人教版云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式课件 新人教必修4.pptx

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1、3.1 3.1 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦 和正切公式和正切公式2021/8/6 星期五1问题提出问题提出我我们们在初中在初中时时就知道就知道对于对于3030，4545，6060等特殊角的三角函数值可以直接写出，等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出利用诱导公式还可进一步求出150150，210210，315315等角的三角函数值等角的三角函数值.由此我由此我们们能否得到能否得到cos15=cos(45-30)=?2021/8/6 星期五2也就是说，若已知也就是说，若已知，的三角函数值，的三角函数值，那么那么cos(cos()的值是否确定？它与的值是否确

2、定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题们需要探索的问题.2021/8/6 星期五32021/8/6 星期五4探究探究1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式问题问题1 1：设设，为两个任意角为两个任意角,你能你能判断判断cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗?cos(60cos(603030)cos60cos60cos30cos302021/8/6 星期五5sin60sin120cos60cos120cos(12060)sin30sin60cos30cos60cos(6030)问题问题2

3、 2：我们设想我们设想cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，的三角函数值有一定关系，填写并填写并观察下表中的数据，你有什么发现？观察下表中的数据，你有什么发现？2021/8/6 星期五6问题问题3 3：一般地，你猜想一般地，你猜想cos(cos()等等于什么？于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin2021/8/6 星期五7问题问题1 1：如图，设如图，设，为锐角，且为锐角，且，角，角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1,PP1 1OPOP，则则POx=-.过过点点P作作PM垂直于垂直于x轴轴,垂足垂足为为M,那么那么co

4、s(cos()表表示哪条示哪条线线段段长长？MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM探究探究2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式 2021/8/6 星期五8问题问题2 2：如何用线段分别表示如何用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA AsinsincoscosM2021/8/6 星期五9问题问题3 3：过过点点A作作AB垂直于垂直于x轴轴,垂足垂足为为B,过过点点P作作PC垂直于垂直于AB,垂足垂足为为C,为为什么什么？PP1OxyA AB BC CcoscossinsinM2021/8/6 星期五10问题问题4

5、：coscosOAcos，它表示哪条线，它表示哪条线段长？段长？sinsinPAsin，它表示哪条线，它表示哪条线段长？段长？PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC CcoscossinsinM2021/8/6 星期五11问题问题5 5：利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论？么结论？sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossinsinsinsin2021/8/6 星期五12问题问题6 6：上述推理能说明对任意角上述推理能说明对任意角，都有，都有

6、cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗？成立吗？2021/8/6 星期五13问题问题1 1：根据根据coscoscoscossinsinsinsin的的结构特征，你能联想到一个相关计算原结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？理吗？探究探究3 3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式：利用向量的知识探究两角差的余弦公式 2021/8/6 星期五14问题问题2 2：如图，设角如图，设角，的终边与单位的终边与单位圆的交点分别为圆的交点分别为A A、B B，则向量，则向量 的坐标分别是什么？其数量积是什的坐标分别是什么？其数量积是什么？么？B BO OA Ax xy

7、y=(cos=(cos,sin,sin)=(cos=(cos,sin,sin)2021/8/6 星期五15问题问题3 3：设向量设向量 的夹角的夹角,则根据则根据数量积定义，数量积定义，等于什么？等于什么？2021/8/6 星期五16问题问题4 4：由图可知向量由图可知向量 的夹角的夹角与与，有什么关系？有什么关系？由此你可以得到由此你可以得到什么结论？什么结论？B BO OA Ax xy yB BO OA Ax xy y2k2k或或2k2k-2k,kZ2k,kZcos(-)=coscos(-)=cos2021/8/6 星期五17问题问题5 5：公式公式cos(cos()coscoscosco

8、ssinsinsinsin称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记，记作作 ，该公式有什么特点？如何记忆，该公式有什么特点？如何记忆？2021/8/6 星期五18例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值.例题讲解例题讲解变式：不查表求sin75的值.2021/8/6 星期五19目标检测目标检测1.cos110cos20sin110sin20=2.sinxsin(x+y)cosxcos(x+y)=3.利用公式 证明：（1）（2）2021/8/6 星期五20课堂小结课堂小结1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式 3 3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式：利用向量的知识探究两角差的余弦公式 4 4：利用两角差的余弦公式进行简单的证明及计算：利用两角差的余弦公式进行简单的证明及计算 2021/8/6 星期五21作业：见学案配餐作业作业：见学案配餐作业下课2021/8/6 星期五22232021/8/6 星期五