想数形结合思想函数与方程思想函数与方程思

2、想分类讨论思想分类讨论思想整体代换法整体代换法转化化归思想转化化归思想定义法定义法待定系数法待定系数法点差法点差法换元法换元法设而不求法设而不求法交轨法交轨法代换法代换法(相关点法相关点法)探索分析法探索分析法基本思基本思 想方法想方法2.l教学过程层面教学过程层面-教学的实施和形式教学的实施和形式2、课堂教学形式多样化增强教学的灵活性、课堂教学形式多样化增强教学的灵活性3、注意加强通性通法的教学、注意加强通性通法的教学1、根据学情和教材特点创设教学情景、根据学情和教材特点创设教学情景4、强化数形结合思想体现解析几何本质、强化数形结合思想体现解析几何本质5、如何落实教学中的双基（小步子，勤回头

3、）、如何落实教学中的双基（小步子，勤回头）多媒体辅助教学；多媒体辅助教学；问题教学法；问题教学法；变式教学法；变式教学法；类比互动与探究。类比互动与探究。6、如何既、如何既“减负减负”又能提高能力又能提高能力附：一个问题的探究实例附：一个问题的探究实例数学第二册数学第二册(上上)(人民教育出版社人民教育出版社)中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果:经过抛物线经过抛物线y2=2px的焦点的焦点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于交于P1,P2两点，线段两点，线段P1P2叫做抛物线的通径，则通径的长是叫做抛物线的

4、通径，则通径的长是2p.过抛物线过抛物线y2=2px的焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为的焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为yA,yB，求证，求证.yA yB=p2.1.1精心设计情境，帮助学生感知和发现问题精心设计情境，帮助学生感知和发现问题教师教师:同学们，题同学们，题、题、题分别是关于通径的长度分别是关于通径的长度;过焦点的弦过焦点的弦(称之称之为焦点弦为焦点弦)两端点坐标与参数两端点坐标与参数p之间的关系之间的关系.现在请你们思考哪些元素现在请你们思考哪些元素可确定一条焦点弦可确定一条焦点弦?教师呈现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生的探究欲望。

5、教师呈现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生的探究欲望。学生众学生众:焦点弦两个端点的坐标焦点弦两个端点的坐标(xA,yA),(xB,yB);或焦点弦或焦点弦|AB|的长度的长度及它与及它与x轴所成的倾斜角轴所成的倾斜角.教师教师:在这些量中，能建立一些什么关系呢在这些量中，能建立一些什么关系呢?学生学生A:tan，|AB|都能用坐标表达。都能用坐标表达。教师教师:既然两者都与坐标有关，那么既然两者都与坐标有关，那么|AB|与与能否建立直接的关系能否建立直接的关系呢呢?你能从题你能从题的结论中受到启示吗的结论中受到启示吗?请大家分组讨论请大家分组讨论.教师向学生布置任务，在情景中

6、催发思考。教师向学生布置任务，在情景中催发思考。1.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设教师引导学生善于运用直觉思维，大胆猜测，积极假设。教师引导学生善于运用直觉思维，大胆猜测，积极假设。学生学生B:当当AB在通径的位置时，由于在通径的位置时，由于=900,|AB|=2P,因此猜测因此猜测:(1)sin=或者或者(2)sin=教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？对此，有一部分同学发表了看法对此，有一部分同学发表了看法.认为结论认为结论(1)是错误的，因为对于是错误的，因

7、为对于(1),随着焦点弦绕随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到着焦点向右旋转，观察到越来越小，而越来越小，而|AB|越来越大，特别当越来越大，特别当=00时，时，|AB|的的长为无限长，看来情形长为无限长，看来情形(2)可能是正确的可能是正确的.教师教师:很好，同学们根据特殊情形猜出了一个结论很好，同学们根据特殊情形猜出了一个结论,而猜想不一定而猜想不一定正确正确.接下去请同学们着手寻找证实接下去请同学们着手寻找证实(或证伪或证伪)的依据，从哪些角度人手的依据，从哪些角度人手呢呢?同学们继续讨论同学们继续讨论教师激励同学大胆尝试教师激励同学大胆尝试1.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论引导方

8、案设计，鼓励学生参与分析和讨论教师让学生自由讨论。（需教师让学生自由讨论。（需5分钟时间）分钟时间）某小组的一位学生某小组的一位学生C代表小组表达了他们思考的结果。代表小组表达了他们思考的结果。学生学生C:从抛物线的定义出发，由于从抛物线的定义出发，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=当然，在上述的推导过程中，要注意当然，在上述的推导过程中，要注意k0，并且，并且k要存在。要存在。特别当特别当k不存在，即不存在，即=00,AB恰为通径，此时，恰为通径，此时，|AB

9、|=2p,上述公式上述公式仍然成立仍然成立.教师教师:同学们从特殊情况人手，猜想了公式，并经过修正得出了正确结论，同学们从特殊情况人手，猜想了公式，并经过修正得出了正确结论，充分体验了数学发现的过程充分体验了数学发现的过程.你们刚才所经历的也就是数学家们探究问题所你们刚才所经历的也就是数学家们探究问题所经历的经历的.希望大家平时要多注意一些看似简单的问题，以培养自己的观察、希望大家平时要多注意一些看似简单的问题，以培养自己的观察、思考能力思考能力.受到了老师的鼓励，学生受到了老师的鼓励，学生D D也争着把自己在探索中碰到的障碍向大家反映了也争着把自己在探索中碰到的障碍向大家反映了出来出来:对于

10、刚才的问题，由于有角度对于刚才的问题，由于有角度，我想到了面积，从而作，我想到了面积，从而作AOB，而且，而且求得求得SAOB|OF|AB|sin 若能求出面积，则若能求出面积，则|AB|与与的关系也解决了的关系也解决了。到了这里以后，就继续不下去了到了这里以后，就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉因为我不知道该怎样转换掉此时教师没有回避学生的质疑，先在态度上给予鼓励，也没有直接指出此时教师没有回避学生的质疑，先在态度上给予鼓励，也没有直接指出学生的错误。而是用赞赏的语气说：显然你引用了学生的错误。而是用赞赏的语气说：显然你引用了yAyB=p2这个结论这个结论很好，这个结论还说明一个什么问

11、题呢很好，这个结论还说明一个什么问题呢?学生学生D终于想到：终于想到：yAyBp20。于是大家动手求得于是大家动手求得（yA|+|yB|）2=(y2A2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)2p2=4p2（1）SAOB|OF|(|yA|+|yB|)，从而，从而AB|而而SAOB|OF|(|yA|+|yB|)(3)对对(3)式两边平方得式两边平方得（yA|+|yB|）2=(y2A+2 yA yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（yA|+|yB|）2=4p2对对(3)式两边平方得式两边平方得（yA|+|yB|）2

12、=(y2A+2 yA yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（yA|+|yB|）2=4p21.4构建知识网络，促进能力内化和提升构建知识网络，促进能力内化和提升教师教师:很好，同学很好，同学D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式.从上述两个公式中大家还从上述两个公式中大家还有其它可发现吗有其它可发现吗?教学进行到此时，问题似乎已圆满解决。但是教师没有让教学活动停

13、止，而是教学进行到此时，问题似乎已圆满解决。但是教师没有让教学活动停止，而是适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生的思维火花再一次被点燃，他们认适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生的思维火花再一次被点燃，他们认真思考，深度剖析，用简洁的语言概括出下列结论。真思考，深度剖析，用简洁的语言概括出下列结论。学生学生E:说明说明|AB|和和的值随的值随变化而变化变化而变化.显然，当显然，当90时时AB取到最取到最小值，此时小值，此时SAOB也取到最小值也取到最小值.因而有结论因而有结论:通径是所有焦点弦中长为最短的通径是所有焦点弦中长为最短的;通径与原点所构成的三角形是所有焦点弦与原点所构成的三角形

14、中面积最小的通径与原点所构成的三角形是所有焦点弦与原点所构成的三角形中面积最小的.教师教师:同学们在刚才的探索过程中，不仅得到了一些数学结论，更重要的是通过同学们在刚才的探索过程中，不仅得到了一些数学结论，更重要的是通过探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习的能力，也享受到了成功的喜悦探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习的能力，也享受到了成功的喜悦.望望同学们多注意这样的例题、习题，它是你们进行再创造的好素材同学们多注意这样的例题、习题，它是你们进行再创造的好素材.同学们有没有同学们有没有兴趣在课外对此问题继续深入研究兴趣在课外对此问题继续深入研究？如有新的发现，可别忘了告诉老师哦！？如有新

15、的发现，可别忘了告诉老师哦！纵向剖析，即分析例题涉及到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所纵向剖析，即分析例题涉及到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所涉及的数学思想和数学方法是什么等等涉及的数学思想和数学方法是什么等等l教学提升层面教学提升层面-解几教学的研究与创新解几教学的研究与创新一、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律一、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律八、高考研究：欣赏，改编，重组，本源创作八、高考研究：欣赏，改编，重组，本源创作九、解几中的数学教学创新九、解几中的数学教学创新二二.加强解题方法教学提升学生解题能力加强解题方法教学提升学生解题能力四、多角度、多层次

16、培养学生的数学思维能力四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力三、探究性问题，开放题三、探究性问题，开放题五、注重解几的基本思想方法的教学五、注重解几的基本思想方法的教学七、突出数形结合思想的教学七、突出数形结合思想的教学六、六、“代数运算代数运算”的实施与策略的实施与策略一一.梳理解几教学中本源性知识梳理解几教学中本源性知识解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形数数形。形。1.代数运算性特点：代数运算性特点：计算公式（代数公式、解几圆锥曲线中的计算公式（代数公式、解几圆锥曲线中的a,b,c关系及关系及e）向量工具向量工具两点间距离公式两点间距

17、离公式中点公式（定比分点坐标公式不要求记但要会用向量知识推出）中点公式（定比分点坐标公式不要求记但要会用向量知识推出）斜率公式斜率公式点线距离公式点线距离公式弦长公式弦长公式韦达定理韦达定理关键：如何通过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。关键：如何通过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。实施几何问题数字化实施几何问题数字化建立坐标系（坐标法建立坐标系（坐标法.解释法）解释法）2.方程组讨论法方程组讨论法几何图形方程化（点几何图形方程化（点坐标、直线、曲线坐标、直线、曲线方程）方程）交点相关问题交点相关问题公共点、公共解公共点、公共解几何量相等问题几何量相等问题列方程列方程

18、方程有解的讨论（代数形式、方程有解的讨论（代数形式、数形结合）数形结合）例例1.09浙江理浙江理21（本题满分（本题满分15分）已知椭圆分）已知椭圆 的右顶为的右顶为 ，过过 的焦点且垂直长轴的弦长为的焦点且垂直长轴的弦长为1（I）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线）设点在抛物线 上，上，在点在点 处的切线与处的切线与 交于交于点当线段点当线段 的中点与的中点与 的中点的横坐标相等时，求的中点的横坐标相等时，求 的最小值的最小值解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭

19、圆的方程中，得，即因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得将代入不等式成立，因此的最小值为1二二.加强解题方法教学提升学生解题能力加强解题方法教学提升学生解题能力2.数形结合法；数形结合法；3.整体代换法；整体代换法；4.设而不求法；设而不求法；5.点差法；点差法；1.定义法；定义法；6.方程组法方程组法.例2：浙江省2009年考试说明编写前的测试卷（理21题，文22题，满分15分）ABMXY（设而不求法（设而不求法-韦达定理应用，方程组法）韦达定理应用，方

20、程组法）注：角的计算用平面向量注：角的计算用平面向量说明：如何设计构造如：如：09浙江理浙江理21（本题满分（本题满分15分）已知椭圆分）已知椭圆 的右顶为的右顶为 ，过过 的焦点且垂直长轴的弦长为的焦点且垂直长轴的弦长为1（I）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线）设点在抛物线 上，上，在点在点 处的切线与处的切线与 交于交于点当线段点当线段 的中点与的中点与 的中点的横坐标相等时，求的中点的横坐标相等时，求 的最小值的最小值（用（用“点差法点差法”求解）求解）线段线段AP的中点与的中点与MN的中点的横坐标相等的中点的横坐标相等三、探究性问题，开放题三、探究性问题，开放题3、类

21、比推理探究、类比推理探究2、归纳推理探究、归纳推理探究1、探求式探究、探求式探究例例4：已知已知椭圆椭圆，在，在椭圆椭圆上是否存在两个不同的点关于上是否存在两个不同的点关于直直线线 对对称称?若存在，求出若存在，求出 的的和直线和直线：取值范围；若不存在，请说明理由取值范围；若不存在，请说明理由.存在存在（宁波市十校联考题）（宁波市十校联考题）例6：已知椭圆 的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，则直线AC是否经过一定点，并证明你的结论.ABOFXYCABOFXYC此题可类此题可类比得到双比得到双曲线和抛曲线和抛物线的相物线的相应命题。应

22、命题。四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力1、一题多变；、一题多变；2、一题多解；、一题多解；3、多题一解、多题一解.设直线过焦点设直线过焦点F F与抛物线与抛物线 相于相于A()A()，B()B()两点，直线两点，直线ABAB的倾斜角为的倾斜角为.(1)(1)求证求证 ：；(2)(2)求证：求证：；(3)(3)若若ABxABx轴，则线段轴，则线段ABAB叫通径，求证：叫通径，求证：|AB|=2p|AB|=2p；(4)(4)求证焦点弦长求证焦点弦长|AB|=|AB|=(5)(5)求证：求证：(6)(6)求证：以求证：以ABAB为直径的圆与抛物线的为直

23、径的圆与抛物线的 准线相切；准线相切；(7)(7)求证：求证：；如如:对前面的对前面的“一个问题的探究实例一个问题的探究实例”可给出如下变式：可给出如下变式：CMNED(8)求证：求证：(9)求证：求证：(10)求证：求证：A,O,D三点共线三点共线;C,O,B三点共线三点共线;(11)求证：直线求证：直线NA和和NA与抛物线都相切；与抛物线都相切；(12)求证求证:MN平行抛物线的轴；平行抛物线的轴；(13)过准线过准线 上任意点上任意点N引抛物线的两条切引抛物线的两条切 线线NA和和NB.求证：直线求证：直线AB恒过定点；恒过定点；(14)求证：直线求证：直线AD恒过定点恒过定点(此问可类

24、比推此问可类比推 广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；(15)若若 ，求，求 的面积的面积.CMNED(8)求证：求证：(9)求证：求证：(10)求证：求证：A,O,D三点共线三点共线;C,O,B三点共线三点共线;(11)求证：直线求证：直线NA和和NA与抛物线都相切；与抛物线都相切；(12)求证求证:MN平行抛物线的轴；平行抛物线的轴；(13)过准线过准线 上任意点上任意点N引抛物线的两条切引抛物线的两条切 线线NA和和NB.求证：直线求证：直线AB恒过定点；恒过定点；(14)求证：直线求证：直线AD恒过定点恒过定点(此问可类比推此问可类比推 广到椭圆和双

25、曲线中得到相应的命题）；广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；(15)若若 ，求，求 的面积的面积.例例7.抛物线抛物线 y2=x 上的动弦上的动弦AB的长度为的长度为3,两个端点在抛物线两个端点在抛物线 y2=x 上移动上移动,求动弦求动弦AB中点中点M到到 y 轴的最短距离轴的最短距离.多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。1、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法）、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法）用坐标法解决几何问题时，先用坐标和

26、方程表示相应的几用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果运算结果“翻译翻译”成相应的几何结论，这就是用坐标法解成相应的几何结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的决平面几何问题的“三步曲三步曲”。关键词：选系、运算、数形结合关键词：选系、运算、数形结合 五、注重解几的基本思想方法的教学五、注重解几的基本思想方法的教学(1)待定系数法待定系数法(2)定义法定义法(3)直接法直接法(4)转移法转移法(5)参数法参数法(6)点差法点差法3、轨迹方程（曲线方程、轨迹方程（曲线方程)的求法

27、的求法例例8.（09广东理）广东理）19（本小题满分14分）已知曲已知曲线线与直与直线线交于两点交于两点和和，且 记曲线在点和点之间那一段 与线段所围成的平面区域（含边界）为 设点是 上的任一点，且点 与点和点均不重合（1）若点 是线段 的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求 的最小值xAxBD例例9.（09海南理）海南理）六六.“代数运算代数运算”的实施与策略的实施与策略对对“运算运算”要有个比较性的认识要有个比较性的认识利用几何关系转化运算利用几何关系转化运算Q Q例例9.OXNYMAB（注（注:也可由抛物线定义求得）也可由抛物线定义求得）QOXNYMABQOXNY

28、MABQOXNYMABQH(1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？(2)|QA|计算繁，是否将 投影到x轴比例转化?(3)本题考查重点：运算注：OXNYMABQ例例10.（09浙江文）浙江文）六、突出数六、突出数形结合思想的教学结合思想的教学“数缺形时少直觉，形少数时难入微”-华罗庚静止静止(一般性一般性)图形图形动态动态(特殊性特殊性)图形图形.几何性与代数性的等价转换几何性与代数性的等价转换:函数思想与方程思想交融函数思想与方程思想交融1.平面区域平面区域例11.(09山东理)例例12.(09山东理山东理)2.图形运动到极端位置图形运动到极端位置以下同解法一敬请大家多提宝贵意见！谢谢 谢！谢！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢