双曲线定义与方程推导1.ppt

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1、下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画1.什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系yoxF1F2xyoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)MM下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画1.什么叫

2、做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与引入问题：引入问题：两定点两定点F1、F2差差的距离的的距离的等于常数等于常数 的点的轨迹的点的轨迹 是什么呢？是什么呢？平面内与平面内与模型显示模型显示模型显示模型显示下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画MM点运动时，点运动时，点运动时，点运动时，MM点满足什么条件？点满足什么条件？点满足什么条件？点满足什么条件？|MF|MF1 1|=|MF|=|MF|=|MF|=|MF2 2|+|F|+|F2 2F|F|如图如图

3、如图如图(A)(A)，当当当当|MF|MF1 1|MF|MF2 2|时时时时|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，当当当当|MF|MF1 1|MF|2a叫做叫做双曲线双曲线。(小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画4）当当0ac时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？动点动点M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点F1、F2为端点，为端点，方向指向方向指向F1F2外侧的两条射线外侧的两条射线动点动点M的轨迹不存在的轨迹不存在.2）当当ac0时，动点时，动点M的轨迹

4、是什么？的轨迹是什么？1）当当a=c时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？3 3）若常数若常数a=0,a=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线讨论：讨论：双曲线双曲线下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF

5、1|-|MF2|=2a如何求这如何求这优美的优美的曲线的方程？曲线的方程？4.4.化简化简.下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画oF2FMyx1叫做叫做双曲线的标准方程双曲线的标准方程下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是：的标准方程是：?想一想想一想下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a02+m)(m+1)0，m-2m-1m-1变式变式2:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在x轴

6、的椭圆时，轴的椭圆时，求焦点坐标。求焦点坐标。下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画例例3 3，证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同变式变式:上题的椭圆与双曲线的一个上题的椭圆与双曲线的一个交点为交点为P P，求求|PF|PF1 1|x225+y29=1备选题：求与双曲线共焦点，备选题：求与双曲线共焦点，备选题：求与双曲线共焦点，备选题：求与双曲线共焦点，且过点且过点且过点且过点(,2)(,2)的双曲线方程。的双曲线方程。的双曲线方程。的双曲线方程。下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画小结回顾小结回顾定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画 习题习题2.3(1)，5,6下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画 平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹 （2）可以利用电脑研究；（3）可以利用文曲星自编BASIC语言进行研究；（4）合作探究、相互学习、相互交流。建议：（1）可以进行理论研究；下 页上 页音 乐首 页 小 结结 束动 画