被控过程的数学模型讲解学习.ppt

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1、被控过程的数学模型*实际工业使用中，建立的数学模型的阶次一般不高于三阶。实际工业使用中，建立的数学模型的阶次一般不高于三阶。很多用纯滞后加上一阶，或二阶的模型。很多用纯滞后加上一阶，或二阶的模型。5.1 被控过程数学模型的作用与要求被控过程数学模型的作用与要求你知道你知道吗？吗？5.2 建立被控过程数学模型的方法建立被控过程数学模型的方法 基本方法有基本方法有:机理法机理法 实验测试法实验测试法 *混合建模法（混合建模法（综合应用综合应用和和的方法的方法）1.机理法（机理建模法）：机理法（机理建模法）：根据生产过程中根据生产过程中实际发生的机理变化实际发生的机理变化，写出相关的：，写出相关的：

2、平衡方程（物料、能量、动量等的平衡）平衡方程（物料、能量、动量等的平衡）物性方程物性方程 推导获得所需的数学模型推导获得所需的数学模型 某些设备的特性方程某些设备的特性方程 机理法建模的条件：机理法建模的条件：对生产过程的机理有充分的了解。对生产过程的机理有充分的了解。特点：特点：(1)需要了解对象的机理；需要了解对象的机理；(2)对复杂过程其方程多，推导难度会较大对复杂过程其方程多，推导难度会较大 (3)比较可靠比较可靠5.2 建立被控过程数学模型的方法建立被控过程数学模型的方法 2.测试法测试法 测试法是人为在输入端加入一个输入作用测试法是人为在输入端加入一个输入作用，记录其引起的输出，通

3、过对被控过程输记录其引起的输出，通过对被控过程输入、输出的实测数据进行数学处理后求得其数学模型的方法入、输出的实测数据进行数学处理后求得其数学模型的方法。5.2 建立被控过程数学模型的方法建立被控过程数学模型的方法 特点：特点：“黑箱子黑箱子”方法，只要输入、输出的关系，不管内部如何变化。方法，只要输入、输出的关系，不管内部如何变化。3.混合建模法混合建模法 机理分析确定模型框架机理分析确定模型框架 +通过实验确定模型参数通过实验确定模型参数 模型模型 对 象 （黑箱子）输入输入 U(t)输出输出 Y(t)5.3 机理建模法机理建模法5.3.1 机理法建模的基本原理机理法建模的基本原理 就是根

4、据对象或生产过程的内部机理，先写出各种有关的平衡方程（如物就是根据对象或生产过程的内部机理，先写出各种有关的平衡方程（如物料平衡、能量平衡等）以及某些物性方程，然后通过数学推导获得（对象的）料平衡、能量平衡等）以及某些物性方程，然后通过数学推导获得（对象的）数学模型。数学模型。基本步骤：基本步骤：1、合理假设：（确定建模的基本条件）合理假设：（确定建模的基本条件）2、根据内在机理写出相关数学方程根据内在机理写出相关数学方程 3、简化、整理、推导简化、整理、推导5.3 机理建模法机理建模法5.3.2 单容过程建模单容过程建模5.3.2.1 单容水槽液位过程单容水槽液位过程 5.3 机理建模法机理

5、建模法 5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）单容水槽液位过程（续）5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）单容水槽液位过程（续）5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）单容水槽液位过程（续）标准一阶滞后对象的阶跃响应过渡过程分析标准一阶滞后对象的阶跃响应过渡过程分析 5.3.2.1 单容水槽液位过程（续）单容水槽液位过程（续）5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性被控过程的自衡特性与非自衡特性 分析上节水槽在分析上节水槽在作阶跃变化时作阶跃变化时h的变化的变化 自衡特性（自衡系统）：自衡特性（自衡系统）：在扰动作用破坏其平衡后，被控过程在没有外部干预的情况下，能自在扰动作用破坏其平衡后，

6、被控过程在没有外部干预的情况下，能自动恢复平衡的。动恢复平衡的。5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性被控过程的自衡特性与非自衡特性非自衡特性：非自衡特性：例：例：非（无）自衡特性：非（无）自衡特性：在扰动作用破坏其平衡后，无法自行重建平衡，这就是在扰动作用破坏其平衡后，无法自行重建平衡，这就是非自衡特性非自衡特性。5.3.2.2 被控过程的自衡特性与非自衡特性被控过程的自衡特性与非自衡特性（续）（续）5.3.2.3 单容温度过程建模及其它单容过程单容温度过程建模及其它单容过程 （本节自学，参考教材（本节自学，参考教材 p133-134）5.3.2.3 单容温度过程建模及其它单容过程单

7、容温度过程建模及其它单容过程（本节自学）（本节自学）5.3.3 多容过程建模多容过程建模5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程 如图，两水槽串联。如图，两水槽串联。求：阀门求：阀门1的开度的开度与第与第2个水槽个水槽 液位高度液位高度h2的数学模型的数学模型h2？解：根据上节知识，可写出增量化的方程为：解：根据上节知识，可写出增量化的方程为：5.3.3 多容过程建模多容过程建模5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程 5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）（续）5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）（续）借助方块图简化推导过程，直接求借助方块图简化推导过程，直接求(s)H(s

8、)传递函数的方法：传递函数的方法：直接对（直接对（1）（5）式求拉氏变换，得：）式求拉氏变换，得：5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）（续）（借助方块图简化推导过程，直接求借助方块图简化推导过程，直接求(s)H(s)传递函数的方法：）传递函数的方法：）5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）（续）5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）例题（续）例题 5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）例题（续）例题 5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）例题（续）例题 课堂练习课堂练习 请同学画出如下液位过程的信号方框图：请同学画出如下液位过程的信号方框图：设设 R2

9、,R3,R4 为线性液阻为线性液阻 求：求：Q1h3 的数学模型（传递函数）的数学模型（传递函数）5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）课堂练习（续）课堂练习 课堂练习课堂练习 （参考答案）参考答案）5.3.3.1 多容液位过程多容液位过程（续）课堂练习（续）课堂练习5.3.3.2 容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后 1.容量滞后容量滞后 （观察分析各阶数对象在阶跃输入下的响应曲线）（观察分析各阶数对象在阶跃输入下的响应曲线）对于对于n2的高阶多容对象，响应开始时存在一个缓慢变化的过程。的高阶多容对象，响应开始时存在一个缓慢变化的过程。n越大，缓慢段越长。越大，缓慢段越长。多容（高阶）过

10、程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为多容（高阶）过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后容量滞后。5.3.3 多容过程建模多容过程建模5.3.3.2 容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）容量滞后与纯滞后（续）1.容量滞后容量滞后 高阶对象的阶跃响应可近似为高阶对象的阶跃响应可近似为 一阶加纯滞后对象的响应：一阶加纯滞后对象的响应：5.3.3 多容过程建模多容过程建模5.3.3.2 容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）容量滞后与纯滞后（续）2.纯滞后纯滞后 纯滞后现象：纯滞后现象：5.3.3 多容过程建模多容过程建

11、模5.3.3.2 容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）容量滞后与纯滞后（续）2.纯滞后纯滞后 5.3.3 多容过程建模多容过程建模5.3.3.2 容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后 5.4 测试法建模测试法建模实验测试法：实验测试法：根据工业过程输入、输出的实测数据，进行某种数学处理后得到数学模型的方法。根据工业过程输入、输出的实测数据，进行某种数学处理后得到数学模型的方法。常用测试法：常用测试法：（1）时域响应曲线法）时域响应曲线法 最常用的有：阶跃响应曲线法最常用的有：阶跃响应曲线法 延伸：方波脉冲响应曲线法延伸：方波脉冲响应曲线法 （2）频域方法）频域方法

12、 施加不同频率的正弦波，测出输入、输出的幅值比和相位差，获得频率特性。施加不同频率的正弦波，测出输入、输出的幅值比和相位差，获得频率特性。（3）统计相关法）统计相关法 （4）现代辨识法）现代辨识法 （最常用的有：最小二乘法）（最常用的有：最小二乘法）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模阶跃响应曲线法建模基本方法（步骤）：基本方法（步骤）：步骤一：在对象输入端加入阶跃幅度为步骤一：在对象输入端加入阶跃幅度为x0的阶跃信号，的阶跃信号，记录测取相应的输出响应曲线记录测取相应的输出响应曲线y(t)；步骤二：分析输出响应曲线，先判定其模型形式；步骤二：分析输出响应曲线，先判定其模

13、型形式；步骤三：根据响应曲线进一步确定模型的参数。步骤三：根据响应曲线进一步确定模型的参数。下面介绍步骤二、三的基本方法。下面介绍步骤二、三的基本方法。5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模阶跃响应曲线法建模（一）若测得阶跃响应（一）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状曲线如下形状 （注意：只是增量部分）（注意：只是增量部分）而而 T 可用两种方法求得：可用两种方法求得：起点切线法起点切线法 63.2%法法5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（二）若测得阶跃响应（二）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状曲线如下形状5.4 测试

14、法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（三）若测得阶跃响应（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状曲线如下形状 可处理成：可处理成：近似一阶加纯滞后近似一阶加纯滞后 （用（用“作图法作图法”或或“计算法计算法”）二阶惯性（或高阶）二阶惯性（或高阶）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（三）若测得阶跃响应（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状曲线如下形状5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（三）若测得阶跃响应（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状（续）

15、曲线如下形状（续）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（三）若测得阶跃响应（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状（续）曲线如下形状（续）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（四）若阶跃响应飞升曲线如下：（四）若阶跃响应飞升曲线如下

16、：显然是纯滞后加二阶（或二阶以上），可把显然是纯滞后加二阶（或二阶以上），可把先处理（记住先处理（记住，移动坐标），移动坐标），后部分按（三）的情况处理。后部分按（三）的情况处理。5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（五）若阶跃响应飞升曲线为（五）若阶跃响应飞升曲线为5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）与阶跃输入下与阶跃输入下标准过渡过程对比，标准过渡过程对比，通过相关斜率或点通过相关斜率或点来确定其参数来确定其参数T或或T1，T2。（参见。（参见P144-145）（六）矩形脉冲响应曲线与阶

17、跃响应曲线的关系（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 由于阶跃输入测试对象特性会造成长时间的干扰，有的过程不允许，则可由于阶跃输入测试对象特性会造成长时间的干扰，有的过程不允许，则可考虑采用矩形脉冲输入。如下：考虑采用矩形脉冲输入。如下：但希望将矩形脉冲响应转换成阶跃响应，以便使用上述介绍的方法处理。但希望将矩形脉冲响应转换成阶跃响应，以便使用上述介绍的方法处理。对线性系统满足叠加原理。对线性系统满足叠加原理。5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 对线性

18、系统满足叠加原理。对线性系统满足叠加原理。5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 5.4 测试法建模测试法建模5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应曲线法建模（续）阶跃响应阶跃响应 矩形脉冲响应矩形脉冲响应 5.4.2 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法 输入不同频率的正弦波信号，记录稳定后的同频率输出，即可求出此频率下的增益和输入不同频率的正弦波信号，记录稳定后的同频率输出，即可求出此频率下的增益和相差。相差。5.4 测试法建模测试法建模5.4.2

19、 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法 5.4.2 测定动态特性的频域法（续）测定动态特性的频域法（续）输入不同频率的正弦波信号，记录输入不同频率的正弦波信号，记录稳定后稳定后的同频率输出，即可求出此频率下的同频率输出，即可求出此频率下的增益和相差。的增益和相差。在所选范围的各频率点上重复测试，便可测得被控过程的频率特性图，再近在所选范围的各频率点上重复测试，便可测得被控过程的频率特性图，再近似求出传递函数。似求出传递函数。优点：能直接从记录曲线上求得频率特性。优点：能直接从记录曲线上求得频率特性。缺点：需要持续很长时间（每个需待稳定），对生产影响大。缺点：需要持续很长时间（每个需待稳定）

20、，对生产影响大。5.4 测试法建模测试法建模5.4.2 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法5.4 测试法建模测试法建模5.4.4 最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 5.4 测试法建模测试法建模5.4.4 最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 5.4 测试法建模测试法建模5.4.4 最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 5.4 测试法建模测试法建模5.4.4 最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 5.4 测试法建模测试法建模5.4.4 最小二乘法建立被控过程的数学模型最小二乘法建立被控过程的数学模型 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢